1、测试卷与练习本参考答案测试卷参考答案综合测试第1章集合与第2章常用逻辑用语1. B2. D3. B提示是命题.命题的两个要件:陈述句与能判断真假4. B提示由-2x0(xR)恒成立,因此不存在xR,使x2+x+1=0, B是假命题;2是偶数,C是真命题;0是有理数,0没有倒数,D是真命题7. C提示由题意知AC,则UCUA.由BUC,得AB=.若AB=,则存在集合C,使得AC, BUC,所以“存在集合C,使得AC, BUC”是“AB=”的充要条件8. B提示因为-1M,所以1-1=-1M;因为2M,所以12M.因此,M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合有-1, 12,2, -1,12,29.
2、ABCD提示对于A,方程2x-1+|3y+3|=0的解集为12, -1;对于B,方程x2-x-6=0的解集为-2, 3;对于C, M是数集,N是点集;对于D,方程组2x+y=0,x-y+3=0的解集为(x, y)|x=-1且y=210. AB提示因为“xM, x3”为假命题,所以“xM, x3”为真命题,可得M(-, 3.又“xM, |x|x”为真命题,所以M(-, 0).故M(-, 0)11. BD提示易知BD正确.电路图A中,开关S闭合,灯泡L亮,而灯泡L亮,开关S不一定闭合,故为充分不必要条件;电路图C中,开关S闭合,灯泡L不一定亮,灯泡L亮,开关S一定闭合,故为必要不充分条件12. A
3、BD提示若aF,则a-a=0F,故A正确;若aF且a0,则1=aaF,由此2=1+1F, 3=1+2F,依次类推2021F,故B正确;P=x|x=3k, kZ, 3P, 6P,但36P,所以P不是数域,故C错误;若a, b是两个有理数,则a+b, a-b, ab, ab(b0)都是有理数,所以有理数集是数域,故D正确13. 1, 2, 1, 2, 1, 214. 1或3提示A=a, a-1, B=2, b.因为A=B,若a=2,则b=a-1=1;若a-1=2,则b=a=315. (-, -1)提示由题意知“xR, x2-2x-a0”为真命题.而x2-2x=(x-1)2-1-1,故a1+m,解得
4、m0.当S时,1-m1+m,解得m0,且1-m1,1+m4,两个等号不同时成立,解得m0,所以m=0.综上,实数m的取值范围是(-, 0.若选择,即xP是xS的充要条件,则P=S,即1-m=1,1+m=4,此方程组无解,则不存在实数m,使xP是xS的充要条件19. 由题意知M的“长度”为34, N的“长度”为13.当MN的“长度”最小时,M与N分别在0, 1的两端,故MN的“长度”的最小值为34+13-1=11220. (1) 由题意得a-1=1,a+1=3,解得a=2(2) 因为p是q的充分条件,所以AB,结合数轴可知a+11或a-13,解得a0或a4,所以实数a的取值范围是(-, 04,
5、+)21. (1) 当a=2时,A=x|1x7, B=x|-2x4,所以AB=x|14(2) 若AB=B,则AB.当a-12a+3,即a-4时,A=,满足题意;当a-4时,应满足a-1-2,2a+34,解得-1a12.综上,实数a的取值范围是(-, -4-1,1222. 必要性:因为a+b=1,所以b=1-a,所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0.充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,所以(a2-ab+b2)(a
6、+b-1)=0.又ab0,即a0且b0,所以a2-ab+b2=a-b22+3b240,故a+b-1=0,即a+b=1.综上,命题得证综合测试第3章不等式1. D提示因为ab0,从而aa-b0,所以1a-b1a2. A提示A=(-, 2)(3, +), B=(-, 1)3. A提示4a+b2abab4,而ab4/a+b44. C提示2+ba1+8ab=2+8+ba+16ab10+8=185. C提示因为0m0,从而1m+21-2m=22m+21-2m2m+(1-2m)=4+21-2m2m+2m1-2m8,当且仅当2m=1-2m,即m=14时取“=”6. D提示因为axx+11,所以(a-1)x-
7、1x+10,解得x2,4+2(m-2)+5-m0,解得-5m-49. ACD提示对于A, a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)20.对于B,当a0, b0时,1a+1b0.对于C, x+9x+5=x+5+4x+54,当且仅当x=-1时取“=”.对于D,当a0, b0时,a+b0,左边0;当a0, b0时,a+b2ab,所以2aba+bab10. BC提示对于A, y=x2+116x22x2116x2=12;对于B, y=x1-x2=x2(1-x2)x2+1-x22=12;对于C, y=x2x4+1=1x2+1x212;对于D, y=x+4x+2=x+2+4x+2-24-2=2
