苏教版高中数学选择性必修一第3章3.2.1第1课时《双曲线的标准方程》教案及课件.zip

3.2双曲线双曲线3.2.1双曲线的标准方程双曲线的标准方程第第 1 课时双曲线的标准方程课时双曲线的标准方程学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.能利用双曲线的定义和标准方程解决一些实际应用问题导语前面学习了椭圆及其几何性质，了解了椭圆形状与离心率 e 有关，在现实生活中还有一类曲线，与椭圆并称为“情侣曲线”，即双曲线，它的形状在现实中很常见如发电厂的冷却塔的形状，上、下两头粗，中间细，截面图的形状就是本节要学习的双曲线，它的标准方程又如何？人们不禁要问，为什么建成这样的双曲线型冷却塔，而不建成竖直的呢？这就需要我们学习与双曲线相关的内容一、双曲线的定义问题 1如图，在直线 l 上取两个定点 A，B，P 是直线 l 上的动点在平面内，取定点 F1，F2，以点 F1为圆心、线段 PA 为半径作圆，再以 F2为圆心、线段 PB 为半径作圆我们知道，当点 P 在线段 AB 上运动时，如果 F1F2AB，那么两圆相交，其交点 M 的轨迹是椭圆；如果 F1F2AB，两圆不相交，不存在交点轨迹如图，在 F1F2AB 的条件下，让 P 点在线段 AB 外运动，这时动点 M 满足什么几何条件？提示如题图，曲线上的点满足条件：MF1MF2常数知识梳理双曲线定义平面内到两个定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹叫作双曲线这两个定点叫作双曲线的焦点，两焦点间的距离叫作双曲线的焦距注意点：(1)常数要小于两个定点的距离(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支(3)当 2aF1F2时，动点的轨迹是以 F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点)(4)当 2aF1F2时，动点的轨迹不存在(5)当 2a0 时，动点轨迹为线段 F1F2的垂直平分线例 1已知 A(0，5)，B(0,5)，PAPB2a，当 a3，a5 时，P 点的轨迹分别为()A双曲线，一条直线B双曲线，两条直线C双曲线一支，一条直线D双曲线一支，一条射线答案D解析 当 a3 时，2a6，此时 AB10，点 P 的轨迹为双曲线的一支(靠近点 B)当 a5 时，2a10，此时 AB10，点 P 的轨迹为射线，且是以 B 为端点的一条射线反思感悟判断点的轨迹是否为双曲线时，要根据双曲线的定义成立的充要条件跟踪训练 1已知 F1(6,0)，F2(6,0)，动点 P 满足 PF1PF210，则 P 点的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支C直线 D一条射线答案B解析F1，F2是定点，且 F1F212，所以满足条件 PF1PF210 的点 P 的轨迹应为双曲线的一支二、双曲线的标准方程问题 2类比求椭圆标准方程的过程如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？提示观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而且直线 F1F2是它的一条对称轴，所以以 F1，F2所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，此时双曲线的焦点分别为 F1(c,0)，F2(c,0)，焦距为 2c，c0.设 P(x，y)是双曲线上任意一点，则|PF1PF2|2a(a 为大于 0 的常数)，因为 PF1 xc2y2，PF2 xc2y2，所以 xc2y2 xc2y22a，类比椭圆标准方程的化简过程，化简，得(c2a2)x2a2y2a2(c2a2)，两边同除以 a2(c2a2)，得x2a2y2c2a21.由双曲线的定义知，2c2a，即 ca，所以 c2a20，类比椭圆标准方程的建立过程，令 b2c2a2，其中 b0，代入上式，得x2a2y2b21(a0，b0)问题 3设双曲线的焦点为 F1和 F2，焦距为 2c，而且双曲线上的动点 P 满足 PF1PF22a，其中 ca0，以 F1，F2所在直线为 y 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 x 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲线的标准方程是什么？提示y2a2x2b21(a0，b0)知识梳理双曲线的标准方程焦点位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c 的关系b2c2a2注意点：(1)若 x2项的系数为正，则焦点在 x 轴上；若 y2项的系数为正，那么焦点在 y 轴上(2)a 与 b 没有大小关系(3)a，b，c 的关系满足 c2a2b2.例 2根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)焦距为 2 6，经过点(5,2)，且焦点在 x 轴上；(2)焦点为(0，6)，(0,6)，且过点 A(5,6)解(1)因为焦点在 x 轴上，且 c 6，所以设双曲线的标准方程为x2a2y26a21,0a26.又因为过点(5,2)，所以25a246a21，解得 a25 或 a230(舍去)所以双曲线的标准方程为x25y21.(2)方法一由已知得 c6，且焦点在 y 轴上因为点 A(5,6)在双曲线上，所以 2a 502662 5026621358，则 a4，b2c2a2624220.所以所求双曲线的标准方程是y216x2201.