1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1直线 xsin2 ycos2 0 的倾斜角的大小是 ( ) A 12 B 2 C.12 D 2 解析：因为直线 xsin2 ycos2 0 的斜率 k sin2cos2 tan2，所以直线的倾斜角为 2. 答案： D 2已知点 P(x， y)在直线 x y 4 0 上，则 x2 y2的最小值是 ( ) A 8 B 2 2 C. 2 D 16 解析： 点 P(x， y)在直线 x y 4 0 上， y 4 x， x2 y2 x2 (4 x)2 2(x2)2 8，当 x 2 时， x
2、2 y2取得最小值 8. 答案： A 3 (2018 届太原质检 )若直线 l 与直线 y 1， x 7 分别交于点 P， Q，且线段 PQ 的中点坐标为 (1， 1)，则直线 l 的斜率为 ( ) A.13 B 13 C 32 D 23 解析：依题意，设点 P(a,1)， Q(7， b)，则有? a 7 2，b 1 2， 解得 a 5， b 3，从而可知直线 l 的斜率为 3 17 5 13. 答案： B 4直线 l： xsin30 ycos150 1 0 的斜率是 ( ) A. 33 B 3 C 3 D 33 解析：设直线 l 的斜率为 k，则 k sin30cos150 33 . 答案：
3、 A =【 ;精品教育资源文库 】 = 5倾斜角为 135 ，在 y 轴上的截距为 1 的直线方程是 ( ) A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析：直线的斜率为 k tan135 1，所以直线方程为 y x 1，即 x y 1 0. 答案： D 6 (2017 届秦皇岛模拟 )倾斜角为 120 ，在 x 轴上的截距为 1 的直线方程是 ( ) A. 3x y 1 0 B 3x y 3 0 C. 3x y 3 0 D 3x y 3 0 解析：由于倾斜角为 120 ，故斜率 k 3.又直线过点 ( 1,0)，所以直线方程为 y 3(x 1)，即 3x
4、 y 3 0. 答案： D 7已知直线 l 过点 (1,0)，且倾斜角为直线 l0： x 2y 2 0 的倾斜角的 2 倍，则直线l 的方程为 ( ) A 4x 3y 3 0 B 3x 4y 3 0 C 3x 4y 4 0 D 4x 3y 4 0 解析：由题意可设直线 l0， l 的倾斜角分 别为 ， 2 ，因为直线 l0： x 2y 2 0 的斜率为 12，则 tan 12，所以直线 l 的斜率 k tan2 2tan1 tan2 2 121 ? ?12 2 43，所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y 0 43(x 1)，即 4x 3y 4 0. 答案： D 8已知 M(1,2)， N(4
5、,3)，直线 l 过点 P(2， 1)且与线 段 MN 相交，那么直线 l 的斜率k 的取值范围是 ( ) A ( ， 3 2， ) B.? ? 13， 12 C 3,2 D.? ? ， 13 ? ?12， 解析：由题意，得 kPN 3 4 2 2， kPM 2 1 2 3，作出示意图如图所示，则 k 3 或 k2. 故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： A 9 (2018 届豫西五校联考 )曲线 y x3 x 5 上各点处的切线的倾斜角的取值范围为_ 解析：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为 ( 0， ) ， 因为 y 3x2 1 1，所以 tan 1， 结合正切函数的图象可
6、知， 的取值范围为 0， 2 ? ?34 ， . 答案： ? ?0， 2 ? ?34 ， 10设点 A( 1,0)， B(1,0)，直线 2x y b 0 与线段 AB 相交，则 b 的取值范围是_ 解析： b 为直线 y 2x b 在 y 轴上的截距，如图，当直线 y 2x b 过点 A( 1,0)和点 B(1,0)时， b 分别取得最小值和最大值 b 的取值范围是 2,2 答案： 2,2 11已知直线 l： xm y4 m 1. (1)若直 线 l 的斜率等于 2，求实数 m 的值； (2)若直线 l 分别与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A， B 两点， O 是坐标原点，求 AOB 面积
7、的最大值及此时直线的方程 解： (1)根据直线 l 的方程： xm y4 m 1 可得直线 l 过点 (m,0)， (0,4 m)，所以 k 4 m m 2，解得 m 4. (2)直线 l 过点 (m,0)， (0,4 m)，则由 m0,4 m0，得 00，所以 ex 1ex2 ex 1ex 2 当且仅当ex 1ex，即 x 0 时取等号，所以 ex 1ex 24 ，故 y 1ex 1ex 2 14(当且仅当 x 0 时取等号 ) 所以当 x 0 时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为 ? ?0， 12 ，切线的方程=【 ;精品教育资源文库 】 = 为 y 12 14(x 0)，即 x
8、 4y 2 0.该切线在 x 轴上的截距为 2，在 y 轴上的截距为 12，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 S 122 12 12. 答案： 12 2已知直线 l： kx y 1 2k 0(k R) (1)证明：直线 l 过定点； (2)若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围； (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B， O 为坐标原点，设 AOB 的面积为 S，求 S 的最小值及 此时直线 l 的方程 解： (1)证明：直线 l 的方程可化为 y k(x 2) 1，故无论 k 取何值，直线 l 总过定点 ( 2,1) (2)直线 l 的方程为 y kx 2k 1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k 1，要使直线 l 不经过第四象限，则? k0 ，1 2k0 ， 解得 k0 ，故 k 的取值范围是 0， ) (3)依题意，直线 l 在 x 轴上的截距为 1 2kk ，在 y 轴上的截距为 1 2k， A? ? 1 2kk ， 0 ， B(0,1 2k) 又 1 2kk 0， k0. 故 S 12|OA|OB| 12 1 2kk (1 2k) 12?4k 1k 4 12(4 4) 4， 当且仅当 4k 1k，又 k0 即 k 12时取等号 故 S 的 最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x 2y 4 0.
