1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 30 等比数列及其前 n 项和 基础巩固 1.已知等比数列 an满足 a1=,a3a5=4(a4-1),则 a2=( ) A.2 B.1 C. D. 2.在正项等比数列 an中 ,a2,a48是方程 2x2-7x+6=0的两个根 ,则 a1 a2 a25 a48 a49的值为 ( ) A. B.9 C. 9 D.35 3.设首项为 1,公比为的等比数列 an的前 n项和为 Sn,则 ( ) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an 4.已知 an为等比数列 ,a4+a7=2,a5a6=-8,则 a1+a
2、10=( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 5.等差数列 an的公差为 2,若 a2,a4,a8成等比数列 ,则 an的前 n项和 Sn=( ) A.n(n+1) B.n(n-1) C. D. 6.设数列 an是首项为 a1,公差为 -1的等差数列 ,Sn为其前 n项和 .若 S1,S2,S4成等比数列 ,则 a1的值为 . 7.设数列 an的前 n项和为 Sn,若 S2=4,an+1=2Sn+1,n N*,则 a1= ,S5= . 8.(2017江苏 ,9)等比数列 an的各项均为实数 ,其前 n 项和为 Sn.已知 S3=,S6=,则 a8= . 9.已知 an是公差为 3的等差数列
3、 ,数列 bn满足 b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求 an的通项公式 ; (2)求 bn的前 n项和 . 10.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且 S4=4(a3+1),3a3=5a4,数列 bn是等比数列 ,且 b1b2=b3,2b1=a5. =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求数列 an,bn的通项公式 ; (2)求数列 |an|的前 n项和 Tn. 11.在数列 an中 ,Sn为数列 an的前 n项和 ,且 Sn=1+kan(k0, 且 k1) . (1)求通项公式 an; (2)当 k=-1时 ,求 + +的值 . =【 ;精品教育资源文库
4、】 = 能力提升 12.(2017四川广元二诊 )已知数列 an的前 n项和为 Sn,且对任意正整数 n都有 an=Sn+2成立 .若bn=log2an,则 b1 008=( ) A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 014 13.若 a,b是函数 f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点 ,且 a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列 ,也可适当排序后成等比数列 ,则 p+q的值等于 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 14.设等比数列 an满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 an的最大值为 . 15.设数列 an的前 n 项和为 Sn
5、.已知 S2=4,an+1=2Sn+1,n N*. (1)求通项公式 an; (2)求数列 |an-n-2|的前 n项和 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 16.已知数列 an满足 a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n2) . (1)求证 :an+1+2an是等比数列 ; (2)求数列 an的通项公式 . 答案 ： 1.C 解析 : a3a5=4(a4-1), =4(a4-1),解得 a4=2. 又 a4=a1q3,且 a1=, q=2. a2=a1q=. 2.B 解析 : a2,a48是方程 2x2-7x+6=0的两个根 , a2a 48=3. 又 a1a 49=
6、a2a 48=3,a250, a1a 2a 25a 48a 49=9.选 B. 3.D 解析 :Sn=3-2an,故选 D. 4.D 解析 : an为等比数列 , a5a6=a4a7=-8. 联立可解得 当时 ,q3=-, 故 a1+a10=+a7q3=-7; 当时 ,q3=-2, 故 a1+a10=+a7q3=-7. 综上可知 ,a1+a10=-7. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.A 解析 : a2,a4,a8成等比数列 , =a2a 8,即 (a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得 a1=2. Sn=na1+d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选 A. 6.- 解
7、析 :由已知得 S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+ (-1)=4a1-6, 而 S1,S2,S4成等比数列 , (2a1-1)2=a1(4a1-6), 整理 ,得 2a1+1=0,解得 a1=-. 7.1 121 解析 :由题意 ,可得 a1+a2=4,a2=2a1+1, 所以 a1=1,a2=3. 再由 an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n2), 得 an+1-an=2an,即 an+1=3an(n2) . 又因为 a2=3a1,所以数列 an是以 1为首项 ,3 为公比的等比数列 . 所以 S5=121. 8.32 解析 :设该等比数列的公比为 q,则 S6
8、-S3=14,即 a4+a5+a6=14. S3=, a1+a2+a3=. 由 得 (a1+a2+a3)q3=14, q3=8,即 q=2. a1+2a1+4a1=,a1=, a8=a1q 7= 27=32. 9.解 :(1)由已知 ,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得 a1=2. 所以数列 an是首项为 2,公差为 3 的等差数列 ,通项公式为 an=3n-1. (2)由 (1)和 anbn+1+bn+1=nbn得 bn+1=, 因此 bn是首项为 1,公比为的等比数列 . 记 bn的前 n项和为 Sn, 则 Sn=. 10.解 :(1)设等差数列 an的公差为 d. S4=4(a3
9、+1),3a3=5a4, 解得 an=11-2n. 设数列 bn的公比为 q. b1b2=b3,2b1=a5, 解得 bn=. (2)由 (1)知 ,Sn=10n-n2. 由 an=11-2n0 可知 n5 .5, 即 a10,a20, a50,a60,q0)的两个不同的零点 , a+b=p,ab=q. p0,q0, a0,b0. 又 a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列 ,也可适当排序后成等比数列 , 或 . 解 得解 得 p=a+b=5,q=1 4=4. p+q=9.故选 D. 14.64 解析 :由已知 a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5, 两式相除得 ,解得 q=,
10、a1=8, 所以 a1a2 an=8n ,抛物线 f(n)=-n2+n的对称轴为 n=-=3.5, 又 n N*,所以当 n=3或 n=4时 ,a1a2 an取最大值为 =26=64. 15.解 :(1)由题意得 又当 n2 时 ,由 an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an, 得 an+1=3an. 所以 ,数列 an的通项公式为 an=3n-1,n N*. (2)设 bn=|3n-1-n-2|,n N*,b1=2,b2=1. 当 n3 时 ,由于 3n-1n+2,故 bn=3n-1-n-2,n3 . 设数列 bn的前 n项和为 Tn,则 T1=2,T2=3. 当 n3 时
11、 ,Tn=3+, 所以 Tn= 16.(1)证明 : an+1=an+6an-1(n2), an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n2) . 又 a1=5,a2=5, a2+2a1=15, an+2an-10( n2), =3(n2), 数列 an+1+2an是以 15为首项 ,3 为公比的等比数列 . (2)解 :由 (1)得 an+1+2an=15 3n-1=5 3n, 则 an+1=-2an+5 3n, an+1-3n+1=-2(an-3n). 又 a1-3=2, an-3n0, =【 ;精品教育资源文库 】 = an-3n是以 2为首项 ,-2为公比的等比数列 . an-3n=2 (-2)n-1, 即 an=2 (-2)n-1+3n=3n-(-2)n.
