1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (二十六 ) 平面向量基本定理及坐标表示 基础巩固 一、选择题 1在下列向量组中，可以把向量 a (2,3)表示成 e1 e2( ， R)的是 ( ) A e1 (0,0)， e2 (2,1) B e1 (3,4)， e2 (6,8) C e1 ( 1,2)， e2 (3， 2) D e1 (1， 3)， e2 ( 1,3) 解析 根据平面向量基本定理可知， e1， e2不共线，验证各选项，只有选项 C 中的两个向量不共线，故选 C. 答案 C 2若向量 a (1,1)， b (1， 1)， c ( 1,2)，则 c ( ) A 12a 32b
2、B.12a 32b C.32a 12b D 32a 12b 解析 设 c 1a 2b，则 ( 1,2) 1(1,1) 2(1， 1) ( 1 2， 1 2)， 1 2 1， 1 2 2，解得 1 12， 2 32，所以 c 12a 32b. 答案 B 3已知向量 a (1,1)， b (2， x)，若 a b 与 4b 2a 平行，则实数 x 的值是 ( ) A 2 B 0 C 1 D 2 解析 解法一：因为 a (1,1)， b (2， x)，所以 a b (3， x 1)， 4b 2a (6,4x 2)，由 a b 与 4b 2a 平行，得 6(x 1) 3(4x 2) 0，解得 x 2.
3、 解法二：因为 a b 与 4b 2a 平行，所以存在常数 ，使 a b (4b 2a)，即 (2 1)a (4 1)b，根据 向量共线的条件知，向量 a 与 b 共线，故 x 2. 答案 D 4 (2018 四川成都双流中学月考 )设向量 a (2， x 1)， b (x 1,4)，则 “ x 3”是 “ a b” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 =【 ;精品教育资源文库 】 = C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 a b 时，有 24 (x 1)(x 1) 0. 解得 x 3. 故 “ x 3” 是 “ a b” 的充分不必要条件，故选 A. 答案 A 5 (20
4、18 广西柳州模拟 )已知向量 a (1,2)， b ( 3， 2)，若 (ka b) (a 3b)，则实数 k 的 取值为 ( ) A 13 B.13 C 3 D 3 解析 ka b k(1,2) ( 3,2) (k 3,2k 2) a 3b (1,2) 3( 3,2) (10， 4)， 则由 (ka b) (a 3b)得 (k 3)( 4) 10(2 k 2) 0，所以 k 13. 答案 A 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(1,0)， B(0,1)， C 为坐标平面内第一象限内一点且 AOC 4 ，且 |OC| 2， 若 OC OA OB，则 ( ) A 2 2 B. 2 C 2
5、 D 4 2 解析 因为 |OC| 2， AOC 4 ，所以 C( 2， 2)，又 OC OA OB，所以 ( 2，2) (1,0) (0,1) ( ， )，所以 2， 2 2. 答案 A 二、填空题 7已知平行四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A(4,2)， B(5,7)， C( 3,4)，则顶点 D 的坐标是 _ 解析 设 D(x， y)， A(4,2)， B(5,7)， C( 3,4)， AB (1,5)， DC ( 3 x,4 y) 四边形 ABCD 为平行四边形， =【 ;精品教育资源文库 】 = AB DC，得? 3 x 1，4 y 5. 解得 x 4， y 1. 点 D 的坐标
6、为 ( 4， 1) 答案 ( 4， 1) 8设向量 a， b 满足 |a| 2 5， b (2,1)，且 a 与 b 的方向相反，则 a 的坐标为 _ 解析 b (2,1)，且 a 与 b 的方向相反， 设 a (2 ， )( 0)，则 (a,1) (4， a)，所以? a 4 ，1 a ， 解得 ? a 2， 12. 故所求实数 a 2. 解法二：由已知得 AB (a,1)， CD (4， a)，由 AB CD，得 a2 4 0，解得 a 2. 又向量 AB与 CD同向，易知 a 2 不符合题意故所求实数 a 2. 答案 2 三、解答题 10已知 a (1,0)， b (2,1)， (1)当
