1、离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列讲课人：邢启强2随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用大写英文字母文字母X,Y,Z表示。表示。1、随机变量随机变量定义定义2、随机变量的分类、随机变量的分类离散型随机变量离散型随机变量:X的取值可一、一列出的取值可一、一列出连续型随机变量连续型随机变量:X可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值3、古典概型、古典概型:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。()mP An复习引入复习引入讲课人：邢启强3X XP12 26 65 54 43 3161616
2、161616该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率列成表的形式思考思考:抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？X可能的取值有1,2,3,4,5,6.6,5,4,3,2,1,61)(mmXP学习新知学习新知讲课人：邢启强4离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列为随机变量为随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列。的分布列。我们称我们称X取每一个值取每一个值(=1,2,)的概率的概率(=)=,i=1,2,3 xn设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的值为可能取的值为1、概率分布列（分布列）、概率分布列（分布列）学习新知学习新知
3、离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：，321,0).1(ipi1).2(321 ppp注意：.列出随机变量的所有可能取值；.求出随机变量的每一个值发生的概率.求随机变量求随机变量X的分布列的步骤如下的分布列的步骤如下:(1).确定 X 的可能取值 xi;(2).求出相应的概率 P=(X=xi)=pi;(3).列成表格的形式.讲课人：邢启强5OXP2.01.0123456学习新知学习新知抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量抛掷一枚骰子，向上一面的点数是一个随机变量X其可能取的值其可能取的值是是 ；它取各个不同值的概率都等于；它取各个不同值的概率都
4、等于_.1,2,3,4,5,6离散型随机变量分布列的变化情况可以用图象表示.如在掷骰子试验中,掷出的点数X的分布列在直角坐标系中的图象如图所示.讲课人：邢启强6解析式法是：解析式法是：P（X=xi）=pi,i=1,2,3,nXP1p2 2p ipnp1x2xixnx表格法是：表格法是：OXP2.01.0123456图象法图象法:学习新知学习新知讲课人：邢启强7一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。例例1、某一射手射击所得环数的分布列如下、某一射手射击所得环数的分布列如下:45678
5、910p0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”的概率的概率典型例题典型例题例例2.从标有数字从标有数字1,2,3,4,5,6的的6张卡片中任取张卡片中任取2张，所取卡片上张，所取卡片上的数字之和的概率分布列的数字之和的概率分布列讲课人：邢启强8设所取卡片上的数字之和为设所取卡片上的数字之和为X，则，则X3,4,5，11.X3，表示取出标有，表示取出标有1,2的两张卡片；的两张卡片；X4，表示取出标有，表示取出标有1,3的两张卡片；的两张卡片；X5，表示取出标有，表示取出标有2,3或或1,4的两张卡片；的两张
6、卡片；X6，表示取出标有，表示取出标有2,4或或1,5的两张卡片；的两张卡片；X7，表示取出标有，表示取出标有3,4或或2,5或或1,6的两张卡片；的两张卡片；X8，表示取出标有，表示取出标有2,6或或3,5的两张卡片；的两张卡片；X9，表示取出标有，表示取出标有3,6或或4,5的两张卡片；的两张卡片；X10，表示取出标有，表示取出标有4,6的两张卡片；的两张卡片；X11，表示取出标有，表示取出标有5,6的两张卡片的两张卡片从标有数字从标有数字1,2,3,4,5,6的的6张卡片中任取张卡片中任取2张，张，所取卡片上的数字之和的概率分布列所取卡片上的数字之和的概率分布列讲课人：邢启强9 随机变量
7、随机变量X X的分布列为的分布列为X10123p0.16a/10a2a/50.3求常数求常数a。解：由解：由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的分布列的性质有20.160.31105aaa解得：解得：910a 35a（舍）或（舍）或巩固练习巩固练习讲课人：邢启强10例3.在掷一枚图钉的随机试验中,令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1pp例题讲评例题讲评解解:X01P0.950.05例4.一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义讲课人：邢启强11
8、X01P1PP两点分布列学习新知学习新知X23P0.30.7思考思考：随机变量：随机变量X的分布列由下表给出的分布列由下表给出,它服从两点分布吗它服从两点分布吗?注注:只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布不服从两点分布,因为X的取值不是0或1讲课人：邢启强12例5.某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030 解:X12345P1014110351203例题讲评例题讲评从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数的分布列以