8、11. ABC提示对于A,当x=0时,函数y=x2+(m-3)x+m的值为m,由二次函数的图象知,方程有一个正根一个负根的充要条件是mm|m0,m0,解得0m1,故B正确;对于C,则=(m-3)2-4m0,解得1m9,又m|1m1,故C正确;对于D,当m=3时,方程为x2+3=0无实数根,故D错误12. ACD提示对于A,由题意得-3, -2是方程kx2-2x+6k=0的两个根,k0,所以-3+(-2)=2k,解得k=-25;对于B,由题意得k0且=4-46k2=0,解得k=-66;对于C,由题意得k0且=4-46k20,解得k0且=4-46k20,解得k6613. (-1, 2)提示因为0b
9、1,所以-1-b0.因为0a2,所以-1a-b7m-m2,解得m4或m0,解得x25或x-3,所以原不等式的解集为(-, -3)25,+(2) 因为1x-6-1,所以x-5x-60,解得5x0, (a-b)20, 从而(a-b)2(a+b)0, 所以aa+bbab+ba(2) 因为x+y+z=3, 所以 9=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz3(x2+y2+z2),从而x2+y2+z23,当且仅当x=y=z=1时取“=”.又x, y, z0, 所以xy+xz+yz0,从而x2+y2+z2=9-2(xy+xz+yz)9,所以3x2+y2+z20的解集为(-, -1)(3,
10、 +),所以-1, 3为方程x2+ax+b-a=0的两个根,从而-1+3=-a,-13=b-a,解得a=-2,b=-5(2) 答案不唯一,如:若a=2,则x2+2x+b-2b2-3b恒成立,即x2+2x-2b2-4b恒成立.因为x2+2x-2=(x+1)2-3-3,所以b2-4b-3,解得1b0,4(a-2)2-16(2-a)0,解得-2a0,4(a-2)2-16(2-a)0,解得a-2.综上,实数a的取值范围是(-, -221. (1) 由题意得每辆车投入成本为1(1+x)万元,出厂价为1.2(1+0.75x)万元,年销售量为1000(1+0.6x)辆,所以y=1.2(1+0.75x)-1(
11、1+x)1000(1+0.6x)=-60x2+20x+200(0x0,0x0,0x1,解得0x900a(1+x)x对任意的2x6恒成立,即(x+4)2xa(1+x)x,所以(x+4)2x+1a,即x+1+9x+1+6a恒成立.又x+1+9x+1+62(x+1)9x+1+6=12,当且仅当x+1=9x+1,即x=2时取“=”,所以a的取值范围是(0, 12)综合测试第4章指数与对数1. C2. B3. D4. A5. D6. B提示log39=2可化为32=97. C8. C提示由题意有I=K1+e-0.23(t-53)=0.95K,则e0.23(t-53)=19,所以0.23(t-53)=ln
12、193,解得t30.23+53669. AC10. ACD提示在A中,当M0, N0时,logaM=logaN不成立;在C中,M与N也可能互为相反数;在D中,当M=N=0时,logaM2=logaN2不成立11. ABC12. ABC提示通过运算,选项D的结果是2 13. -20提示原式=lg1425(102)-12=lg10-2110=-210=-2014. 32提示由log3a=log4b=12, 得a=312, b=412=2,所以ab=3122=3215. 32提示由2a=3, 9b=8,得a=log23, b=log98,所以ab=log23log98=lg3lg2lg8lg9=32
13、16. 3533提示71+log75=77log75=75=35.因为log43=log23log24=12log23=log23,所以2log23+log43=2log232log23=3317. (1) a65(2) a-23(3) a-12b34(4) 原式=(b-23)14-23=b-2314-23=b19(5) 原式=13x(x25)2=13x95=1x35=x-3518. (1) 原式=log3334+lg(254)-74=34+2-74=1(2) 原式=(0.2)3-13-1+(-2)-4+25-35+10(-2)12=5-1+116+18+110=3438019. (1) 由3
14、x=4y=6,即3x=22y=6,得x=log36, y=log46, 2y=log26,从而x+2y=log36+log26, xy=log36log46=12log36log26,则x+2yxy=log36+log2612log36log26=21log26+1log36=2(log62+log63)=2log6(23)=2(2) 由log12x=m,得12m=x,所以x2=122m.由log14y=m+2,得14m+2=y,所以y=122m+4.故x2y=122m122m+4=12-4=1620. (1) 原方程可化为9(3x)2+33x-2=0.令t=3x(t0),则方程可化为9t2+
