1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 课时作业 A 组 基础对点练 1.如图所示，四面体 ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点 (长方体是虚拟图形，起辅助作用 )，则四面体 ABCD 的正视图、侧视图、俯视图是 (用 代表图形 )( ) A B C D 解析：正视图应为边长为 3 和 4 的长方形，且正视图中右上到左下的对角线应为实线，故正视图为 ；侧视图应为边长为 4 和 5 的长方形，且侧视图中左上到右下的对角线应为实线，故侧视图为 ；俯视图应为边长为 3 和 5 的长方形，且俯视图中左上到右下的对角线应为实线，故俯视图为 ，故选 B. 答案：
2、B 2一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为 ( ) A 8 B 4 3 C 4 2 D 4 解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为 4，底面是一个边长为 2 的正三角形因此，侧视图是一个长为 4，宽为 3的矩形，其面积 S 34 4 3. 答案： B 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体中最 长的棱长为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 3 3 B 2 6 C. 21 D 2 5 解析 ： 由三视图得 ， 该几何体是四棱锥 PABCD， 如图所示 ， ABCD 为矩形 ， AB 2， BC 3，平面 PAD 平面 ABCD， 过点 P 作
3、PE AD， 则 PE 4， DE 2， 所以 CE 2 2， 所以最长的棱PC PE2 CE2 2 6， 故选 B. 答案： B 4某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 12 4 2 B 18 8 2 C 28 D 20 8 2 解析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积为 S 2 1222 422 2 24 20 8 2，故选 D. 答案： D 5已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A (25 3 5) B (25 3 17) C (29 3 5) D (29 3 1
4、7) 解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该几何体的表面积为 (1 2) 17 224 4222 3 17 16 8 (25 3 17) ，故选 B. 答案： B 6 (2017 长沙模拟 )某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是 ( ) A B C D 解析：若图 是 俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图 不合要求；若图 是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图 不合要求，故选 A. 答案： A =【 ;精品教育资源文库 】 = 7 (2018 石家庄市模拟 )某几何体的三视图如图所示，则其体积为 ( ) A.
5、34 B 24 C. 12 D 3 24 解析：由几何体的三视图知，该几何体的一部分是以腰长为 1 的等腰直角三角形为底面，高为 3 的三棱锥，另一部分是底面半径为 1，高为 3 的圆锥的四分之三 所以几何体的体积为1334 3 1312113 34 123 24 ，故选 D. 答案： D 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A 16 8 B 8 8 C 16 16 D 8 16 解析：由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图其中长方体的长、宽、高分别是 4,2,2，半个圆柱的底面半径为 2，母线长为 4. =【 ;精品教育资源文库 】 = 长方体的体积 V
6、1 422 16， 半个圆柱的体积 V2 122 24 8. 这个几何体的体积是 16 8. 答案： A 9一个半径为 2 的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( ) A 16 B 12 C 14 D 17 解析：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面 (半圆 ) 由题意知球的半径是 2， 该几何体的表面积 S 3442 2 2 2 16 . 答案： A 10一个几何体按比例绘制的三视图如图所示 (单位： m)，则该几何体的体积为 ( ) A.72 m3 B 92 m3 C.73 m3 D 94 m3 解析： 由三视
7、图可知，几何体为如图所示的几何体，其体积为 3 个小正方体的体积加三棱柱的体积，所以 V 3 12 72(m3)，故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： A 11球面上有 A， B， C 三点，球心 O 到平面 ABC 的距离是球半径的 13，且 AB 2 2， AC BC，则球 O 的表面积是 ( ) A 81 B 9 C.814 D 94 解析：由题意可知， AB 为 ABC 的外接圆的直径，设球 O 的半径为 R，则 R2 (R3)2 ( 2)2，可得 R 32，则球的表面积 S 4 R2 9. 故选 B. 答案： B 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _
