1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十 ) 两角和与差及二倍角的三角函数 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1已知 sin 2 23，则 cos2? ? 4 等于 ( ) A 16 B 13 C 12 D 23 A 因为 cos2? ? 4 1 cos 2? ? 42 1 cos? ?2 22 1 sin 22 1 232 16，故选 A 2 (2018 临沂模拟 )在 ABC 中，若 cos A 45， tan(A B) 12，则 tan B ( ) A 12 B 13 C 2 D 3 C 由 cos A 45得 sin A 35，所以 tan A
2、34. 从而 tan B tanA (A B) tan A A B1 tan A A B 34 ? 121 34 12 2. 3 (2017 杭州 二次质检 )函数 f(x) 3sin x2cos x2 4cos2x2(x R)的最大值等于 ( ) 【导学号： 00090106】 A 5 B 92 C 52 D 2 B 由题意知 f(x) 32sin x 4 1 cos x2 32sin x 2cos x 2 94 4 2 92，故选 B 4 (2018 福州模拟 )若 sin? ? 3 14，则 cos 3 2 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 78 B 14 C 14 D 78
3、 A cos? ? 3 2 cos? ? ? ?23 2 cos? ?23 2 ? ?1 2sin2? ? 3 ? ?1 2 ? ?14 2 78. 5定义运算 ? ?a bc d ad bc 若 cos 17， ?sin sin cos cos 3 314 ， 0 2 ，则 等于 ( ) A 12 B 6 C 4 D 3 D 依 题意有 sin cos cos sin sin( ) 3 314 ，又 0 2 ， 0 2 ， 故 cos( ) 1 sin2 1314， 而 cos 17， sin 4 37 ， 于是 sin sin ( ) sin cos( ) cos sin( ) 4 37
4、1314 17 3 314 32 . 故 3. 二、填空题 6. sin2501 sin 10 _. 12 sin2501 sin 10 1 cos 100 =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 1 sin 10 12. 7 (2017 全国卷 )已知 ? ?0， 2 ， tan 2，则 cos? ? 4 _. 3 1010 cos? 4 cos cos 4 sin sin 4 22 (cos sin ) 又由 ? ?0， 2 ， tan 2，知 sin 2 55 ， cos 55 ， cos? ? 4 22 ? ?55 2 55 3 1010 . 8 (2018 哈尔滨模拟 )已知 0 ，
5、tan 4 17，那么 sin cos _. 【导学号： 00090107】 15 由 tan? ? 4 tan 11 tan 17，解得 tan 34，即 sin cos 34， cos 43sin ， sin2 cos2 sin2 169sin2 259sin2 1. 0 ， sin 35， cos 45， sin cos 15. 三、解答题 9已知 ? ? 2 ， ，且 sin 2 cos 2 62 . (1)求 cos 的值； (2)若 sin( ) 35， ? ? 2 ， ，求 cos 的值 解 (1)因为 sin 2 cos 2 62 ，两边同时平方，得 sin 12.又 2 ，所
6、以 cos 32 . (2)因为 2 ， 2 ， 所以 2 ，故 2 2 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 sin( ) 35，得 cos( ) 45. cos cos ( ) cos cos( ) sin sin( ) 32 45 12 ? ? 35 4 3 310 . 10已知函数 f(x)1 2sin? ?2x 4cos x . (1)求函数 f(x)的定义域； (2)设 是第四象限的角，且 tan 43，求 f( )的值 解 (1)要使 f(x)有意义，则需 cos x0 ， f(x)的定 义域是?x? x k 2 ， k Z . (2)f(x)1 2? ?22 sin 2x
7、22 cos 2xcos x 1 cos 2x sin 2xcos x 2cos2x 2sin xcos xcos x 2(cos x sin x) 由 tan 43，得 sin 43cos . 又 sin2 cos2 1，且 是第四象限角， cos2 925，则 cos 35， sin 45. 故 f( ) 2(cos sin ) 2? ?35 45 145. B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1若 cos 2sin? ? 4 22 ，则 cos sin 的值为 ( ) A 72 B 12 C 12 D 72 =【 ;精品教育资源文库 】 = C cos 2sin? ? 4 c
8、os2 sin222 cos 2(sin cos ) 22 ， sin cos 12. 2 (2018 郴州模拟 )已知 ? ?0， 4 ， sin? ? 4 45，则 tan _. 17 因为4 4 2 ， sin? 4 45， 所以 cos? ? 4 1 ? ?45 2 35， 所以 tan? ? 4 43， 所以 tan tan? ? ? 4 4 43 11 431 17. 3 (2018 南昌模拟 )已知函数 f(x) 2sin xsin? ?x 6 . (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区 间； (2)当 x ? ?0， 2 时，求函数 f(x)的值域 【导学号： 0009
9、0108】 解 (1)f(x) 2sin x? ?32 sin x 12cos x 3 1 cos 2x2 12sin 2x sin? ?2x 3 32 . 所以函数 f(x)的最小正周期为 T . 3 分 由 2 2k2 x 3 2 2k ， k Z， 解得 12 k x 512 k ， k Z， 所以函数 f(x)的单调递增区间是 ? ? 12 k ， 512 k ， k Z. 7 分 (2)当 x ? ?0， 2 时， 2x 3 ? ? 3 ， 23 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = sin? ?2x 3 ? ? 32 ， 1 ， 9 分 f(x) ? ?0， 1 32 . 故 f(x)的值域为 ? ?0， 1 32 . 12 分