15、3t-2=0,解得t=13(负值舍去),即3x=13,解得x=-1(2) 方程中的x应满足x0且x110,原方程可化为lgx+2lgx1+lgx=2,即(lgx)2+lgx-2=0.令t=lgx,则t2+t-2=0,解得t=1或t=-2,即lgx=1或lgx=-2,所以x=10或x=1100.经检验x=10, x=1100都是原方程的解21. 由已知得2lgxlgb=lgxlga+lgxlgc.因为x1,即lgx0,所以2lgb=1lga+1lgc=lga+lgclgalgc=lgaclgalgc=lgb2lgalgc=2lgblgalgc, 故lgalgc(lgb)2=1,即lgalgblg
16、clgb=1, 所以logbalogbc=122. 设经过x年快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨.由题意知400(1+50%)x=4000,即32x=10.两边取常用对数得xlg32=1,即x(lg3-lg2)=1, x=1lg3-lg25.7.又xN,故x=6,所以从2021年开始,快递行业产生的包装垃圾将达到4000万吨综合测试第5章函数概念与性质1. C2. B3. C4. A5. A6. A提示令f(x)=x4-x2-1,则f(-x)=(-x)4-(-x)2-1=x4-x2-1=f(x),所以原函数是偶函数,关于y轴对称,排除选项B, C.又f(x)=x4-x2-1=x2-122
17、-54,故当x=22,函数有最小值,则排除选项D7. A提示f(1-m)+f(-m)0f(1-m)-f(-m)f(1-m)f(m),从而由题意得-11-m1,-1-mm,解得0m128. C9. AD10. ABC11. ABC提示画出函数y=x2-4x-4的图象,结合图象可得f(0)=f(4)=-4, f(2)=-8,由题意可得m的取值范围是2, 412. CD13. f(x)=|x|, g(x)=x2; f(x)=x, g(t)=t(答案不唯一)14. 2x-115. 232或5提示f-32=f-12=f12=212+1=2.当0a0时,xf(x)0即f(x)0,不等式的解集为(0, 1)
18、;当x0时,xf(x)0,不等式的解集为(-1, 0).因此不等式xf(x)0的解集为(-1, 0)(0, 1)18. (1) f(x)=|x|(x-4)=x2-4x,x0,-x2+4x,x0对一切实数x都成立,则0,即4(k-1)2-160,化简得k2-2k-30,解得-1k0对一切实数x都成立,则f(x)min0,即f(x)min=16-4(k-1)240,化简得k2-2k-30,解得-1k3,所以实数k的取值范围为(-1, 3)20. (1) x1, x2(1, +),且x1x2,则f(x2)-f(x1)=mx2x2-1-mx1x1-1=m(x1-x2)(x1-1)(x2-1).因为1x
19、1x2,所以x1-x20, x2-10.当mf(x1),此时函数f(x)在(1, +)上单调递增;当m0时,f(x2)f(3x-3),得x2-11,3x-31,x2-13x-3,解得2x221. (1) 当0x30时,y=500x-10x2-100x-2500=-10x2+400x-2500;当x30时,y=500x-501x-10000x+4500-2500=2000-x+10000x.所以y=-10x2+400x-2500,0x30,2000-x+10000x,x30(2) 当0x1500,所以年产量为10000件时,该企业获得利润最大,最大利润为1800万元22. (1) 设-1x10,
20、由题设条件得f(x2)+f(-x1)x2+(-x1)0,所以f(x2)+f(-x1)0,即f(x2)f(x1).所以函数f(x)在-1, 1上是增函数(2) 由(1)知f(x)max=f(1)=1,所以f(x)m2-2am+1对所有x-1, 1恒成立,只需1m2-2am+1对任意a-1, 1恒成立,即m2-2am0对任意a-1, 1恒成立.设g(a)=m2-2am,则g(-1)0,g(1)0,即m2+2m0,m2-2m0,所以m-2或m=0或m2,即实数m的取值范围是(-, -202, +)阶段测试第15章1. C2. C3. B4. D5. C提示因为a0, b0,且a+b=1,所以1=a+
21、b2ab,即ab14,所以ab有最大值14,故A错;(a+b)2=a+b+2ab=1+2ab1+214=2,所以a+b2,即a+b有最大值2,故B错;1a+1b=a+bab=1ab4,所以1a+1b有最小值4,故C对;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab1-214=12,所以a2+b2有最小值12,故D错6. A提示设x=3361,则lgx=lg3361=361lg33610.477=172.197,所以x=10172.197,从而33611000052=10172.1971020810-367. B提示易知f(x)是奇函数,排除C.又f(4)=21128+17,排除AD8. A提示当
