1、1.5.1 全称量词与存在量词 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.下列命题是全称量词命题的个数是()任意两个有理数之间都有另一个有理数;有些无理数的平方也是无理数;对顶角相等.A.0B.1C.2D.32.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.a0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)23.下列全称量词命题中真命题的个数为()负数没有对数；对任意的实数a，b，都有a2b22ab；二次函数f(x)x2ax1与x轴恒有交点；xR，yR，都有
2、x2|y|0.A1 B2 C3 D44.（多选）下列命题是“xR,x23”的表述方法的是()A.有一个xR,使得x23成立 B.对有些xR,x23成立C.任选一个xR,都有x23成立 D.至少有一个xR,使得x23成立5.“存在集合A，使A”，对这个命题，下面说法中正确的是()A.全称量词命题、真命题 B.全称量词命题、假命题C.存在量词命题、真命题 D.存在量词命题、假命题6.若存在xR,使x2+2x+a0,则实数a的取值范围是 .A.a1B.a1C.-1a1D.-1a17.对每一个x1R，x2R，且x1x2，都有是_(填“全称”或“存在”)量词命题，是_(填“真”或“假”)命题.8.用符号
3、“”或“”表示下列命题,并判断真假:(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+10；对于任意实数x,2x1是奇数下列说法正确的是()A四个命题都是真命题B是全称量词命题C是存在量词命题D四个命题中有两个假命题11.(多选)下列命题是真命题的为()A.xR，-x2-10恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命题的个数为()A.3 B.2 C.1 D.013.对任意x3，xa恒成立，则实数a的取值范围是_14.若命题“xR,使得x2+2x-3m=0”为真命题,则实数m的取值范围是.15.若xR，函数f(x)mx2xma的图象和x轴恒有公
4、共点，求实数a的取值范围16.已知命题p:xR,x2-2x+a0,命题q:xR,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围.【参考答案】1.C解析：命题含有全称量词,而命题可以叙述为“所有的对顶角都相等”.故有2个全称量词命题.2.D 解析：全称量词命题含有量词“”,故排除A,B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对全体实数都成立.故选D.3.C 解析：为真命题4.ABD 5.C解析：当A时，A，是存在量词命题，且为真命题.故选C.6.a0,解得a1,故实数a的取值范围是a，故此命题是假命题.8.解：(1)是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.xR,x20.是
5、真命题.(2)xR,yR,2x-y+10,是真命题.如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-10恒成立10.C 解析：为全称量词命题；为存在量词命题；为真命题；为假命题11.ABC 解析：对于A，xR，-x20，所以-x2-10，此命题是真命题；对于B，当m=0时，nm=m恒成立，此命题是真命题；对于C，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，此命题是真命题.对于D，因为x2-2x+3=(x-1)2+22，所以0，(3)2420，当x2或x0才成立，为假命题.当且仅当x时，x22，不存在xQ，使得x22，为假命题.对xR，x210，为假命题.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20
6、，即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题.均为假命题.13.(，3 解析：对任意x3，xa恒成立，即大于3的数恒大于a，a3.14.m-13 解析： 由题意知=4-4(-3m)=4+12m0,解得m-13.15.解当m0时，f(x)xa与x轴恒相交，所以aR；当m0时，二次函数f(x)mx2xma的图象和x轴恒有公共点的充要条件是14m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立又4m24am10是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是(4a)2160，解得1a1.综上所述，当m0时，aR；当m0时，a1,1.16. 解：x2-2x+a=(x-1)2+a-1,若p是真命题,则a-10,即a1.若q为假命题,则=1-4(2a-1)=5-8a58.故a1.所以实数a的取值范围为a1.
