1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 圆的方程 A组 基础题组 1.以 M(1,0)为圆心 ,且与直线 x-y+3=0相切的圆的方程是 ( ) A.(x-1)2+y2=8 B.(x+1)2+y2=8 C.(x-1)2+y2=16 D.(x+1)2+y2=16 2.已知圆 C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆 C2与圆 C1关于直线 x-y-1=0对称 ,则圆 C2的方程为 ( ) A.(x+2)2+(y-2)2=1 B.(x-2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y+2)2=1 D.(x-2)2+(y-2)2=1 3.已知直线 l:x+my+4=0,若曲线 x2+y2+2x-6
2、y+1=0上存在两点 P,Q关于直线 l对称 ,则 m的值为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 4.方程 |x|-2= 所表示的曲线是 ( ) A.一个圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆 5.圆心在 y轴上且过点 (3,1)的圆与 x轴相切 ,则该圆的方程是 ( ) A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0 C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=0 6.当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆的面积最大时 ,直线 y=(k-1)x+2的倾斜角 = . 7.已知动点 M(x,y)到点 O(0,0)与点 A(6,0)的距离之比为 2,则动点
3、M的轨迹所围成的区域的面积是 . 8.已知圆 C的圆心在 x轴的正半轴上 ,点 M(0, )在圆 C上 ,且圆心到直线 2x-y=0的距离为 ,则圆 C的方程为 . 9.(2018河南郑州调研 )一圆经过 A(4,2),B(-1,3)两点 ,且在两坐标轴上的四个截距的和为 2,求此圆的方程 . 10.已知 M(m,n)为圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点 . (1)求 m+2n的最大值 ; (2)求 的最大值和最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 1.直线 l:ax+by=0和圆 C:x2+y2+ax+by=0在同一平面直角坐标系的图形只能是 ( )
4、2.设曲线 x= 上的点到直线 x-y-2=0的距离的最大值为 a,最小值为 b,则 a-b的值为 ( ) A. B. C. +1 D.2 3.已知圆 C经过 P(4,-2),Q(-1,3)两点 ,且在 y轴上截得的线段长为 4 ,半径小于 5. (1)求直线 PQ与圆 C的方程 ; (2)若直线 lPQ,l 与圆 C交于点 A,B,且以线段 AB为直径的圆经过坐标原点 ,求直 线 l的方程 . 4.在平面直角坐标系 xOy中 ,已知圆 P在 x轴上截得的线段长为 2 ,在 y轴上截得的线段长为 2 . (1)求圆心 P的轨迹方程 ; (2)若 P 点到直线 y=x的距离为 ,求圆 P的方程
5、. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 因为所求圆与直线 x-y+3=0 相切 ,所以圆心 M(1,0)到直线 x-y+3=0的距离即为该圆的半径 r,即r= =2 ,所以所求圆的方程为 (x-1)2+y2=8.故选 A. 2.B 设点 (x,y)与圆 C1的圆心 (-1,1)关于直线 x-y-1=0 对称 ,则 解得 从 而可知圆 C2的圆心坐标为 (2,-2),又知其半径为 1,故所求圆 C2的方程为 (x-2)2+(y+2)2=1.故选 B. 3.D 曲线 x2+y2+2x-6y+1=0是圆 (x+1)2+(y-3)2=9,若圆 (x+1)2+(y-3
