1、2021-2022学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1（3分）北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）A3B4C8D123（3分）下列计算正确的是（）Aa4a7a28B（a3）3a9C（a3b2）3a6b5Db2+b2b44（3分）小区防疫封控期间，小明去
2、距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，因为人很少，他扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（）ABCD5（3分）等腰三角形有一个内角为80，则它的顶角为（）A80B20C80或20D不能确定6（3分）下列事件是必然事件的是（）A抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上B打开电视机中央一台，正在播放广告C袋中有4个黑球和2个白球，摸一次摸到黑球D任意画一个三角形，其内角和是1807（3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中ABCD，3150，130，则2的大小是（）A60B70C80D908（3
3、分）如图，在ABC中，BCA40，ABC60若BF是ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则EOF的度数为（）A130B70C110D1009（3分）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A3B4C6D710（3分）如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面四个说法中，其中正确的是（）ABE的面积等于BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCHABCD二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分。把答案填在答题卡上）11
4、（3分）用科学记数法表示：0.00002022 12（3分）如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）12；（2）34；（3）ADCE；（4）A+ABD180恰能判断ABCD的概率是 13（3分）如图，ABC的边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，BC5cm，AC3cm，则ADC的周长是 cm14（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，添加一个条件 ，使ABEACD（填一个即可）15（3分）若am2，an3，则a3m+2n 三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分.第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分第21题9分，第22题9分，共55分）16计算：(1
5、)(12)4-(-3)0+(-1)2022；(2)(-a2b)4(-12ab2)；（3）先化简，再求值：（2xy）2+（x+y）（xy），其中x=2，y=-1217如图，在44正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴18已知，如图所示，在RtABC中，C90，（1）作B的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若CD3，AB10，求ABD的面积19阅读下列推理过程，在括号中填写依据已知：如图，点D、E分别在线段A
6、B、BC上，ACDE，DFAE，DF交BC于点F，AE平分BAC求证：DF平分BDE，证明：AE平分BAC（已知）12（角平分线的定义）ACDE（已知）13（ ）23（等量代换）DFAE（已知），25（ ）3 （两直线平行，内错角相等）45（ ）DF平分BDE（角平分线的定义）20某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润票款收入支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）200250300350400y（元）2001000100200根据表格中的数据，回答下列问题：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损
7、；票价为 （元/人）；（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y ；（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？21图是一个长为m，宽为4n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图那样拼成一个正方形（1）观察图，可得：（m+n）2（mn）2 ；（2）若mn7，mn6，求（m+n）2的值（3）当（x10）（20x）8时，求（2x30）2的值22如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上如图1，若BCA90，90
8、，则BE CF；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由2021-2022学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上）1（3分）北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对
9、称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项不合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项符合题意故选：D2（3分）长度为3，7，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是（）A3B4C8D12【解答】解：由三角形三边关系定理得73x7+3，即4x10因此，本题的第三边应满足4x10，把各项代入不等式符合的即为答案3，4，10都不符合不等式4x10，只有8符合不等式故选：C3（3分）下列计算正确的是（）Aa4a7a28B（a3）3a9C（a3b2）3a6b5Db2+b2b4【解答】解：a4a7a11a28，选项A不符合题意
10、；（a3）3a9，选项B符合题意；（a3b2）3a9b6a6b5，选项C不符合题意；b2+b22b2b4，选项D不符合题意；故选：B4（3分）小区防疫封控期间，小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，因为人很少，他扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（）ABCD【解答】解：去时用了2分钟，距离随时间的增加而增大；扫码检测共用了2分钟，离家距离没有发生变化；回家用了2.5分钟，距离随时间的增加而减小；故选：C5（3分）等腰三角形有一个内角为80，则它的顶角为（）A80B20C80或20D不能确定【解
11、答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为80，80角是底角时，顶角为18080220，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80或20故选：C6（3分）下列事件是必然事件的是（）A抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上B打开电视机中央一台，正在播放广告C袋中有4个黑球和2个白球，摸一次摸到黑球D任意画一个三角形，其内角和是180【解答】解：A、抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛也是正面朝上，是随机事件，不符合题意；B、打开电视机中央一台，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；C、袋中有4个黑球和2个白球，摸一次摸到黑球，是随机事件，不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180，
12、是必然事件，符合题意；故选：D7（3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中ABCD，3150，130，则2的大小是（）A60B70C80D90【解答】解：如图，ABCD，130，A130，3A+4，3150，43A120，2180460故选：A8（3分）如图，在ABC中，BCA40，ABC60若BF是ABC的高，与角平分线AE相交于点O，则EOF的度数为（）A130B70C110D100【解答】解：BCA40，ABC60，BAC180BCAABC180406080AE是BAC的平分线，EAC=12BAC40BF是ABC的高，BFA90AOF90EAC904050EOF180AOF1805013
