1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十三 ) 数列求和 A 组 基础达标 一、选择题 1数列 112， 314， 518， 7116， ? ， (2n 1) 12n， ? 的前 n 项和 Sn的值等于 ( ) A n2 1 12n B 2n2 n 1 12n C n2 1 12n 1 D n2 n 1 12n A 该数列的通项公式为 an (2n 1) 12n， 则 Sn 1 3 5 ? (2n 1) ? ?12 122 ? 12n n2 1 12n. 2在数列 an中， an 1 an 2， Sn为 an的前 n 项和若 S10 50，则数列 an an 1的前 10项和为
2、( ) A 100 B 110 C 120 D 130 C an an 1的前 10项和为 a1 a2 a2 a3 ? a10 a11 2(a1 a2 ? a10) a11 a1 2S10 102 120.故选 C. 3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了 ( ) 【导学号： 79140183】 A 192 里 B 96 里 C 48 里 D 24 里
3、 B 由题意，知每天所走路程形成以 a1为首项，公比为 12的等比数列 ，则a1? ?1 1261 12 378，解得 a1 192，则 a2 96，即第二天走了 96 里故选 B. 4已知数列 5,6,1， 5， ? ，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16等于 ( ) A 5 B 6 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 7 D 16 C 根据题意这个数列的前 8 项分别为 5,6,1， 5， 6， 1,5,6，发现从第 7 项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 5 6 1 ( 5) (6) ( 1)
4、0. 又因为 16 26 4，所以这个数列的前 16 项之和 S16 20 7 7.故选 C. 5已知函数 f(x) xa的图像过点 (4,2)，令 an 1f(n 1) f(n)， n N ，记数列 an的前 n项和为 Sn，则 S2 019 ( ) A. 2 018 1 B 2 019 1 C. 2 020 1 D 2 020 1 C 由 f(4) 2 得 4a 2，解得 a 12，则 f(x) x12. 所以 an 1f(n 1) f(n) 1n 1 n n 1 n， S2 019 a1 a2 a3 ? a2 019 ( 2 1) ( 3 2) ( 4 3) ? ( 2 0202 019
5、) 2 020 1. 二、填空题 6设数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 an sinn2 ， n N ，则 S2 018 _. 1 an sinn2 ， n N ，显然每连续四项的和为 0. S2 018 S4504 a2 017 a2 018 0 1 0 1. 7计算： 32 1 42 2 52 3 ? (n 2)2 n _. 4 n 42n 设 S 3 12 4 122 5 123 ? (n 2) 12n， 则 12S 3 122 4 123 5 124 ? (n 2) 12n 1. 两式相减得 12S 3 12 ? ?122 123 ? 12n n 22n 1 . 所以 S 3 ?
6、 ?12 122 ? 12n 1 n 22n 312?1 ? ?12n 11 12 n 22n =【 ;精品教育资源文库 】 = 4 n 42n . 8 (2017 全国卷 ) 等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a3 3， S4 10，则 nk 11Sk _. 2nn 1 设等差数列 an的公差为 d，则 由? a3 a1 2d 3，S4 4a1 432 d 10， 得 ? a1 1，d 1. Sn n1 n(n 1)2 1 n(n 1)2 ， 1Sn2n(n 1) 2?1n1n 1 . nk 11Sk 1S1 1S2 1S3 ? 1Sn 2? ?1 12 12 13 13 14 ? 1
7、n 1n 1 2? ?1 1n 1 2nn 1. 三、解答题 9 (2018 南京、钦州第二次适应性考试 )已知数列 an的前 n 项和 Sn满足： Sn n2 2n， n N . (1)求数列 an的通项公式； (2)求数列 ? ?1anan 1的前 n 项和 . 【导学号 ： 79140184】 解 (1)当 n2 时， an Sn Sn 1 2n 1， a1 S1 3 也满足 an 2n 1， 所以数列 an的通项公式为 an 2n 1. (2)由 (1)知 1anan 1 12? ?12n 1 12n 3 ， 则 Tn 12? ?13 15 15 17 ? 12n 1 12n 3 12
8、? ?13 12n 3 16 14n 6 n6n 9. 10 (2018 太原模拟 (二 )已知数列 an的前 n 项和 Sn n(n 1)2 ，数列 bn满足 bn an an 1(n N ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求数列 bn的通项公式； (2)若 cn 2an( bn 1)(n N )，求数列 cn的前 n 项和 Tn. 解 (1)当 n 1 时， a1 S1 1， 当 n2 时， an Sn Sn 1 n， 当 n 1 时， a1 1，符合上式， an n(n N )， bn an an 1 2n 1. (2)由 (1)得 an n， bn 2n 1， cn 2an(
9、 bn 1) n2 n 1， Tn 12 2 22 3 32 4 ? n2 n 1， 2 得 2Tn 12 3 22 4 32 5 ? n2 n 2， 得 Tn 22 23 ? 2n 1 n2 n 2 (1 n)2 n 2 4， Tn (n 1)2 n 2 4. B 组 能力提升 11 (2018 石家庄一模 )已知函数 f(x)的图像关于 x 1 对称，且 f(x)在 ( 1， ) 上单调，若数列 an是公差不为 0 的等差数列，且 f(a50) f(a51)，则 an的前 100 项的和为 ( ) A 200 B 100 C 0 D 50 B 因为函数 f(x)的图像关于 x 1 对称，又
10、函数 f(x)在 ( 1， ) 上单调，数列an是公差不为 0 的等差数列，且 f(a50) f(a51)，所以 a50 a51 2，所以 S100100(a1 a100)2 50(a50 a51) 100，故选 B. 12 (2017 合肥二次质检 )已知数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn 2an 2n，则 Sn _. 【导学号： 79140185】 n2 n(n N ) 由 Sn 2an 2n得当 n 1 时， S1 a1 2；当 n2 时， Sn 2(Sn Sn 1)2n，即 Sn2n Sn 12n 1 1，所以数列 ? ?Sn2n 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，则 Sn2
11、n n， Snn2 n(n2) ，当 n 1 时，也符合上式，所以 Sn n2 n(n N ) 13 (2017 广州综合测试 (二 )设 Sn是数列 an的前 n 项和，已知 a1 3， an 1 2Sn 3(n N ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求数列 an的通项公式； (2)令 bn (2n 1)an，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解 (1)当 n2 时，由 an 1 2Sn 3 得 an 2Sn 1 3， 两式相减，得 an 1 an 2Sn 2Sn 1 2an， an 1 3an， an 1an 3. 当 n 1 时， a1 3， a2 2S1 3 2a1 3 9
12、，则 a2a1 3. 数列 an是以 a1 3 为首项，公比为 3 的等比数列 an 33 n 1 3n. (2)法一：由 (1)得 bn (2n 1)an (2n 1)3 n， Tn 13 33 2 53 3 ? (2n 1)3 n， 3Tn 13 2 33 3 53 4 ? (2n 1)3 n 1， 得 2Tn 13 23 2 23 3 ? 23 n (2n 1)3 n 1 3 2(3 2 33 ? 3n) (2n 1)3 n 1 3 2 32(1 3n 1)1 3 (2n 1)3n 1 6 (2n 2)3 n 1. Tn (n 1)3 n 1 3. 法二：由 (1)得 bn (2n 1)an (2n 1)3 n. (2 n 1)3 n (n 1)3 n 1 (n 2)3 n， Tn b1 b2 b3 ? bn (0 3) (33 0) (23 4 33) ? (n 1)3 n 1 (n 2)3 n (n 1)3 n 1 3.