22、x0时,f(x)=x2-x,则f(x)在-1, 0)上单调递减.又f(x)在-1, 1上为奇函数,所以f(x)在-1, 1上单调递减.由f(1-m)+f(1-m2)0,得f(1-m)m2-1,解得0m9=3,所以C正确;“xR, x20”为假命题,故它的否定为真命题,所以D正确(第12题)11. ABC提示“若对任意的x1, 2, x+mx4恒成立”等价于“若对任意的x1, 2, m4x-x2恒成立”.而x1, 2, 4x-x2=-(x-2)2+43,所以m3.因为mN*,所以m=1, 2, 312. ABD提示由题意得F(x)=2-x2,x(-, -2)(2,+),x2-2,x-2,2,作出
23、F(x)的图象如图所示.所以该函数为偶函数;有两个零点,分别为-2, 2; 4个单调区间;当x=2时,函数F(x)取得最大值0,无最小值13. 1提示y=(4x-5)+14x-5+3=3-(5-4x)+15-4x114. 1提示化5a=4, 4b=3, 3c=2, 2d=5为对数式,有a=log54=lg4lg5, b=lg3lg4, c=lg2lg3, d=lg5lg2,所以(abcd)2021=lg4lg5lg3lg4lg2lg3lg5lg22021=12021=115. (-, -22, +)提示因为f(x)是偶函数,且在区间0, +)上是减函数,所以f(x)在区间(-, 0上是增函数,
24、且f(-2)=f(2),结合图象易知其解集为(-, -22, +)16. (-, -1)(3, +)(-3, 0提示由x2-2x-30,得x3或x-1.若f(x)=mx2-2mx-30恒成立,当m=0时,-30恒成立;当m0时,m0,=4m2+12m0,解得-3m0.综上,-3m017. (1) 原式=14+log32-log329=14+2=94(2) 原式=232-32-2+0-2lg2-2lg5+lg5lg3lg32lg5=278-2+0-2lg2-2lg5+log39=11818. (1) 由m=2及x2-2mx+m2-10,得x2-4x+30,解得1x3,所以B=x|1x3.又A=x
25、|-2x3,所以AB=x|1x3(2) 若选B,由x2-2mx+m2-10,得x-(m-1)x-(m+1)0,所以m-1xm+1,所以B=x|m-1xm+1.由p是q的必要不充分条件,得BA,所以m-1-2,m+13,解得-1m2,即实数m的取值范围是-1, 2.若选C,由|x-m|2,得m-2xm+2,所以C=x|m-2x0,每吨产品的利润Lx=50-2x+121x50-4x121x=6,当且仅当x=121x,即x=11时取等号,所以除尘后日产量为11t时,每吨产品的利润最大,最大利润为6万元20. (1) 根据偶函数的性质及已知条件,将f(x)的图象补充完整(图略).由函数图象知,f(x)
26、的增区间为-1, 0和1, +)(2) 当x0时,-x0,x2+2x,x0(3) 由(2)知g(x)=x2-(2a+2)x+2(x1, 2).而函数y=x2-(2a+2)x+2, xR的图象的对称轴为直线x=-(2a+2)2=a+1. 当a+11,即a0时,函数g(x)的最小值为g(1)=1-2a; 当a+12,即a1时,函数g(x)的最小值为g(2)=2-4a; 当1a+12,即0a1时,函数g(x)的最小值为g(a+1)=-a2-2a+121. (1) 当b=-1时,f(x)=x2+ax+1.由方程f(x)=0有实根,得=a2-40,解得a-2或a2,故实数a的取值范围是(-, -22,
27、+)(2) 当b=1-a时,f(x)=x2+ax+a-1=(x+1)(x+a-1).当-11-a,即a1-a,即a2时,f(x)0的解集为1-a, -1(3) 二次函数f(x)图象的开口向上,对称轴x=-a20,所以b2-4b+40,即(b-2)20,则b=2.此时1a1,则a=122. (1) 函数f(x)是偶函数,证明如下:由x1=x2=1,得f(1)=0.由x1=x2=-1,得f(-1)=0.取x1=x, x2=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),即f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数(2) 设x1, x2(0, +),且x11, fx2x10,所以f(x2)=
28、fx2x1x1=fx2x1+f(x1)f(x1),所以函数f(x)在(0, +)上是增函数(3) 由题意得f(16)=f(44)=2f(4)=2,而f(3x+2)2,故f(3x+2)f(16).又f(x)在I上是偶函数,且在(0, +)上是增函数,所以|3x+1|16,3x+10,解得-173x5,且x-13,故不等式的解集为-173, -13-13,5综合测试第6章幂函数、指数函数和对数函数1. D2. A3. C4. D5. B6. C7. A8. C9. BC10. ABD11. AB12. ABD13. -214. (0, 1)15. (2, 0)0, +)16. (0, 1)(1,