6、)2=9上存在两点 P,Q关于直线 l对称 ,则直线 l:x+my+4=0过圆心 (-1,3),所以 -1+3m+4=0,解得 m=-1. 4.D 由题意知 |x|2, 故 x2 或 x -2.当 x2 时 ,方程可化为 (x-2)2+(y+1)2=4;当 x -2时 ,方程可化为 (x+2)2+(y+1)2=4.故原方程 表示两个半圆 .故选 D. 5.B 设圆心为 (0,b),半径为 r,则 r=|b|, 圆的方程为 x2+(y-b)2=b2. 点 (3,1)在圆上 , 9+(1 -b)2=b2,解得 b=5. 圆的方程为 x2+y2-10y=0. 6. 答案 解析 因为方程 x2+y2+
7、kx+2y+k2=0 表示圆 ,则 k2+4-4k20,所以 0k 20), 由题意可得 解得 所以圆 C的方程为 (x-2)2+y2=9. 9. 解析 设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 令 y=0,得 x2+Dx+F=0,所以 x1+x2=-D. 令 x=0,得 y2+Ey+F=0,所以 y1+y2=-E. 由题意知 -D-E=2,即 D+E+2=0. 又因为圆过点 A,B,所以 16+4+4D+2E+F=0, 1+9-D+3E+F=0, 解 组成的方程组得 D=-2,E=0,F=-12. 故所求圆的方程为 x2+y2-2x-12=0. 10. 解析 (1)圆 x2+y2-
8、4x-14y+45=0的圆心为 C(2,7),半径 r=2 ,设 m+2n=t,将 m+2n=t看成直线方程 ,因为该直线与圆有公共点 ,所以圆心到直线的距离 d= 2 ,解上式得 :16-2 t16+2 ,所以 ,所求的最大值为 16+2 . (2)记点 Q(-2,3),则 表示直线 MQ 的斜率 ,设直线 MQ的方程为 y-3=k(x+2),即 kx-y+2k+3=0,则 =k. 因为直线 MQ 与圆 C有公共点 ,所以 2 .可得 2- k2+ ,所以 的最大值为 2+ ,最小值为 2- . B组 提升题组 1.D 圆 C的圆心坐标为 ,半径为 ,圆心到直线的距离 d= = , 所以直线
9、与圆相切 ,故选 D. 2.C 将 x= 化为 x2+(y-1)2=1(x0), 即圆心为 (0,1),半径为 1的圆的右半部分 ,如图所示 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 圆心到直线 x-y-2=0的距离 d= = , 半圆上 的点到直线距离的最小值 b= -1.观察图形可知 ,最大值为 (0,2)到直线的距离 ,即 a= =2 ,则 a-b= +1.故选 C. 3. 解析 (1)设圆心 C(a,b),半径为 r,易知直线 PQ的方程为 x+y-2=0, 则线段 PQ的垂直平分线的方程是 y- =x- ,即 y=x-1, 易知圆心在线段 PQ的垂直平分线上 , 所以 b=a-1. 由圆
10、 C在 y轴上截得的线段长为 4 , 知 (a+1)2+(b-3)2=12+a2. 由 得 a=1,b=0或 a=5,b=4. 当 a=1,b=0时 ,r2=13,满足题意 , 当 a=5,b=4时 ,r2=37,不满足题意 , 故圆 C的方程为 (x-1)2+y2=13. (2)设直线 l的方程为 y=-x+m(m2), A(x1,m-x1),B(x2,m-x2), 将 y=-x+m代入 (x-1)2+y2=13, 可得 2x2-2(m+1)x+m2-12=0, x 1+x2=1+m,x1x2= ,= -4(m2-2m-25)0, 由题意可知 OAOB, 即 =0, 所以 x1x2+(m-x
11、1)(m-x2)=0, 整理得 m2-m(x1+x2)+2x1x2=0, 即 m2-m(1+m)+m 2-12=0, m=4 或 m=-3,满足 0, 直线 l的方程为 y=-x+4或 y=-x-3. 4. 解析 (1)设 P(x,y),圆 P 的半径为 r. 由题设得 y2+2=r2,x2+3=r2.从而 y2+2=x2+3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 P 点的轨迹方程为 y2-x2=1. (2)设 P(x0,y0),由已知得 = . 又 P 在双曲线 y2-x2=1 上 ,从而得 由 得 此时 ,圆 P的半径 r= . 由 得 此时 ,圆 P的半径 r= . 故圆 P的方程为 x2+(y-1)2=3 或 x2+(y+1)2=3.
