1、3.2.2双曲线的简单几何性质 (2)本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程，本节课主要学习双曲线的简单几何性质 学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础，更能使学生理解、体会解析几何这门学科的研究方法，培养学生的解析几何观念，提高学生的数学素质。坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章，是学生应重点掌握的基本数学方法 运动变化和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现，我们必须充分利用好这部分教材进
2、行教学 课程目标学科素养A. 掌握双曲线的简单几何性质B. 双曲线方程的简单应用C. 理解直线与双曲线的位置关系.1.数学抽象：双曲线的几何性质2.逻辑推理：类比直线与椭圆位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断 3.数学运算：直线与双曲线位置关系的判断及弦长4.直观想象：双曲线的几何性质 重点：直线与双曲线的位置关系. 难点：直线与双曲线的位置关系. 多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 问题导学双曲线的几何性质 标准方程图形标准方程性质范围x-a或xa yRy-a或ya xR对称性对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0
3、,a)轴实轴:线段A1A2,长:2a;虚轴:线段B1B2,长:2b;半实轴长:a,半虚轴长:b渐近线 y=bax y=abx离心率a,b,c间的关系 c2=a2+b2(ca0,cb0)(1)双曲线与椭圆的六个不同点: 双曲线椭圆曲线两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线无渐近线离心率e10e0时，直线与双曲线有两个不同的公共点(2)0时，直线与双曲线只有一个公共点(3)0)的离心率为2，则a()A2 BCD1【答案】D由题意得e2，2a，a234a2，a21，a1.2若一双曲线与椭圆4x2y264有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为()Ay2
4、3x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236【答案】A椭圆4x2y264，即1，焦点为(0，4)，离心率为，则双曲线的焦点在y轴上，c4，e，从而a6，b212，故所求双曲线的方程为y23x236.3直线ymx1与双曲线x2y21有公共点，则m的取值范围是() Am或m Bm且m0CmR Dm【答案】D由得(1m2)x22mx20，由题意知1m20，或解得m.4如图为一座高100米的双曲线冷却塔外壳的简化三视图（忽略壁厚），其底面直径大于上底直径，已知其外壳主视图与左视图中的曲线均为双曲线，高度为100，俯视图为三个同心圆，其半径分别40，30，试根据上述尺寸计算视图中该双曲
5、线的标准方程（为长度单位米）；【解析】最窄处即双曲线两顶点间 ，设双曲线的标准方程为：由题意知：当（地面半径）时对应的值是；当时，的值为，解得：双曲线的标准方程是，5已知双曲线y21，求过点A (3，1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程. 解法一由题意知直线的斜率存在，故可设直线方程为y1k(x3)，即ykx3k1，由消去y，整理得(14k2)x28k(3k1)x36k224k80.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2.A(3，1)为MN的中点，3，即3，解得k.当k时，满足0，符合题意，所求直线MN的方程为yx，即3x4y50.法二设M(x1，y1)，N(x2，y2)，M，N均在
6、双曲线上，两式相减，得yy，.点A平分弦MN，x1x26，y1y22.kMN.经验证，该直线MN存在所求直线MN的方程为y1(x3)，即3x4y50.通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题，发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。四、小结1.双曲线的简单几何性质及其简单应用2.直线与双曲线的位置关系.五、课时练通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。引导学生类比直线与椭圆位置关系的判断，让学生自主探究直线与双曲线的位置关系，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。
