1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (四十二 ) 平行关系 A 组 基础达标 一、选择题 1 (2017 合肥模拟 )在空间四边形 ABCD 中， E， F 分别是 AB 和 BC 上的点，若 AE EB CF FB 12 ，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 ( ) A平行 B相交 C在平面内 D不能确定 A 如图，由AEEBCFFB得 AC EF.又因为 EF 平面 DEF， AC?/ 平面 DEF，所以 AC 平面 DEF. 2 (2017 湖南长沙二模 )已知 m， n 是两条不同的 直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A m ， n
2、，则 m n B m n， m ，则 n C m ， m ，则 D ， ，则 C 对于 A，平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故 A 不正确； 对于 B， m n， m ，则 n 或 n ，故 B 不正确； 对于 C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知 C 正确； 对于 D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故 D 不正确故选C. 3 (2017 豫西五校 4 月联考 )已知 m， n， l1， l2表示不同直线， 、 表示不同平面，若m ， n ， l1 ， l2 ， l1 l2 M，则 的一个充分条件是 ( ) A m 且 l1 B m 且 n
3、C m 且 n l2 D m l1且 n l2 D 对于选项 A，当 m 且 l1 时， ， 可能平行也可能相交，故 A 不是 的充分条件；对于选项 B，当 m 且 n 时，若 m n，则 ， 可能平行也可能相交，故 B 不是 的充分条件；对于选项 C，当 m 且 n l2时， ， 可能平行也可能相交，故 C 不是 的充分条件；对于选项 D，当 m l1， n l2时，由线面平行的判定定理可得 l1 ， l2 ，又 l1 l2 M，由面面平行的判定定理可以得到 ，但 时， m l1且 n l2不一定成立，故 D 是 的一个充分条件故选 D. 4 (2017 山东济南模拟 )如图 735 所示的
4、三棱柱 ABCA1B1C1中，过 A1B1的平面与平面 ABC=【 ;精品教育资源文库 】 = 交于 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是 ( ) 【导学号： 79140231】 图 735 A异面 B平行 C相交 D以上均有可能 B 在三棱柱 ABCA1B1C1中， AB A1B1. AB 平 面 ABC， A1B1?/ 平面 ABC， A1B1 平面 ABC. 过 A1B1的平面与平面 ABC 交于 DE， DE A1B1， DE AB. 5 (2018 合肥二检 )若平面 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 平行的棱有 ( ) A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 0 条
5、或 2 条 C 如图设平面 截三棱锥所得的四边形 EFGH 是平行四边形，则 EF GH， EF?/ 平面 BCD，GH 平面 BCD，所以 EF 平面 BCD，又 EF 平面 ACD，平面 ACD 平面 BCD CD，则 EF CD，EF 平面 EFGH， CD?/ 平面 EFGH，则 CD 平面 EFGH，同理 AB 平面 EFGH，所以该三棱锥与平面 平行的棱有 2 条，故选 C. 二、填空题 6如图 736， ， PAB 所在的平面与 ， 分别交于 CD， AB，若 PC 2， CA 3，CD 1，则 AB _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 736 52 ， CD AB， 则
6、 PCPA CDAB， AB PA CDPC 512 52. 7.如图 737 所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB 2，点 E 为 AD 的中点，点 F 在 CD 上若EF 平面 AB1C，则线段 EF 的长度等于 _ 图 737 2 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， AB 2， AC 2 2. 又 E 为 AD 中点， EF 平面 AB1C， EF 平面 ADC， 平面 ADC 平面 AB1C AC， EF AC， F 为 DC 中点， EF 12AC 2. 8.如图 738，在四面体 ABCD 中， M， N 分别是 ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面中与 MN
