1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 函数及其表示 课时作业 A 组 基础对点练 1函数 f(x) log2(x2 2x 3)的定义域是 ( ) A 3,1 B ( 3,1) C ( ， 3 1， ) D ( ， 3) (1， ) 解析：使函数 f(x)有意义需满足 x2 2x 3 0，解得 x 1 或 x 3，所以 f(x)的定义域为 ( ， 3) (1， ) 答案： D 2下列各组函数中，表示同一函数的是 ( ) A f(x) x， g(x) ( x)2 B f(x) x2， g(x) (x 1)2 C f(x) x2， g(x) |x| D f(x) 0， g(x) x 1 1 x
2、解析：在 A 中，定义域不同，在 B 中，解析式不同，在 D 中，定义域不同 答案： C 3设 M x| 2 x2 ， N y|0 y2 ，函数 f(x)的定义域为 M，值域为 N，则 f(x)的图象可以是 ( ) 解析： A 项，定义域为 2,0， D 项，值域不是 0,2， C 项，当 x 0 时有两个 y 值与之对应，故选 B. 答案： B 4设 f， g 都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下： 映射 f 的对 应法则 x 1 2 3 4 f(x) 3 4 2 1 映射 g 的对应法则 =【 ;精品教育资源文库 】 = x 1 2 3 4 g(x) 4 3 1 2 则 fg(1)的
3、值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：由映射 g 的对应法则，可知 g(1) 4，由映射 f 的对应法则，知 f(4) 1，故 fg(1) 1. 答案： A 5已知 f(x)是一次函数，且 ff(x) x 2，则 f(x) ( ) A x 1 B 2x 1 C x 1 D x 1 或 x 1 解析：设 f(x) kx b，则由 ff(x) x 2，可得 k(kx b) b x 2，即 k2x kb b x 2， k2 1， kb b 2，解得 k 1， b 1，则 f(x) x 1.故选 A. 答案： A 6设函数 f(x)? 3x b， x32时， 3 ? ?52 b b 4，
4、解得 b 78(舍 )当 52 b1 ，即 b 32时， 4，解得 b 12.故选 D. 答案： D 7已知函数 f(x) 2x， x 0， x 1， x0 ， 若 f(a) f(1) 0，则实数 a 的值等于( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析：由题意知 f(1) 21 2. f(a) f(1) 0， f(a) 2 0. 当 a 0 时， f(a) 2a,2a 2 0 无解； 当 a0 时， f(a) a 1， a 1 2 0， a 3. 答案： A =【 ;精品教育资源文库 】 = 8下列函数中，不满足 f(2x) 2f(x)的是 ( ) A f(x) x 1 B f(x) x |
5、x| C f(x) |x| D f(x) x 解析：对于 A， f(x) x 1， f(2x) 2x 12 f(x) 2x 2， A 不满足；对于 B， f(x) x|x|， f(2x) 2x |2x| 2f(x)， B 满足；对于 C， f(x) |x|， f(2x) 2|x| 2f(x)， C 满足；对于 D， f(x) x， f(2x) 2x 2f(x)， D 满足故选 A. 答案： A 9已知函数 f(x) 2x 1(1 x3) ，则 ( ) A f(x 1) 2x 2(0 x2) B f(x 1) 2x 1(2 x4) C f(x 1) 2x 2(0 x2) D f(x 1) 2x
6、1(2 x4) 解析：因为 f(x) 2x 1，所以 f(x 1) 2x 1.因为函数 f(x)的定义域为 1,3，所以 1 x 13 ，即 2 x4 ，故 f(x 1) 2x 1(2 x4) 答案： B 10某学校要召开学生代表 大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为 ( ) A y ? ?x10 B y ? ?x 310 C y ? ?x 410 D y ? ?x 510 解析：取特殊值法，若 x 56，则 y 5
7、，排除 C， D；若 x 57，则 y 6，排除 A，选 B. 答案： B 11已知函数 f(x)? log2x 1， x0，f x ， x0 ， 则 f(0) ( ) A 1 B 0 C 1 D 3 解析： f(0) f(2 0) f(2) log22 1 0. 答案： B 12已知实数 a1,1 a0，3x 1， x0 ， 则 f?f?14 的值是 _ 解析：由题意可得 f? ?14 log214 2， f? ?f? ?14 f( 2) 3 2 1 109. 答案： 109 16 (2018 广州市测试 )已知函数 f(x)? 21 x， x1 log2x， x 0 ，若 |f(a)|2
8、，则实数 a 的取值范围是 _ 解析：当 a0 时， 1 a1,2 1 a2 ，所以 |f(a)|2 成立；当 a 0 时，由 |f(a)|2 可得|1 log2a|2 ，所以 1 log2a 2 或 1 log2a2 ，解得 0 a 12或 a8. 综上，实数 a的取值范围是 ( ， 12 8， ) 答案： ( ， 12 8， ) B 组 能力提升练 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 (2018 石家庄质检 )已知函数 f(x)? 2ex 1， xx3 x， x1 ，则 f(f(x) 2 的解集为 ( ) A (1 ln 2， ) B ( ， 1 ln 2) C (1 ln 2,1) D
9、 (1,1 ln 2) 解析：因为当 x1 时， f(x) x3 x2 ，当 x 1 时， f(x) 2ex 1 2，所以 f(f(x) 2 等价于 f(x) 1，即 2ex 1 1，解得 x 1 ln 2，所以 f(f(x) 2 的解集为 ( ， 1 ln 2)，故选 B. 答案： B 2具有性质： f? ?1x f(x)的函数，我们称为满足 “ 倒负 ” 变换的函数，下列函数： f(x) x 1x； f(x) x 1x； f(x)? x， 0 x 1，0， x 1， 1x， x 1.其中满足 “ 倒负 ” 变换的函数是 ( ) A B C D 解析：对于 ， f(x) x 1x， f? ?
