1、2.4.1圆的标准方程圆的标准方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854 联系微信fjmath加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期讲课人：邢启强23.3.两条平行线两条平行线Ax+By+C1 1=0=0与与Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=2.2.平面内一点平面内一点P(x0 0,y0 0)到直线到直线Ax+By+C=0=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时,公式仍然成立公式仍然成立.1.1.两点间距离公式两点间距离公式22
2、122121|()()PPxxyy复习引入复习引入讲课人：邢启强3古朗月行 唐 李白小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在青云端。如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示?月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写讲课人：邢启强4圆的标准方程圆的标准方程圆的定义圆的定义 平面内到平面内到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的集合。的点的集合。定点定点定长定长圆心圆心半径半径rC学习新知学习新知圆心是圆心是C(a,b),半径是半径是r,求圆的方程求圆的方程.设点设点M(x,y)为圆为圆C上任一点，上
3、任一点，xyOM(x,y)|MC|=r则则P=M|MC|=r 圆上所有点的集合圆上所有点的集合rbyax22)()(222)()(rbyax讲课人：邢启强5xyOCM(x,y)222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），），则圆的方程为则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程思考：圆的标准方程有哪些特点？思考：圆的标准方程有哪些特点？方程明确给出了圆心坐标和半径方程明确给出了圆心坐标和半径;确定圆的方程必须具备三个独立条件即确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。圆的标准方程圆的标准方程学习新知学习新知讲课人：邢启强6圆心圆心(2,4)，半
4、径，半径 求下列圆的圆心和半径圆圆(x1)2+(y1)2=9圆圆(x2)2+(y+4)2=2.2 2圆圆(x+1)2+(y+2)2=m2圆心圆心(1,1)，半径，半径3圆心圆心(1,2)，半径，半径|m|(4)圆圆x2+y2=4 (5)圆圆(x+1)2+y2=1圆心圆心(0，0)半径半径2圆心圆心(-1，0)半径半径1巩固练习巩固练习讲课人：邢启强7若点到圆心的距离为若点到圆心的距离为d d，(1)(1)drdr时，点在时，点在圆外圆外；(2)(2)d=rd=r时，点在时，点在圆上圆上；(3)(3)drdr时，点在时，点在圆内圆内;典型例题典型例题分析：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一
5、个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.例1写出圆心为A(2,3),半径等于5的圆的方程，并判断M1(5,7),M2(2,1)是否在这个圆上解:圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25.把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边，得(5-2)2+(-7+3)2=25,左右两边相等，点M1的坐标满足圆的方程，所以点M1在这个圆上.把点M2(-2,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25 的左边，得(-2-2)2+(-1+3)2=20,左右两边不相等，点M2的坐标不满足圆的方程，所以点M2不在这个圆上探
6、究:点M0(x0,y0)在圆x2+y2=r2内的条件是什么？在圆x2+y2=r2外的条件又是什么？讲课人：邢启强8例2ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8)求它的外接圆方程.待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圆的方程为所求圆的方程为典型例题典型例题讲课人：邢启强9圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点
7、半径：圆心到圆上一点xyOCA(5,1)B(7,-,-3)C(2,-,-8)例2ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,8)求它的外接圆方程.法二典型例题典型例题讲课人：邢启强10 xyOCA(1,1)B(2,-,-2):10l xy 典型例题典型例题 例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的标准方程.讲课人：邢启强11圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线典型例题典型例题 例3
8、已知圆心为C的圆经过点A(1,1),B(2,2),且圆心C在直线l:x-y+1=0上，求圆心为C的标准方程.讲课人：邢启强12圆的标准方程的两种求法(1)几何法它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程.(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:设设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;列由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;解解方程组,求出a,b,r;代将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.方法总结方法总结讲课人：邢启
9、强1322(1)(3)(4)5xy(2)|5rCM22(8)(3)25xy巩固练习巩固练习课本P85 练习 1课本P85 练习3解：设点解：设点C(C(a,b)为直径为直径P P1 1P P2 2的中点，则的中点，则5264a6239b圆心坐标为（圆心坐标为（5，6）圆心：直径的中点圆心：直径的中点半径：直径的一半半径：直径的一半122459610rCP（）（）圆方程为圆方程为106522）（）（yx1(4,9)P2(6,3)PC10CM1013 CN103CQ因此点因此点M在圆上，点在圆上，点N在圆外，点在圆外，点Q在圆内。在圆内。讲课人：邢启强14解：设所求圆的半径为解：设所求圆的半径为r
10、 r则：则：2 22 24 43 3|7 7-3 34 4-1 13 3|r r =5 51616所求圆的方程为：所求圆的方程为：CyxOM22196(1)(3)25xy例例4:4:以以C(1,3)(1,3)为圆心为圆心,并且和直线并且和直线3 3x x-4-4y y-7=0-7=0相切的圆相切的圆.典型例题典型例题讲课人：邢启强15典型例题典型例题例例5.若P(x，y)为圆C(x4)2y24上任意一点，请求出P(x，y)到原点的距离的最大值和最小值提示 原点到圆心C(4,0)的距离d4，圆的半径为2，故圆上的点到坐标原点的最大距离为426，最小距离为422.例6.若P(x，y)是圆C(x3)2y24上任意一点，请求出P(x，y)到直线xy10的距离的最大值和最小值讲课人：邢启强16222)()(rbyax圆心圆心C(a,b),),半径半径rxyOCABC1.1.圆的标准方程圆的标准方程2.2.圆心圆心两条直线的交点（弦的垂直平分线）两条直线的交点（弦的垂直平分线）直径的中点直径的中点3.3.半径半径圆心到圆上一点圆心到圆上一点圆心到切线的距离圆心到切线的距离课堂小结课堂小结讲课人：邢启强17作业作业课本第88页第2题，第3题课本第89页第9题