7、 平行的是 _ 图 738 平面 ABC，平面 ABD 连接 AM 并延长交 CD 于 E，则 E 为 CD 的中点 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由于 N 为 BCD 的重心， 所以 B， N， E 三点共线， 且 EMMA ENNB 12，所以 MN AB. 于是 MN 平面 ABD 且 MN 平面 ABC. 三、解答题 9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图 739 所示 (1)请将字母 F， G， H 标记在正方体相应的顶点处 (不需说明理由 )； (2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论 . 【导学号： 79140232】 图 739 解
8、 (1)点 F， G， H 的位置如图所示 (2)平面 BEG 平面 ACH，证明如下： 因为 ABCDEFGH 为正方体， 所以 BC FG， BC FG. 又 FG EH， FG EH，所以 BC EH， BC EH， 于是四边形 BCHE 为平行四边形，所以 BE CH. 又 CH 平面 ACH， BE?/ 平面 ACH， 所以 BE 平面 ACH. 同理 BG 平面 ACH. 又 BE BG B，所以平面 BEG 平面 ACH. =【 ;精品教育资源文库 】 = 10 (2017 石家庄质检 (一 )如图 7310，四棱锥 PABCD 中， PA 底面 ABCD，底面 ABCD为梯形，
9、 AD BC， CD BC， AD 2， AB BC 3， PA 4， M 为 AD 的中点， N 为 PC 上一点，且 PC 3PN. 图 7310 (1)求证： MN 平面 PAB； (2)求点 M 到平面 PAN 的距离 解 (1)在平面 PBC 内作 NH BC交 PB 于点 H，连接 AH(图略 )，在 PBC 中， NH BC，且 NH 13BC 1， AM 12AD 1.又 AD BC， NH AM 且 NH AM， 四边形 AMNH 为平行四边形， MN AH， 又 AH 平面 PAB， MN?/ 平面 PAB， MN 平面 PAB. (2)连接 AC， MC， PM(图略 )
10、，平面 PAN 即为平面 PAC，设点 M 到平面 PAC 的距离为h. 由题意可得 CD 2 2， AC 2 3， S PAC 12PA AC 4 3， S AMC 12AM CD 2， 由 VMPAC VPAMC， 得 13S PAC h 13S AMC PA， 即 4 3h 24 ， h 63 ， 点 M 到平面 PAN 的距离为 63 . B 组 能力提升 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.如图 7311，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，错误的是 ( ) 图 7311 A AC BD B AC 截面 PQMN C AC BD D异面直线 PM 与
11、 BD 所成的角为 45 C 因为截面 PQMN 是正方形， 所以 MN PQ，则 MN 平面 ABC， 由线面平行的性质知 MN AC，则 AC 截面 PQMN， 同理可得 MQ BD，又 MN QM， 则 AC BD，故 A， B 正确 又因为 BD MQ，所以异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 QM 所成的角，即为 45 ，故 D 正确 12如图 7312 所示，棱柱 ABCA1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，设 D 是 A1C1上的点且 A1B 平面 B1CD，则 A1D DC1的值为 _. 【导学 号： 79140233】 图 7312 1 设 BC1 B1C O，
12、连接 OD. A1B 平面 B1CD 且平面 A1BC1 平面 B1CD OD， A1B OD. 四边形 BCC1B1是菱形， =【 ;精品教育资源文库 】 = O 为 BC1的中点， D 为 A1C1的中点， 则 A1D DC1 1. 13如图 7313，四棱锥 PABCD 中， AB CD， AB 2CD， E 为 PB 的中点 图 7313 (1)求证： CE 平面 PAD； (2)在线段 AB 上是否存在一点 F，使得平面 PAD 平面 CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明 理由 解 (1)证明：取 PA 的中点 H，连接 EH， DH，因为 E 为PB 的中点，所以 EH
13、AB， EH 12AB， 又 AB CD， CD 12 AB，所以 EH CD， EH CD， 因此四边形 DCEH 是平行四边形， 所以 CE DH， 又 DH 平面 PAD， CE?/ 平面 PAD， 因此 CE 平面 PAD. (2)存在点 F 为 AB 的中点，使平面 PAD 平面 CEF， 证明如下： 取 AB 的中点 F，连接 CF， EF， 所以 AF 12AB， 又 CD 12AB，所以 AF CD， 又 AF CD，所以四边形 AECD 为平行四边形，因此 CF AD， 又 CF?/ 平面 PAD，所以 CF 平面 PAD， 由 (1)可知 CE 平面 PAD， 又 CE CF C，故平面 CEF 平面 PAD，故存在 AB 的中点 F 满足要求