8、解析：将三视图还原成直观图，得到如图所示几何 体，设 BC 的中点为G，连接 AG， DG， ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，其高 AG 3.该几何体可以看成一个三棱锥与一个四棱锥组合而成 该几何体的体积 V V 三棱锥 DABG V 四棱锥 ADECG 13 S ABG DG 13 S 四边形 DECG AG 13 121 32 1321 3 3. 答案： 3 13某空间 几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 解析：由题意得到几何体的直观图如图，即从四棱锥 P ABCD 中挖去=【 ;精品教育资源文库 】 = 了一个半圆锥其体积 V 13222 12 131 22 8 3
9、. 答案： 8 3 14.某零件的正 (主 )视图与侧 (左 )视图均是如图所示的图形 (实线组成半径为 2 cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰 )，俯视图是一个半径为 2 cm 的圆 (包括圆心 )，则该零件的体积是 _ 解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为 12 432 3 132 21 4(cm 3) 答案： 4 cm 3 B 组 能力提升练 1若三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形， AB SA SB SC 2，则该三棱锥的外接球的表面积为 ( ) A.163 B 83 C.4 33 D 43 解析 ： 在等腰直角三角形
10、ABC 中， AB 是斜边且 AB 2，取 AB 的中点D，连接 CD， SD. CD AD BD 1.又 SA SB SC 2， SD AB，且 SD 3，在 SCD 中， SD2 CD2 SC2， SD CD， SD 平面 ABC. 三棱锥 SABC 的外接球球心在 SD 上，记为 O，设球半径为 R，连接 OA，则 SO OA R， 在 Rt AOD 中， AD 1， OD 3 R， AOR， 12 ( 3 R)2 R2?R 2 33 ， 三 棱锥 SABC 的外接球的表面积 S 4 R24( 2 33 )2 163 .故选 A. 答案： A 2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体
11、积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.163 B.203 C.152 D.132 解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为 23 13 12222 13 12111 132.故选 D. 答案： D 3.如图是一个底面半径为 1 的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为 45 ，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形 ABB A 为矩形，若沿 AA 将其侧面剪开，其侧面展开图的形状大致为 ( ) 解析：过 AB 作平行于底面的半平面 ，如图，取截面边界上任一点 P，过P 作 PP 垂直于半平面 ，垂足为 P ，延长 PP 交圆柱底面于点 P1，
12、过 P作 PM AB，垂足为 M，连接 MP ，则 MP AB， PMP 就是截面与底面所成的角， PMP 45 ，设 AB 的中点为 O，连接 OP. 设 l AP x，则 AOP x1 x，在 Rt PP M 中， PP MP ，在 Rt OP M 中， MP OPsin MOP sin x， PP sin x， PP1 AA sin x，故选 A. 答案： A 4如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 4 B 5 C 3 2 D 3 3 解析：作出直观图如图所示，通过计算可知 AF 最长且 |AF| |BF|2 |A
13、B|2 3 3. 答案： D 5.高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 ( ) A.34 B 14 C.12 D 38 解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为 2、底面积为 122(2 4) 6 的四棱锥，其体积为 4.易知直三棱柱的体积为 8，则该几 何体的体积是原直三棱柱的体积的 48 12，故选 C. 答案： C 6 (2018 昆明市检测 )我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，提出下面的体积计算原理 (祖暅原理 )： “ 幂势既同，则积不容异 ” “ 幂 ” 是截面面积， “ 势 ” 是几何体的高意思是：若两个等高几何体在同高处的截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等现有一旋转体 D(如图 1 所示 )，它是由抛物线 y x2(x0) ，直线 y 4 及 y 轴围成的封闭图形绕 y 轴旋转一周形成的几何体，旋转体 D 的参照体的 三视图如图 2 所示，利用祖暅原理，则旋转体 D 的体积是 ( ) A.163 B 6 C 8 D 16 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：由三视图知参照体是一个直三棱柱，其体积 V 1244
