1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (二十三 ) 正弦定理和余弦定理 基础巩固 一、选择题 1在 ABC 中，已知 b 6， c 6 3， B 30 ，则 A 等于 ( ) A 60 B 90 C 30 或 90 D 60 或 120 解析 由 csinB 3 30， cosB 12.又 00，因此 cosB 12，又 0b，且 B (0， ) ，所以 B 6 ，所以 A 712 ，所以 S 12bcsinA 1222 2sin712 1222 2 6 24 3 1. 答案 3 1 14 (2017 河北石家庄模拟 )已知在 ABC 中，角 C 为直角， D 是边 BC 上一点，
2、M 是 AD上一点，且 CD 1， DBM DMB CAB，则 MA _. 解析 设 DMB ，则 ADC 2 ， DAC 2 2 ， AMB ， ABM 2 2 . 在 CDA 中，利用正弦定理得 CDsin? ? 2 2 ACsin2 ； 在 AMB 中，利用正弦定理得 MAsin? ? 2 2 AB ， 又在 Rt ABC 中， cos ACAB， CDMA ACsin ABsin2 ACsin 2ABsin cos 12，又 CD 1，从而 MA 2. 答案 2 15 (2017 全国卷 ) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 ABC 的面积为 a23s
3、inA. (1)求 sinBsinC； (2)若 6cosBcosC 1， a 3，求 ABC 的周长 解 (1)由题设得 12acsinB a23sinA，即12csinBa3sinA. 由正弦定理得 12sinCsinB sinA3sinA. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 sinBsinC 23. (2)由题设及 (1)得 cosBcosC sinBsinC 12，即 cos(B C) 12. 所以 B C 23 ，故 A 3. 由题设得 12bcsinA a23sinA，即 bc 8. 由余弦定理得 b2 c2 bc 9，即 (b c)2 3bc 9，得 b c 33. 故 AB
4、C 的周长为 3 33. 16 (2017 四川省成都市高三二检 )如图，在平面四边形 ABCD 中，已知 A 2 ， B 23 ，AB 6.在 AB 边上取点 E，使得 BE 1，连接 EC， ED.若 CED 23 ， CE 7. (1)求 sin BCE 的值； (2)求 CD 的长 解 (1)在 BEC 中，由正弦定理，知 BEsin BCE CEsinB. B 23 ， BE 1， CE 7， sin BCE BEsin BCE 3272114 . (2) CED B 23 ， DEA BCE， cos DEA 1 sin2 DEA 1 sin2 BCE 1 328 5 714 .
5、A 2 ， AED 为直角三角形，又 AE 5， DE AEcos DEA 55 714 2 7. 在 CED 中， CD2 CE2 DE2 2CE DEcos CED 7 28 2 72 7 ? ? 12 49. =【 ;精品教育资源文库 】 = CD 7. 延伸拓展 (2017 广东汕头一模 )在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 所对的边，且满足b c， ba 1 cosBcosA ，若点 O 是 ABC 外一点， AOB (0 ) ， OA 2， OB 1，则四边形 OACB 面积的最大值是 ( ) A.4 5 34 B.8 5 34 C 3 D.4 52 解析 由 ba 1 cosBcosA 及正弦定理可得 sinBcos A sinA sinAcosB， sin(A B)sinA， sinC sinA，又 A， C (0， ) ， C A， c a，又 b c， ABC 是等边三角形，设该三角形的边长为 x，则 x2 12 22 212cos 5 4cos ，则 S 四边形 OACB 1212sin 34 x2 sin 34 (5 4cos ) 2sin? ? 3 5 34 ，又 (0， ) ， 当 56 时， S 四边形 OACB取得最大值 8 5 34 .故选 B. 答案 B
