1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 21 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 基础巩固 1.cos 160sin 10 -sin 20cos 10 =( ) A.- B. C.- D. 2.已知角 的顶点为坐标原点 ,始边为 x轴正半轴 ,终边落在第二象限 ,A(x,y)是其终边上一点 ,向量 m=(3,4),若 m ,则 tan等于 ( ) A.7 B.- C.-7 D. 3.已知 ,且 cos = -,则 tan等于 ( ) A.7 B. C.- D.-7 4.已知函数 f(x)=sin 2x-2cos2x,下面结论中错误的是 ( ) A.函数 f(x)的最小正周期为 B.函数 f
2、(x)的图象关于直线 x=对称 C.函数 f(x)的图象可由 g(x)=2sin 2x-1的图象向右平移个单位得到 D.函数 f(x)在区间上是增函数 5.若 tan = 2tan,则 =( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知 cos+sin = ,则 sin 的值为 ( ) A. B. C.- D.- 7.(2017河北邯郸二模 )已知 3sin 2= 4tan ,且 k( k Z),则 cos 2 等于 ( ) A.- B. C.- D. 8.函数 f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos在区间上的单调递增区间为 . 9.已知 sin x=2cos x,则 sin2x-2
3、sin xcos x+3cos2x= . 10.函数 f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,单调递减区间是 . 11.已知 , 均为锐角 ,且 sin = ,tan( - )=-. (1)求 sin( - )的值 ; (2)求 cos 的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 12.(2017 河南洛阳一模 )设 a=cos 50cos 127 +cos 40cos 37, b=(sin 56 -cos 56), c=,则 a,b,c的大小关系是 ( ) A.abc B.bac C.cab D.acb 13.( R)的最小
4、值为 ( ) A. B. C. D. 14.(2017全国 ,文 15)已知 ,tan = 2,则 cos= . 15.设 , ,且 tan = ,则 2 -= . 16.已知函数 f(x)的图象是由函数 g(x)=cos x的图象经过如下变换得到 :先将 g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍 ,横坐标不变 ,再将所得到的图象向右平移个单位长度 . (1)求函数 f(x)的解析式 ,并求其图象的对称轴方程 ; (2)已知关于 x的方程 f(x)+g(x)=m在 0,2) 内有两个不同的解 ,. 求实数 m的取值范围 ; 证明 :cos( - )=-1. =【 ;精品教育资源文库 】
5、= 高考预测 17.在平面直角坐标系中 ,P 点的坐标为 ,Q是第三象限内一点 ,|OQ|=1,且 POQ=,则 Q点的横坐标为( ) A.- B.- C.- D.- 答案 ： 1.C 解析 :cos 160sin 10 -sin 20cos 10 =-sin 10cos 20 -sin 20cos 10 =-sin(10 +20) =-. 2.D 解析 :因为 m ,所以 3x+4y=0,所以 tan =-,所以 tan. 3.B 解析 :因为 ,且 cos =-, 所以 sin =-,所以 tan =. 所以 tan. 4.C 解析 :因为 f(x)=sin 2x-2cos2x=sin 2
6、x-cos 2x-1=2sin-1,所以选项 C错误 ,故选 C. 5.C 解析 :因为 tan =2tan, 所以 = =3. 6.C 解析 : cos+sin =cos +sin =, cos +sin =. sin=-sin =【 ;精品教育资源文库 】 = =-=-. 7.B 解析 : 3sin 2 =4tan , =4tan . k (k Z),tan 0, =2,解得 tan2 =, cos 2 =cos2 -sin2 =.故选 B. 8. 解析 :f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos =sin 2xsin+cos 2xcos=cos. 当 2k -2 x-2 k( k
7、 Z), 即 k - x k +(k Z)时 ,函数 f(x)单调递增 . 取 k=0,得 - x, 故函数 f(x)在区间上的单调递增区间为 . 9. 解析 :由 sin x=2cos x,得 tan x=2, 故 sin2x-2sin xcos x+3cos2x= =. 10. ,k Z 解析 :f(x)=sin2x+sin xcos x+1=sin 2x+1 =(sin 2x-cos 2x)+sin. 故 T= . 令 2k +2 x-2 k +,k Z, 解得 k + x k +,k Z, 故 f(x)的单调递减区间为 ,k Z. 11.解 :(1) , , -sin 12 sin 1
8、1, acb.故选 D. 13.A 解析 : = =, 当且仅当 =(k Z)时 ,等号成立 . 14. 解析 :由 tan =2,得 sin =2cos . 又 sin2 +cos2 =1,所以 cos2 =. =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 ,所以 cos =,sin =. 因为 cos=cos cos+sin sin, 所以 cos. 15. 解析 : , ,且 tan =, , sin cos =cos +cos sin . sin cos -cos sin =cos . sin( - )=cos =sin. , , - , - . 函数 y=sin x在内单调递增 , 由 s
9、in( - )=sin 可得 -= - ,即 2 -=. 16.(1)解 :将 g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍 (横坐标不变 )得到 y=2cos x的图象 ,再将 y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到 y=2cos的图象 ,故 f(x)=2sin x. 从而函数 f(x)=2sin x的图象的对称轴方程为 x=k +(k Z). (2) 解 :f(x)+g(x)=2sin x+cos x = =sin(x+ ). 依题意 ,sin(x+ )=在区间 0,2) 内有两个不同的解 , ,当且仅当 1,故 m 的取值范围是 (-). 证明 :因为 , 是方程 sin(x+ )=m在区间 0,2) 内的两个不同的解 , 所以 sin(+ )=,sin(+ )= . 当 1 m时 ,+ 2 =2 , 即 -= -2(+ ); 当 -m1时 ,+ 2= 2 , 即 -= 3 -2(+ ). 所以 cos( - )=-cos2(+ )=2sin2(+ )-1 =2-1=-1. 17.A 解析 :设 xOP= ,则 cos = ,sin =. 又 是第三象限内一点 ,所以 xQ=cos=-,故选 A.
