1、2.6幂函数与二次函数,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,3,1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)=.(2)顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a0).(3)零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0).,ax2+bx+c(a0),-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,3,2.二次函数的图象和性质,(-,+),-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,3,3.幂函数(1)幂函数的定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中x是自变量,为常数.(2)常见的5种幂函数的图象,y=x,-5-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,3,(3)常见的5种幂函数
2、的性质,0,+),y|yR,且y0,偶,奇,(0,0),(1,1),(1,1),2,-6-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,2.已知函数y=x2+ax+6在 内是增函数,则a的取值范围为()A.(-,-5B.(-,5C.-5,+)D.5,+),-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,A.bacB.abcC.bcaD.ca0时,幂函数在(0,+)内都是增函数,当0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)内单调递增.(3)当1时,曲线下凸;当01时,曲线上凸;当0,且a0
3、),若对任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是.思考如何理解本例中对任意的x11,2都存在x2-1,2,使得f(x1)x+k在区间-3,-1上恒成立,求k的取值范围.思考由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么?,答案,-24-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间的关系,就明确了函数的单调性,从而确定函数的最值. 2.已知函数f(x),g(x
4、),若对任意的x1a,b都存在x0a,b,使得g(x1)=f(x0),求g(x)中参数的取值范围,说明g(x1)在a,b上的取值范,3.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键:(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值.,-25-,考点1,考点2,考点3,答案,对点训练3(1)已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为()A.0,1B.1,2C.(1,2D.(1,2)(2)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3在x-1,1上恒小于零,则a的取值范围为.(3)若关于x的方程ax2+(a+1)x
5、+a2-4=0的两根满足一个根大于1,另一个根小于1,则a的取值范围是.,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,(3)设f(x)=ax2+(a+1)x+a2-4,由于关于x的方程ax2+(a+1)x+a2-4=0的一个根大于1,一个根小于1,则a0,f(1)0.当a0时,由f(1)=a+(a+1)+a2-40,得a0时,图象过原点和点(1,1),在第一象限图象从左往右是逐渐上升;当0时,图象过点(1,1),但不过原点,在第一象限图象从左往右是逐渐下降.2.求二次函数的解析式时,应根据题目给出的条件,选择恰当的表达式.3.“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系,即f(x)g(a)对于xD恒成立,应求f(x)的最小值;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,应求f(x)的最大值.,
