1、2.5.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系讲课人：邢启强2一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口港口BCAD新课引入新课引入讲课人：邢启强3直线方程的五种形式名称方程的形式已知条件方程直线的局限性一般式点斜式斜截式两点式截距式)(11xxkyy（x1，y1)是直线上一点，k是斜率k是斜率，b是直线在y轴上的截距不包括与x轴垂直的直线bkxya是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距(x1，y1)，
2、(x2，y2)是直线上两点不包括与x轴垂直的直线不包括与坐标轴垂直的直线)0,(1babyaxAx+By+C=0(A、B不同时为零)A、B、C为常数任何位置的直线不包括与坐标轴垂直的直线，不包括过原点的直线。),(2121121121yyxxxxxxyyyy复习回顾复习回顾讲课人：邢启强4名称名称标准方程标准方程一般方程一般方程方程形式圆心半径点A(x0,y0)在圆上点A(x0,y0)在圆外点A(x0,y0)在圆内(a,b)r复习回顾复习回顾r0讲课人：邢启强53.3.两条平行线两条平行线Ax+By+C1 1=0=0与与Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221BAC-Cd+=220
3、0BACByAxd+=2.2.平面内一点平面内一点P(x0 0,y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.1.1.两点间距离公式两点间距离公式22122121|()()PPxxyy复习回顾复习回顾讲课人：邢启强6直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？学习新知学习新知讲课人：邢启强7(1)利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的距离d与半径与半
4、径r的大小关系判断：的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：22BACbBaAd 直线直线l：Ax+By+C=0圆圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)d rd=rd r直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交学习新知学习新知(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：nrbyaxCByAx的解的个数为设方程组 )()(0222n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0讲课人：邢启强8例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3:3
5、x+y-6-6和圆心为和圆心为C C的圆的圆x2 2+y2 2-2-2y-4=0-4=0，判，判断直线断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标及弦长.xyOCABl典型例题典型例题解：解：22240 xyy22(1)5xy圆心（圆心（0，1）5r 设设C到直线到直线l的距离为的距离为d22|3 0 1 6|31d 5105所以直线所以直线l与圆相交有两个公共点与圆相交有两个公共点几何法几何法0022|AxByCdAB讲课人：邢启强922360240 xyxyy解：联立圆和直线的方程得解：联立圆和直线的方程得由得由得36yx 代入得代入得
6、2320 xx2(3)4 1(2)1 所以方程有两个不相等的实根所以方程有两个不相等的实根x11，x2 2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以直线所以直线l与圆有两个不同的交点与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)0.xyOCABl代数法代数法例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3:3x+y-6-6和圆心为和圆心为C C的圆的圆x2 2+y2 2-2-2y-4=0-4=0，判，判断直线断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。典型例题典型例题讲课人：邢启强10dxOC解：解：2220 xyx22(1
7、)1xy圆心（圆心（1，0）1r 设设C到直线到直线l的距离为的距离为d22|3 1 02|34d 1r所以直线所以直线l与圆相切有一个公共点与圆相切有一个公共点y判断直线判断直线3 3x+4+4y+2=0+2=0与圆与圆x2 2+y2 2-2-2x=0=0的位置关系的位置关系.巩固练习巩固练习几何法几何法P93 练习练习1 讲课人：邢启强11例例2.过点过点P(2,1)作圆作圆O:x2+y2=1的切线的切线l,求切线的方程求切线的方程典型例题典型例题分析：分析：如图如图,容易知道，点容易知道，点P(2,1)位于圆位于圆O:x2+y2=1外，经过圆外一外，经过圆外一点有两条直线与这个圆相切，我
8、们设切线方程为点有两条直线与这个圆相切，我们设切线方程为y-1=k(x-2),k为斜为斜率，由直线与圆相切可求出率，由直线与圆相切可求出k的值的值.解法解法1:设切线设切线l的斜率为的斜率为k,则切线则切线l的方程为的方程为y-1=k(x-2),即即x-y+1-2k=0.由圆心由圆心(0,0)到切线到切线l的距离等于圆的半径的距离等于圆的半径1,得得解得解得k=0或或解法解法2:设切线设切线l的斜率为的斜率为k,则切线则切线l的方程为的方程为y-1=k(x-2).因为直线因为直线l与圆相切，所以方程组与圆相切，所以方程组因此，所求切线因此，所求切线l的方程为的方程为y=1,或或4x-3y-5=
9、0.只有一组解只有一组解.所以，所求切线所以，所求切线l的方程为的方程为y=1,或或4x-3y-5=0.消元，得消元，得(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0.因为方程只有一个解，所以因为方程只有一个解，所以=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0,解得解得k=0或或讲课人：邢启强12.xyOM.EF练习：求直线3x+4y+2=0被圆 截得的弦长.03222xyx例例3、已知过点、已知过点M(-3，-3）的直线）的直线l被圆被圆x2+y2+4y-21=0所所截得的弦长为截得的弦长为 ，求直线，求直线l的方程。的方程。典型例题典型例题讲课人：邢启强131:已知直线
10、已知直线l:kx-y+6=0被圆被圆x2+y2=25截得的弦长为截得的弦长为8,求求k值值巩固练习巩固练习2.求过点求过点M(3,2)且和圆且和圆x2+y2=9相切的直线方程相切的直线方程.3.求圆心在直线求圆心在直线2xy=0上，过点上，过点P(2,1),且与直线且与直线x-y-10相相切的圆方程切的圆方程.讲课人：邢启强14小结：判断直线和圆的位置关系小结：判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0:相交相切相离:drdrdr相交相切相离
