1、课时过关检测(二十一) 同角三角函数的基本关系式与诱导公式A级基础达标1已知是第二象限角，角的终边经过点，则为()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：Dcos()cos ，sincos ，又为第二象限角，cos 0，点位于第四象限，角的终边经过点，为第四象限角故选D2(2022济南模拟)若角的终边在第三象限，则()A3B3C1D1解析：B由角的终边在第三象限，得sin 0，cos 0，故原式123，故选B3(2022曲靖模拟)已知sin()cos(2)，|，则()ABC D解析：Asin()cos(2)，sin cos ，tan ，|，4若tan，则cos 2()ABCD解析
2、：A因为tantantan，所以tan，解得tan 4，则cos 2cos2sin2故选A5在ABC中，sin3sin(A)，cos Acos(B)，则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形解析：B由sin3sin(A)可得cos A3sin A，可得tan A，又0A，所以A，再由cos Acos(B)可得cos Acos B，所以cos B，又0B，所以B，所以C，所以ABC为直角三角形故选B6(多选)下列化简正确的是()Atan(1)tan 1Bcos Ctan D1解析：ABA选项：tan(1)tan 1，故正确；B选项：cos ，故正确；C选项：tan ，故
3、不正确；D选项：1，故不正确故选A、B7(多选)(2022衡水模拟)在ABC中，下列结论正确的是()Asin(AB)sin CBsin cosCtan(AB)tan CDcos(AB)cos C解析：ABC在ABC中，有ABC，则sin(AB)sin(C)sin C；sin sincos；tan(AB)tan(C)tan C；cos(AB)cos(C)cos C8已知sin，且0x，则sin的值为_解析：由0x，sin知，cos，则sinsincos答案：9(2022青岛模拟)已知0，若cos sin ，则的值为_解析：因为cos sin ，所以12sin cos ，即2sin cos 所以(
4、sin cos )212sin cos 1又00所以sin cos 由得sin ，cos ，tan 2，所以答案：10(2022镇海质检)已知是第三象限角，且f()(1)若cos，求f()的值；(2)若，求f()的值解：(1)f()cos cossin ，sin 是第三象限角，cos f()cos (2)f()coscosB级综合应用11(多选)(2022佛山一中高三模拟)已知0，且sin cos m，则下列说法正确的是()A当m0时，B当0m1时，C当m1时，sin3cos31D当时，m0解析：ABCDA中，当m0时，可得sin cos 0，即tan 1，因为0，所以，所以正确；B中，当0m
5、1时，由(sin cos )212sin cos m2，可得sin cos 0，因为00，cos 0，所以，所以正确；C中，当m1时，可得(sin cos )212sin cos 1，可得sin cos 0，因为00，所以sin 1，cos 0，可得sin3cos31，所以正确；D中，当，可得sin cos 0，即m0，所以D正确故选A、B、C、D12(2022北京一模)已知函数f(x)sin 2x若非零实数a，b，使得f(xa)bf(x)对xR都成立，则满足条件的一组值可以是a_，b_(只需写出一组)解析：当a时，fsin(2x)sin 2x，即b1，故当a，b1时，f(xa)bf(x)对x
6、R都成立答案：113已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 021)的值为_解析：因为f(x)asin(x)bcos(x)，所以f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，所以f(2 021)asin(2 021)bcos(2 021)asin()bcos()asin bcos 3答案：314已知0，且函数f()cossin 1(1)化简f()；(2)若f()，求sin cos 和sin cos 的值解：(1)0，sin 0，f()sin sin 1sin sin 1sin cos (2)法一：由f()sin cos ，平方可得sin22sin c
7、os cos2，即2sin cos sin cos 又0，sin 0，sin cos 0，(sin cos )212sin cos ，sin cos 法二：联立方程解得或0，tan 0，tan 2tan ，所以tan(2)tantan 2tan 2，当且仅当tan 时等号成立16(1)求证：；(2)探究与sin2cos21的内在联系，你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？解：(1)证明：法一：因为右边分母为cos ，故可将左边分子分母同乘以cos 左边右边法二：因为左边分母是1sin ，故可将右边分子分母同乘以1sin 右边左边法三：只需证明左、右两边都与某个中间结果相等即可，因此可先将它们的分母变为相同因为左边，右边，所以左边右边，原等式成立法四：只需证明左边右边0即可因为0，所以(2)即为sin2cos21的变形形式，但不等价因为成立时，k，kZ，而sin2cos21中R，即由sin2cos21cos21sin2cos2(1sin )(1sin )，当cos (1sin )0时，上式两边同除cos (1sin )可得还可利用同角三角函数的基本关系推导出以下关系式：如sin4cos412sin2cos2也是sin2cos21的一个变形，1tan2是sin2cos21和tan 的变形等