13、0故选：A9（3分）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为（3a+2b）、宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（）A3B4C6D7【解答】解：（3a+2b）（2a+b）6a2+7ab+2b2，需要C类卡片7张，故选：D10（3分）如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面四个说法中，其中正确的是（）ABE的面积等于BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCHABCD【解答】解：BE是中线得到AECE，SABESBCE，故正确；BAC90，AD是高，ABCDAC，CF是角平分线，
14、ACFBCF，AFGFBC+BCF，AGFGAC+ACF，AFGAGF，AFAG，故正确；BAD+DAC90，DAC+ACB90，BADACB，而ACB2ACF，FAG2ACF，故正确根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出BHCH，故错误；故选：B二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分。把答案填在答题卡上）11（3分）用科学记数法表示：0.000020222.022105【解答】解：0.000020222.022105故答案为：2.02210512（3分）如图，从以下给出的四个条件中选取一个：（1）12；（2）34；（3）ADCE；（4）A+ABD180恰能判断ABCD的概率是1
15、2【解答】解：4个条件中能判断ABCD的条件有12和ADCE，四个条件中选取一个，恰能判断ABCD的概率是24=12，故答案为：1213（3分）如图，ABC的边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，BC5cm，AC3cm，则ADC的周长是 8cm【解答】解：AB的垂直平分AB，AEBE，BDAD，ADC的周长BC+AC5+38（cm），故答案为：814（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，添加一个条件 AEAD（或CEBD或AEBADC），使ABEACD（填一个即可）【解答】解：ABAC，BAECAD，当添加AEAD（或CEBD）时，可根据“SAS”判断ABEACD；当添加
16、BC时，可根据“ASA”判断ABEACD；当添加AEBADC时，可根据“AAS”判断ABEACD故答案为：AEAD（或CEBD或AEBADC）15（3分）若am2，an3，则a3m+2n72【解答】解：am2，an3，a3m+2n（am）3（an）2233272故答案为：72三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分.第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分第21题9分，第22题9分，共55分）16计算：(1)(12)4-(-3)0+(-1)2022；(2)(-a2b)4(-12ab2)；（3）先化简，再求值：（2xy）2+（x+y）（xy），其中x=2，y=-12【解答】解：（
17、1）(12)4-（3）0+（1）2022=116-1+1=116（2）（a2b）4（-12ab2）a8b4（-12ab2）2a7b2（3）原式4x24xy+y2+（x2y2）5x24xy当x=2，y=-12时，原式52242(-12)=2417如图，在44正方形网格中，阴影部分是由2个小正方形组成的图形，请你分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这4个小正方形组成的图形满足：图1有且只有一条对称轴；图2有且只有两条对称轴；图3有且只有四条对称轴【解答】解：如图所示：18已知，如图所示，在RtABC中，C90，（1）作B的角平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若
18、CD3，AB10，求ABD的面积【解答】解：（1）作图如下：（2）过点D作DEAB于点E，C90，BD平分ABC，DEDC3，SABD=12ABDE=12103=15ABD的面积为1519阅读下列推理过程，在括号中填写依据已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，ACDE，DFAE，DF交BC于点F，AE平分BAC求证：DF平分BDE，证明：AE平分BAC（已知）12（角平分线的定义）ACDE（已知）13（ 两直线平行，内错角相等）23（等量代换）DFAE（已知），25（ 两直线平行，同位角相等）34（两直线平行，内错角相等）45（ 等量代换）DF平分BDE（角平分线的定义）【解答】解：AC
19、DE（已知）13（两直线平行，内错角相等）23（等量代换）DFAE（已知），25（ 两直线平行，同位角相等）34（两直线平行，内错角相等）45（ 等量代换）DF平分BDE（角平分线的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；4；等量代换20某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数x（人）与每天利润（利润票款收入支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：x（人）200250300350400y（元）2001000100200根据表格中的数据，回答下列问题：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 300人以上时，该公交车才不会亏损；票价为 2（
20、元/人）；（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y2x600；（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？【解答】解：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，票价为：6003002（元），故答案为：300，2（2）由题意得：y0+（x300）501002x600，公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y2x600，故答案为：2x600；（3）把y1000代入y2x600中可得：2x6001000，解得：x800，答：当乘车人数为800人时，利润为1000元21图是一个长为m，宽为4n（mn）的长方形，用剪刀沿图中
21、虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图那样拼成一个正方形（1）观察图，可得：（m+n）2（mn）24mn；（2）若mn7，mn6，求（m+n）2的值（3）当（x10）（20x）8时，求（2x30）2的值【解答】解：（1）（m+n）2（mn）24mn；故答案为：4mn；（2）由（1）得（m+n）2（mn）2+4mn（m+n）272+4673；（3）（2x30）2（x10）（20x）2（x10）+（20x）24（x10）（20x）102486822如图，CD是经过BCA顶点C的一条直线，CACB，E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD经过BCA的内部，且
22、E、F在射线CD上如图1，若BCA90，90，则BECF；如图2，若0BCA180，请添加一个关于与BCA关系的条件 +BCA180，使中的结论仍然成立，并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由【解答】解：（1）BECCFA90，BCE+CBE180BEC90又BCABCE+ACF90，CBEACF在BCE和CAF中，BEC=CFA，CBE=ACF，BC=AC BCECAF（AAS）BECF+BCA180，理由如下：BECCFA，BEF180BEC180又BEFEBC+BCE，EBC+BCE180又+BCA180，BCA180BCABCE+ACF180EBCFCA在BCE和CAF中，CBE=ACF，BEC=CFA，BC=CA BCECAF（AAS）BECF（2）EFBE+AF，理由如下：BCA，BCE+ACF180BCA180又BEC，EBC+BCE180BEC180EBCFCA在BEC和CFA中，EBC=FCA，BEC=FCA，BC=CA BECCFA（AAS）BECF，ECFAEFEC+CFFA+BE，即EFBE+AF第21页（共21页）