7、 k 为何值时， ka b 与 a 2b 共线； (2)若 AB 2a 3b， BC a mb 且 A、 B、 C 三点共线，求 m 的值 解 (1)k a b k(1,0) (2,1) (k 2， 1)， a 2b (1,0) 2(2,1) (5,2) k a b 与 a 2b 共线， 2(k 2) ( 1)5 0， 即 2k 4 5 0，得 k 12. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)解法一： A、 B、 C 三点共线， AB BC， 即 2a 3b (a mb)， ? 2 ，3 m ， 解得 m32. 解法二： AB 2a 3b 2(1,0) 3(2,1) (8,3)， BC a
8、 mb (1,0) m(2,1) (2m 1， m)， A、 B、 C 三点共线， AB BC， 8m 3(2m 1) 0，即 2m 3 0， m 32. 能力提升 11 (2018 河北石家庄期末 )如图所示，在矩形 OACB 中， E 和 F 分别是边 AC 和 BC 上的点，满足 AC 3AE， BC 3BF，若 OC OE OF，其中 ， R，则 ( ) A.83 B.32 C.53 D 1 解析 AC 3AE， OC OA 3OE 3OA， OE 23OA 13OC.同理可得： OF 23OB 13OC. 代入 OC OE OF， 得 OC 2OA OC3 2OB OC3 ， OC
9、23 OA 23 OB. =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 OC OA OB， ? 23 1， 23 1， 得 32. 答案 B 12 (2018 安徽蚌埠上学期期中 )已知向量 m ? ?sinA， 12 与向量 n (3， sinA 3cosA)共线，其中 A 是 ABC 的内角，则角 A 的大小为 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 解析 m n， sinA(sinA 3cosA) 32 0， 2sin2A 2 3sinAcosA 3. 可化为 1 cos2A 3sin2A 3， sin? ?2A 6 1， A (0， ) ， ? ?2A 6 ? ? 6 ， 116 .
10、因此 2A 6 2 ，解得 A 3 ，故选 C. 答案 C 13 (2017 九江模拟 )P a|a ( 1,1) m(1,2)， m R， Q b|b (1， 2) n(2,3)，n R是两个向量集合，则 P Q 等于 _ 解析 P 中， a ( 1 m,1 2m)， Q 中， b (1 2n， 2 3n) 则? 1 m 1 2n，1 2m 2 3n. 得 ? m 12，n 7. 此时 a b ( 13， 23) 答案 ( 13， 23) 14线段 AB 的端点为 A(x,5)， B( 2， y)，直线 AB 上的点 C(1,1)，使 |AC| 2|BC|，则 x y _. =【 ;精品教育
11、资源文库 】 = 解析 由已知得 AC (1 x， 4)， 2BC 2(3,1 y)由 |AC| 2|BC|，可得 AC 2 BC，则当 AC 2BC时，? 1 x 6， 4 2 2y， 解得 ? x 5，y 3， x y 2；当 AC 2BC时，有? 1 x 6， 4 2 2y， 解得 ? x 7，y 1， x y 6. 综上可知 x y 2 或 6. 答案 2 或 6 15已知点 O(0,0)， A(1,2)， B(4,5)且 OP OA tAB. (1)求点 P 在第二 象限时，实数 t 的取值范围； (2)四边形 OABP 能否为平行四边形？若能，求出相应的实数 t；若不能，请说明理由 解 O(0,0)， A(1,2)， B(4,5)， OA (1,2)， AB (4 1,5 2) (3,3) (1)设 P(x， y)，则 OP (x， y)，若点 P 在第二象限， 则? x0， 且 (x， y) (1,2) t(3,3)， ? x 1 3t，y 2 3t， ? 1 3t0， 23t13. (2)因为 OA (1,2)， PB OB OP (3 3t,3 3t)， 若四边形 OABP 为平行四边形，则 OA PB. 由? 3 3t 1，3 3t 2， 得此方程组无解， 四边形 OABP 不可能为平行四边形
