1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 42 点与直线、两条直线的位置关系 基础巩固 1.已知直线 3x+4y-3=0与直线 6x+my+14=0平行 ,则它们之间的距离是 ( ) A.1 B.2 C. D.4 2.若动点 A,B分别在直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=0上移动 ,则 AB的中点 M到原点的距离的最小值为 ( ) A.3 B.2 C.3 D.4 3.(2017广东揭阳一模 )若直线 mx+2y+m=0与直线 3mx+(m-1)y+7=0平行 ,则 m的值为 ( ) A.7 B.0 或 7 C.0 D.4 4.(2017 浙江温州模拟 )若直线 l1:kx+(
2、1-k)y-3=0 和 l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0 互相垂直 ,则 k=( ) A.-3或 -1 B.3 或 1 C.-3或 1 D.-1或 3 5. 如图所示 ,已知两点 A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB反射后再射到直线 OB上 ,最后经直线 OB 反射后又回到 P点 ,则光线所经过的路程是 ( ) A.2 B.6 C.3 D.2 6.(2017广西南宁模拟 )直线 x-2y+1=0关于直线 x=1对称的直线方程是 ( ) A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 7.已知点 A(1,3)关于直
3、线 y=kx+b对称的点是 B(-2,1),则直线 y=kx+b在 x轴上的截距是 . 8.已知点 P(4,a)到直线 4x-3y-1=0的距离不大于 3,则 a的取值范围是 . 9.已知两条直线 l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当 m分别为何值时 ,l1与 l2: (1)相交 ? (2)平行 ? (3)垂直 ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知光线从点 A(-4,-2)射出 ,到直线 y=x上的 B点后被直线 y=x反射到 y轴上的 C点 ,又被 y轴反射 ,这时反射光线恰好过点 D(-1,6),求 BC 所在的直线方程 . =【 ;精品教育资源
4、文库 】 = 能力提升 11.点 P到点 A(1,0)和到直线 x=-1的距离相等 ,且 P 到直线 y=x的距离等于 ,这样的点 P共有( ) A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 12.已知 M= ,N=(x,y)|ax+2y+a=0,且 M N=? ,则 a=( ) A.-6或 -2 B.-6 C.2或 -6 D.-2 13.已知曲线 =1与直线 y=2x+m有两个交点 ,则 m 的取值范围是 ( ) A.(- ,-4) (4,+ ) B.(-4,4) C.(- ,-3) (3,+ ) D.(-3,3) 14.(2017河北武邑中学一模 )若 m R,则 “log 6m=-1” 是
5、“ 直线 l1:x+2my-1=0与 l2:(3m-1)x-my-1=0平行 ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知三条直线 l1:2x-y+a=0(a0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且 l1与 l2之间的距离是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 a的值 ; (2)能否找到一点 P,使 P同时满足下列三个条件 : 点 P在第一象限 ; 点 P到 l1的距离是点 P到 l2的距离的 ; 点 P到 l1的距离与点 P到 l3的距离之比是 . 若能 ,求点 P的坐标 ;若不能 ,说明理由 . =
6、【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 16.设两条直线的方程分别为 x+y+a=0,x+y+b=0,已知 a,b是方程 x2+x+c=0的两个实根 ,且 0 c ,则这两条直线之间的距 离的最大值和最小值分别是 ( ) A. B. C. D. 参考答案 考点规范练 42 点与直线、两条直线的位置关系 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1.B 解析由直线 3x+4y-3=0与直线 6x+my+14=0平行可得 ,则 m=8,直线 6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0. 故 d= =2. 2.A 解析依题意知 ,AB 的中点 M的集合为与直线 l1:x+y-7=0和 l2:x+y-5=
7、0距离相等的直线 ,则 M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离 .设点 M 所在直线的方程为 l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得 ?|m+7|=|m+5|?m=-6, 即 l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式 ,得中点 M到原点的距离的最小值为 =3 . 3.B 解析 直线 mx+2y+m=0与直线 3mx+(m-1)y+7=0平行 , m(m-1)=3m 2, m=0或 m=7,经检验都符合题意 .故选 B. 4.C 解析若 1-k=0,即 k=1,直线 l1:x=3,l2:y= ,显然两直线垂直 .若 k1, 直线 l1,l2的斜率分别为k1= ,k2= .由 k1k2
8、=-1,得 k=-3.综上 k=1或 k=-3,故选 C. 5.A 解析易得 AB 所在的直线方程为 x+y=4,由于点 P 关于直线 AB对称的点为 A1(4,2),点 P关于 y轴对称的点为 A2(-2,0),则光线所经过的路程即 A1(4,2)与 A2(-2,0)两点间的距离 .于是|A1A2|= =2 . 6.D 解析设所求直线上任一点 (x,y),则它关于直线 x=1的对称点 (2-x,y)在直线 x-2y+1=0上 ,即2-x-2y+1=0,化简得 x+2y-3=0. 7. 解析由题意得线段 AB的中点 在直线 y=kx+b 上 ,故 解得 所以直线方程为 y=- x+ . 令 y
9、=0,即 - x+ =0,解得 x= ,故直线 y=kx+b在 x轴上的截距 为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.0,10 解析由题意得 ,点 P到直线的距离为 . 又 3, 即 |15-3a|15, 解得 0 a10, 故 a的取值范围是 0,10. 9.解 (1)当 m=-5时 ,显然 l1与 l2相交但不垂直 ; 当 m -5时 ,两条直线 l1和 l2的斜率分别为 k1=- ,k2=- ,它们在 y轴上的截距分别为 b1= ,b2= . 由 k1 k2,得 - - , 即 m -7且 m -1. 则当 m -7且 m -1时 ,l1与 l2相交 . (2)由 解得 m=-7.
10、 则当 m=-7时 ,l1与 l2平行 . (3)由 k1k2=-1,得 =-1,解得 m=- .则当 m=- 时 ,l1与 l2垂直 . 10. 解作出草图如图所示 . 设 A关于直线 y=x的对称点为 A,D关于 y轴的对称点为 D, 则易得 A(-2,-4),D(1,6). 由入射角等于反射角可得 AD所在直线经过点 B 与点 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 BC所在的直线方程为 ,即 10x-3y+8=0. 11.C 解析设 P(x,y), 由题意知 =|x+1|且 , 所以 即 或 解得 有两根 , 有一根 . 12.A 解析集合 M表示去掉一点 A(2,3)的直线 3x
11、-y-3=0,集合 N表示恒过定点 B(-1,0)的 直线ax+2y+a=0,因为 M N=? ,所以两直线要么平行 ,要么直线 ax+2y+a=0与直线 3x-y-3=0相交于点A(2,3). 因此 =3或 2a+6+a=0,即 a=-6 或 a=-2. 13. A 解析曲线 =1的草图如图所示 .由该曲线与直线 y=2x+m有两个交点 , 可得 m4或 m0,解得 a=3. (2)假设存在点 P,设点 P(x0,y0).若点 P满足条件 ,则点 P在与 l1,l2平行的直线 l:2x-y+c=0上 ,且 ,即 c= 或 c= ,所以 2x0-y0+ =0或 2x0-y0+ =0; 若点 P满足条件 ,由点到直线的距离公式 ,有 , 即 |2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, 所以 x0-2y0+4=0或 3x0+2=0; 因为点 P在第一象限 ,所以 3x0+2=0不可能 . 联立 解得 (舍去 ); 联立 解得 所以存在点 P 同时满足三个条件 . 16.D 解析依题意得 |a-b|= ,当 0 c 时 , |a-b|= 1 .因为两条直线间的距离等于 ,所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是 .
