1、专题19 利用导数求函数的最值一、单选题 1若函数yx3x2m在-2，1上的最大值为，则m等于（ ）A0B1C2D2已知函数，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）A（e，4）B（e，4C（e，4）D（，43已知函数，对于任意都有，则实数的最小值为（ ）A0B2C4D64设函数当时（e为自然对数的底数），记的最大值为，则的最小值为（ ）A1BCeD5函数在区间上的最大值是（ ）ABCD6已知函数(为自然对数的底数)，则以下结论正确的为（ ）A函数仅有一个零点，且在区间上单调递增；B函数仅有一个零点，且在上单调递减，在递增；C函数有二个零点，其中一个零点为0，另一个零点为负数
2、；D函数有二个零点，且当时，取得最小值为.7函数在区间上的最小值是（ ）ABC11D8某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（ ）A1BCD29下列关于函数的结论中，正确结论的个数是（ ）的解集是；是极大值，是极小值；没有最大值，也没有最小值；有最大值，没有最小值；有最小值，没有最大值.A1个B2个C3个D4个10函数的最小值是（ ）ABCD二
3、、多选题11在单位圆O：上任取一点，圆O与x轴正向的交点是A，将OA绕原点O旋转到OP所成的角记为，若x，y关于的表达式分别为，则下列说法正确的是（ ）A是偶函数，是奇函数；B在上为减函数，在上为增函数；C在上恒成立；D函数的最大值为.12若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A在内单调递增B和之间存在“隔离直线，且b的最小值为4C和间存在“隔离直线”，且k的取值范围是D和之间存在唯一的“隔离直线”三、解答题13已知函数，.（1）判断函数的单调性；（2）若，判断是否存在
4、实数，使函数的最小值为2？若存在求出的值；若不存在，请说明理由；14已知函数在x=1处取得极值-6. （1）求实数a，b的值； （2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.15已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）在平面直角坐标系中，直线与曲线交于，两点，设点的横坐标为，的面积为.（i）求证：；（ii）当取得最小值时，求的值.16已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.17已知函数，.（1）当时，求在上的最大值和最小值；（2）若在上单调，求的取值范围.18已知直线与抛物线交于A、B两点，P是抛物线C上异于A、B的一点，若重心的纵坐标为，且直线
5、、的倾斜角互补（）求k的值（）求面积的取值范围19某市作为新兴的“网红城市”，有很多风靡网络的“网红景点”，每年都有大量的游客来参观旅游。为提高经济效益，管理部门对某一景点进行了改造升级，经市场调查，改造后旅游增加值y万元投入万元之间满足：（a，b为常数），当万元时，万元；当万元时，万元.（参考数据：）（1）写出该景点改造升级后旅游增加利润万元与投入万元的函数解析式；（利润=旅游增加值投入）（2）投入多少万元时，旅游增加利润最大？最大利润是多少万元？（精确到0.1）20已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线重合，求的值；（2）若函数的最大值为，求实数的值；（3）若，求实数的取值范围21已知函
6、数，.（1）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；（2）设.若，在上的最小值为，求的零点.22已知函数，且.（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）设，为的导函数.若存在，使成立，求的取值范围.23已知函数在时有极值0（1）求常数，的值；（2）求在区间上的最值24已知，函数（为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值25已知函数，其中是自然对数的底数.（1）已知，若，求x的取值范围；（2）若，存在最小值，且最小值为k，（i）若，求b的值；（ii）证明：.26已知函数的极值为.（1）求的值并求函数在处的切线方程；（
7、2）已知函数，存在，使得成立，求得最大值.27已知函数，且函数的图象在点处的切线斜率为（1）求b的值；（2）求函数的最值；28已知函数.（1）求不等式的解集；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.29如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.（1）当时，求改建后的绿化区域边界与线段长度之和；（2）若改建后绿化区域的面积为，写出关于的函数关系式，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.30已知函数(其中)，为的导数.（1）求导数的最小值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.