29、2)17. (1) 57-1.857-2.2(2) 0.70.80.80.718. 方程5x=15-a有负根,即015-a1,解得a0,所以lgxR.由二次函数的性质可知,=(lga)2-8-(lga)2+980,所以(lga)21,则-1lga1,所以110a1022. (1) 当0t1时,设y=kt,将点(0.1, 1)代入得k=10,所以y=10t,再将点(0.1, 1)代入y=132t2+0.9t+a,得a=-0.1,所以y=10t,0t1,132t2+0.9t-0.1,t1(2) 令132t2+0.9t-0.1116,所以125(t2+0.9t-0.1)124,所以5(t2+0.9t
30、-0.1)4,所以10t2+9t-90,所以t35或t-32(舍去),所以学生要在0.6h后才可以进入教室综合测试第7章三角函数1. A2. A3. B4. D5. D6. A提示由该函数为偶函数排除选项B,由f(0)=0排除选项C,由f20排除选项D7. C提示由题意知f4=1,则4-6=2k, kZ,所以=8k+23, kZ8. C提示由f(x)为奇函数得f(0)=Asin=0,则=k(kZ),从而得k=0, =0.由g(x)=Asin12x的最小正周期为2,得=2.由g4=2得A=2,所以f(x)=2sin2x9. ABCD10. ABC11. ABD12. ABC13. -3514.
31、35提示由题设知85+是第四象限角,所以sin(85+)=-35,从而sin(-95)=sin(85+)-180=-sin(85+)=3515. 2316. 提示由f2=f23知该函数图象的一条对称轴为直线x=2+232=712,则x=2离最近的对称轴的距离是712-2=12.由f2=-f6知该函数图象的一个对称中心为3,0.由于该函数在区间6,2上具有单调性,则2-612T,即T23.从而712-3=T4,即T=17. (1) 8(2) -1218. (1) f(0)=3sin6=32(2) 根据题意得T=2=2, =4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin4x+6(3) f4+12
32、=3sin44+12+6=95,即sin+2=35,也就是cos=35,所以sin=1-cos2=4519. (1) a=-4, b=-5(2) 图象略20. (1) g(x)=sin2x+3, y=g(x)的值域为-32,1(2) 1916提示sin23-=sin-+3=sin+3, sin6-=sin2-+3=cos+321. (1) 以O为坐标原点,水平向右方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系xOy,则以Ox轴为始边,按逆时针方向经过时间t(min)转动至终边OP所形成的角为215t-2,从而得点P的纵坐标为30sin215t-2,所以点M距离地面的高度h=30sin215t-2+32-
33、2=301-cos215t,且t0, 45(2) 当点M超过地面45m时,h=301-cos215t45,即cos215t-12.所以23+2k215t43+2k, kZ,即5+15kt10+15k, kZ.因为t0, 45,所以t(5, 10)(20, 25)(35, 40),即总时长为15min22. (1) 由图象得A=2, T2=1112-512=2,故T=2,即=2,所以f(x)=2sin(2x+).当x=512+11122=23时,y=-2,所以-2=2sin43+.由|,得343+73,所以43+=32,即=6,所以f(x)=2sin2x+6(2) 由题意可得g(x)=fx+6=
34、2sin2x+2=2cos2x.由2k2x2k+, kZ,得kxk+2, kZ,所以函数g(x)的减区间为k,k+2, kZ(3) 由(1)可得f(0)=f()=1.由函数f(x)在(0, )上的图象与y=m的图象,可得当-2m1或1m217. (1) 函数f(x)=2x3-1在区间0.5, 1上连续且单调递增,f(1)=10, f(0.5)=-340, f(0.5)f(1)0,所以函数f(x)在(0.5, 1)内有一个零点(2) 方程2x3-1=0在(0.5, 1)内的一个近似解为0.818. (1) 根据题意,函数f(x)=13|x+1|-12=13x+1-12,x-1,3x+1-12,x-1,其图象略,f(x)的增区间为(-, -1),减区间为-1, +)(2) 根据题意,函数f(x)=13|x+1|-12, f(0)=13-12=-16,若关于x的方程f(x)=m有一正一负两个实根,即函数y=f(x)与直线y=m有两个交点,且两个交点位于y轴的两侧,则-12m-16,即实数m的取值范围为-12, -1619. (1)
