1、10.1.2事件的关系和运算【学习目标】素 养 目 标学 科 素 养1.了解随机事件的并、交与互斥的含义2能结合实例进行随机事件的并、交运算1.数学抽象;2.逻辑推理【自主学习】一 事件的运算定义表示法图示并事件 ，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) (或 )交事件 ，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) (或 )二、事件的关系 定义表示法图示包含关系若事件A发生，事件B ，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) (或 )互斥事件如果事件A与事件B ，称事件A与事件B互斥(且互不相容)若 ，则A与B互斥对立事件如果事件A和事件B在任何一次试验中 ，称事件A与事件B
2、互为对立，事件A的对立事件记为若 ，且AB，则A与B对立【小试牛刀】思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件 ()(2)若事件A和B是互斥事件，则AB是不可能事件 ()(3)事件AB是必然事件，则事件A和B是对立事件 ()【经典例题】题型一 互斥事件、对立事件的判定点拨：互斥事件、对立事件的判断方法1.利用基本概念互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生2.利用集合观点设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.若事件A与B互斥，则集合AB；若事件A与B对立，则集合AB且AB.例1(1)一个人连续射击三次，则事
3、件“至少击中两次”的对立事件是( )A恰有一次击中B三次都没击中C三次都击中D至多击中一次(2)一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是()A两次都中靶B至少有一次中靶C两次都不中靶D只有一次中靶【跟踪训练】1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各1张)中,任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由题型二 事件的运算例2 设A，B，C表示三个随机事件，试将下列事件用A，B，C表示出来.(1)三个事件都
4、发生；(2)三个事件至少有一个发生；(3)A发生，B，C不发生；(4)A，B都发生，C不发生；(5)A，B至少有一个发生，C不发生；(6)A，B，C中恰好有两个发生.【跟踪训练】2 掷一枚骰子，下列事件：A“出现奇数点”，B“出现偶数点”，C“点数小于3”,D“点数大于2”，E“点数是3倍数”求：(1)AB，BC；(2)AB，BC；(3)记为事件H的对立事件，求，C，C，.【当堂达标】1.如果事件A，B互斥，那么( )AAB是必然事件BA的对立事件与B的对立事件的和事件是必然事件CA的对立事件与B的对立事件是互斥事件DA的对立事件与B的对立事件不是互斥事件2.若干人站成一排，其中为互斥事件的是
5、( )A“甲站排头”与“乙站排头” B“甲站排头”与“乙站排尾”C“甲站排头”与“乙不站排头” D“甲不站排头”与“乙不站排头”3从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是( )A B C D4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则事件“取出的是理科书”可记为 .5.袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：恰有1个红球和全是白球；至少有1个红球
6、和全是白球；至少有1个红球和至少有2个白球；至少有1个白球和至少有1个红球在上述事件中，是对立事件的为_6.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球则：(1)事件D与事件A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与事件A的交事件是什么事件？【课堂小结】1.互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们之间既有区别，又有联系在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能只有一个发生，但不可能两个都发生；而对立事件必有一个发生，但是不可能两个事件同时发生，也不可
7、能都不发生所以两个事件互斥，它们未必对立；但两个事件对立，它们一定互斥2.进行事件间关系的判断或运算，可借助于图形【参考答案】【自主学习】事件A与事件B至少有一个发生 事件A与事件B同时发生 AB AB AB AB 一定发生 不能同时发生 有且仅有一个发生 BA AB AB AB 【小试牛刀】(1) (2) (3)【经典例题】例1 (1) D 解析：根据题意，一个人连续射击三次，事件“至少击中两次”包括“击中两次”和“击中三次”两个事件，其对立事件为“一次都没有击中和击中一次”，即“至多击中一次”.(2) A 解析：事件“至多有一次中靶”包含“只有一次中靶”和“两次都不中靶”，因此不会与其同时
8、发生的事件是“两次都中靶”.【跟踪训练】1 解：(1)是互斥事件，不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，也不是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如
9、抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件例2 解：(1)ABC(2)ABC (3)A(4)AB(5)(AB) (6)ABACBC【跟踪训练】2 解:(1)AB，BC2(2)AB1,2,3,4,5,6，BC1,2,4,6(3)1,2；CBC2；CAC1,2,3,5；1,2,4,5【当堂达标】1.B 解析：A与B有两种情况，一种是互斥不对立，另一种是A与B是对立事件，要分类讨论2.A 解析：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B，C，D中两事件能同时发生， 故不是互斥事件.3.C 解析：中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从17中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三件事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件4. BDE 解析：由题意可知事件“取到理科书”的可记为BDE.5.解析：是互斥不对立的事件，是对立事件，不是互斥事件6.解:(1)对于事件D，可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球，故DAB(2)对于事件C，可能的结果为1个红球和2个白球，2个红球和1个白球或3个红球，故CAA