9、及(4).由题意知，是一个离散型随机变量，其可能取值为1,2,3,4,5,且=1=“不及格”,=2=“及格”,根据古典概型的知识，可得的分布列讲课人：邢启强13 例6 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列.,157)0(2102703CCCXP,157)1(2101713CCCXP.151)2(2100723CCCXPXP012157157151例题讲评例题讲评解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为,则的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得的分布列讲课人：邢启强14 一个口袋里有一个口袋里有5只球只球,编号为编号为1
10、,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3只只,以以X表示取出的表示取出的3个球中的最小号码个球中的最小号码,试写出试写出X的分布列的分布列.解解:随机变量随机变量X X的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.当当X=1X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则其它两则其它两只球只能在编号为只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只,故有故有P(X=1)=3/5;P(X=1)=3/5;3524/CC同理可得同理可得P(P(X X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.=2)=3/10;P(X=3)=1/10
11、.因此因此,X X的分布列如下表所示的分布列如下表所示 X X 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10巩固练习巩固练习讲课人：邢启强151、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量X的分布列的是（的分布列的是（）AX01P0.60.3BX012P00.80.2CDBX123P0.50.40.2X-112P0.50.8-0.32.设随机变量设随机变量的分布列如下的分布列如下：则则a的值为的值为13273.设随机变量设随机变量的分布列的分布列：巩固练习巩固练习讲课人：邢启强161、在射击的随机试验中，令、在射击的随机试验中，令X=如如果射中的概率为果射中的概
12、率为0.8，求随机变量，求随机变量X的分布列的分布列.0，射中，射中，1，未射中，未射中2 2、设某项试验的成功率是失败率的、设某项试验的成功率是失败率的2 2倍，用随机变量倍，用随机变量X X去描述去描述1 1次试验的次试验的成功次数，则失败率成功次数，则失败率p p等于（等于（）A.0 B.C.D.121323C巩固练习巩固练习X01P0.80.2讲课人：邢启强17例例6.已知随机变量已知随机变量X的分布列如下：的分布列如下：XP213210121611213141121例题讲评例题讲评解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化Y1的分布列为：Y1P110112161121314
13、1121 1-2 21232由由可得Y1的取值为 1 1，-2 2,0，12，1，321 讲课人：邢启强18例例6.已知随机变量已知随机变量X的分布列如下：的分布列如下：XP213210121611213141121解：解：Y2的分布列为：的分布列为：311141231111 26 41121P0941213141131例题讲评例题讲评讲课人：邢启强19一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.解解:随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.当当X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号
14、码为1,则其它两只球只能在编则其它两只球只能在编号为号为2,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只,故有故有P(X=1)=3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P 3/5 3/10 1/10注注:在写出在写出X X的分布列的分布列后，要及时检查所有后，要及时检查所有的概率之和是否为的概率之和是否为1 1 巩固练习巩固练习讲课人：邢启强20XP1p2 2p ipnp1x2xixnx分布列的概念：分布列的概念：课堂小结课堂小结上表称为离散型随机变量的概率分布列,简称为的分布列.有时为了表达简单,也用等式(=)=,=1,2,表示的分布列.求分布列的步骤:(1)找出随机变量X的所有可能的取值(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率P(X=xi)=Pi(3)(3)列成表格。列成表格。讲课人：邢启强211、理解离散型随机变量的分布列的意义，、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；本性质，并会用它来解决一些简单问题；3、两点分布、两点分布4、超几何分布、超几何分布课堂小结课堂小结
