1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4.2 平面向量的基本定理及坐标表示 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1已知 M(3， 2)， N( 5， 1)，且 MP 12MN ，则 P 点的坐标为 ( ) A ( 8,1) B ? ? 1， 32 C.? ?1， 32 D (8， 1) 解析：设 P(x， y)，则 MP (x 3， y 2) 而 12MN 12( 8,1) ? ? 4， 12 ， ? x 3 4，y 2 12. 解得 ? x 1，y 32. P? ? 1， 32 .故选 B. 答案： B 2如图，在 OAB 中， P 为线段 AB 上的一点， OP xOA yOB ，且 BP
2、 2PA ，则 ( ) A x 23， y 13 B x 13， y 23 C x 14， y 34 D x 34， y 14 解析：由题意知 OP OB BP ，又 BP 2PA ，所以 OP OB 23BA OB 23(OA OB ) 23OA 13OB ，所以 x 23， y 13. 答案： A 3已知向量 a (5,2)， b ( 4， 3)， c (x， y)，若 3a 2b c 0，则 c ( ) A ( 23， 12) B (23,12) C (7,0) D ( 7,0) 解析：由题意可得 3a 2b c (23 x,12 y) (0,0)，所以? 23 x 0，12 y 0，
3、解得=【 ;精品教育资源文库 】 = ? x 23，y 12， 所以 c ( 23， 12) 答案： A 4已知点 A(2,3)， B(4,5)， C(7,10)，若 AP AB AC ( R)，且点 P 在直线 x 2y 0 上，则 的值为 ( ) A.23 B 23 C.32 D 32 解析：设 P(x， y)，则由 AP AB AC ，得 (x 2， y 3) (2,2) (5,7) (2 5 ，2 7 )， x 5 4， y 7 5. 又点 P 在 直线 x 2y 0 上，故 5 4 2(7 5) 0，解得 23.故选 B. 答案： B 5 (2017 届山东日照一中月考 )在 ABC
4、 中，点 P 在 BC 上，点 Q 是 AC 的中点 ，且 BP 2PC .若 PA (4,3)， PQ (1,5)，则 BC 等于 ( ) A ( 6,21) B ( 2,7) C (6,21) D (2， 7) 解析：由题知， PQ PA AQ (1,5) (4,3) ( 3,2) 又因为点 Q 是 AC 的中点，所以 AQ QC . 所以 PC PQ QC (1,5) ( 3,2) ( 2,7) 因为 BP 2PC ， 所以 BC BP PC 3PC 3( 2,7) ( 6,21) 答案： A 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)， B(0,1)， C 为坐标平面内第一象限
5、内一点且 AOC 4 ， |OC | 2，若 OC OA OB ，则 ( ) A 2 2 B 2 C 2 D 4 2 解析：因为 |OC | 2， AOC 4 ，所以 C( 2， 2)，又 OC OA OB ，所以 ( 2， 2) (1,0) (0,1) ( ， )，所以 2， 2 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： A1 7设向量 a (1， 3)， b ( 2,4)，若表示向量 4a， 3b 2a， c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 为 ( ) A (1， 1) B ( 1,1) C ( 4,6) D (4， 6) 解析：由题知 4a (4， 12)， 3b 2a
6、 ( 6,12) (2， 6) ( 8,18)，由 4a (3b 2a) c 0，知 c (4， 6)，故选 D. 答案： D 8 (2017 届东北三校一模 )已知向量 AB 与向量 a (1， 2)的夹角为 ， |AB | 2 5，点 A 的坐标为 (3， 4)，则点 B 的坐标为 ( ) A (1,0) B (0,1) C (5， 8) D ( 8,5) 解析：依题意，设 AB a，其中 0， b0. (1)若 O 是坐标原点，且四边形 OACB 是平行四边形，试求 a， b 的值； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 A， B， C 三 点共线，试求 a b 的最小值 解： (1)因为四边形 OACB 是平行四边形， 所以 OA BC ，即 (a,0) (2,2 b)， ? a 2，2 b 0， 解得 ? a 2，b 2. 故 a 2， b 2. (2)因为 AB ( a， b)， BC (2,2 b)， 由 A， B， C 三点共线， 得 AB BC ， 所以 a(2 b) 2b 0，即 2(a b) ab， 因为 a0， b0， 所以 2(a b) ab ? ?a b2 2， 即 (a b)2 8(a b)0 ， 解得 a b8 或 a b0. 因为 a0， b0， 所以 a b8 ，即 a b 的最小值是 8. 当且仅当 a b 4 时， “ ” 成立