10、1x 1x x f(x)，满足；对于 ， f? ?1x 1x x f(x)，不满足；对于 ， f? ?1x ? 1x， 0 1x 1，0， 1x 1， x， 1x 1，即 f? ?1x ? 1x， x 1，0， x 1， x， 0 x 1，故 f? ?1x f(x)，满足 综上可知，满足 “ 倒负 ” 变换的函数是 . 答案： B 3 (2018 天津模拟 )设函数 f(x)满足 f? ?1 x1 x 1 x，则 f(x)的表达式为 ( ) A. 21 x B 21 x2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.1 x21 x2 D1 x1 x 解析：令 1 x1 x t，则 x 1 t1 t，
11、代入 f? ?1 x1 x 1 x，得 f(t) 1 1 t1 t 21 t，故选 A. 答案： A 4 (2018 郑州质检 )设函数 f： RR 满足 f(0) 1，且对任意 x， y R都有 f(xy 1) f(x)f(y) f(y) x 2，则 f(2 017) ( ) A 0 B 1 C 2 017 D 2 018 解析：令 x y 0，则 f(1) f(0)f(0) f(0) 2 11 1 2 2；令 y 0，则 f(1) f(x)f(0) f(0) x 2，将 f(0) 1， f(1) 2 代入，可得 f(x) 1 x，所以 f(2 017) 2 018.故选D. 答案： D 5
12、已知函数 f(x)? f x ， xex， 2 xf x ， x2 时， f(x) f(x 4)，故其周期为 4， f( 2 017) f(2 017)f(2 016 1) f(1) e. 答案： B 6函数 f(x)? 2ex 1， x2 的解集为 ( ) A ( 2,4) B ( 4， 2) ( 1,2) C (1,2) ( 10， ) D ( 10， ) 解析：令 2ex 12(x2(x2) ，解得 x 10，故选 C. 答案： C 7已知函数 f(x)? f x ， x 2，?13x， x2 ， 则 f( 1 log35)的值为 ( ) A.115 B 53 =【 ;精品教育资源文库
13、】 = C 15 D 23 解析： 1 log35 2， f( 1 log35) f( 1 log35 2) f(1 log35) f(log315) ? ?13 log315 115，故选 A. 答案： A 8设函数 f(x)? x2 1， x0 ，1x， x0，则 x0 时， 1 a1. 由 f(1 a) f(1 a)得 2 2a a 1 a 2a，解得 a 32，不合题意；当 a1,1 a0， x， x0 ， 则 f(10) f( 100)的值为 _ 解析：令 t x 90，得 x t 90，则 f(t)? t ， t 90， t ， t 90， f(10) lg 100 2， f( 1
14、00) ( 100 90) 10，所以 f(10) f( 100) 8. 答案： 8 14 (2018 郑州质检 )若函数 f(x)满足： ? a， b R，都有 3f? ?a 2b3 f(a) 2f(b)，且f(1) 1， f(4) 7，则 f(2 017) _. 解析：由已知得 f? ?a 2b3 f a 2f b3 . 取 f(x) kx m，易验证 f(x) kx m 满足 f? ?a 2b3 f a 2f b3 . 由 f(1) 1， f(4) 7 得? k m4k m 7 ，由此解得 k 2， m 1，故 f(x) 2x 1， f(2 017) 22 017 1 4 033. 答案： 4 033