方法二因为焦点在 y 轴上，所以双曲线方程可以设为y2a2x2b21.由题意知Error!解得 a216，b220.所以所求的双曲线的标准方程为y216x2201.反思感悟求双曲线的标准方程(1)用待定系数法求双曲线的标准方程时，若焦点位置不确定，可按焦点在 x 轴和 y 轴上两种情况讨论求解(2)当 mn0，b0)，将点(4，2)和(2 6，2 2)代入方程得Error!解得 a28，b24，所以双曲线的标准方程为x28y241.三、双曲线在生活中的应用例 3神舟“九号飞船”返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记 A，B，C)，A 在 B 的正东方向，相距 6 千米，C 在 B 的北偏西 30方向，相距 4 千米，P 为航天员着陆点某一时刻，A 接收到 P 的求救信号，由于 B，C 两地比 A 距 P 远，在此 4 秒后，B，C 两个救援中心才同时接收到这一信号已知该信号的传播速度为 1 千米/秒，求在 A 处发现 P 的方向角解如图所示，以直线 AB 为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系，则 A(3,0)，B(3,0)，C(5,2 3)PBPC，点 P 在线段 BC 的垂直平分线上，又易知 kBC 3，线段 BC 的中点 D(4，3)，直线 PD 的方程为 y 313(x4)，又 PBPA46AB，点 P 在以 A，B 为焦点的双曲线的右支上，且 a2，c3，双曲线方程为x24y251(x3)，联立，得 P 点坐标为(8,5 3)，kPA5 383 3，因此 P 在 A 的北偏东 30上反思感悟利用双曲线解决实际问题的基本步骤(1)建立适当的坐标系(2)求出双曲线的标准方程(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义)跟踪训练 3如图，B 地在 A 地的正东方向 4 km 处，C 地在 B 地的北偏东 30方向 2 km 处，河流的沿岸 PQ(曲线)上任意一点 D 到 A 的距离比到 B 的距离远 2 km，则曲线 PQ 的轨迹方程是 ；现要在曲线 PQ 上选一处 M 建一座码头，向 B，C 两地转运货物，那么这两条公路 MB，MC 的路程之和最短是 km.答案x2y231(x0)2 72解析如图所示，以 AB 所在的直线为 x 轴，AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系则 DADB2，根据双曲线定义知，轨迹为双曲线的右支故 2c4，c2,2a2，a1，b2c2a2413，故轨迹方程为 x2y231(x0)根据题意知 C(3，3)，MBMCMAMC2AC22 72.当 A，M，C 共线时等号成立1知识清单：(1)双曲线定义的应用(2)双曲线方程的求法(3)双曲线在实际生活中的应用2方法归纳：转化法3常见误区：双曲线在实际生活中的应用中，建模容易出错1“ab0”是“方程 ax2by2c 表示双曲线”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析当方程表示双曲线时，一定有 ab0，反之，当 ab0 时，若 c0，则方程不表示双曲线2若椭圆x24y2a21 与双曲线x2ay221 有相同的焦点，则 a 的值为()A.12 B1 或2C1 或12 D1答案D解析由于 a0,0a24，且 4a2a2，解得 a1.3若方程x2m1y2m243 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是()A(1,2)B(2，)C(，2)D(2,2)答案C解析由题意，方程可化为y2m24x21m3，Error!解得 m2.4相距 4k 千米的 A，B 两地，听到炮弹爆炸的时间相差 2 秒，若声速每秒 k 千米，则炮弹爆炸点 P 的轨迹可能是()A双曲线的一支 B双曲线C椭圆 D圆答案B解析由已知可得|PAPB|2k0)的一个焦点为(5,0)，则 a 的值为()A9 B6 C5 D3答案D解析根据题意，双曲线x2a2y2161(a0)的一个焦点为(5,0)，即 c5，则有 a21625，解得 a3.2双曲线 C 的两焦点分别为(6,0)，(6,0)，且经过点(5，2)，则双曲线的标准方程为()A.x220y241 B.x220y2161C.y220 x2161 D.y220 x241答案B解析2a|56222 56222|4 5，所以 a2 5，又 c6，所以 b2c2a2362016.所以双曲线的标准方程为x220y2161.3设 F1，F2分别是双曲线 x2y2241 的左、右焦点，P 是双曲线上的一点，且 3PF14PF2，则PF1F2的面积等于()A4 2 B8 3 C24 D48答案C解析由Error!解得 PF18，PF26.在PF1F2中，PF18，PF26，F1F210，PF1F2为直角三角形，1 2PF FS12PF1PF224.4已知双曲线x24y251 上一点 P 到左焦点 F1的距离为 10，则 PF1的中点 N 到坐标原点 O的距离为()A3 或 7 B6 或 14C3 D7答案A解析设 F2是双曲线的右焦点，连接 ON(图略)，ON 是PF1F2的中位线，ON12PF2，|PF1PF2|4，PF110，PF214 或 6，ON12PF27 或 3.5已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)，F1，F2为其两个焦点，若过焦点 F1的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长 ABm，则ABF2的周长为()A4a B4amC4a2m D4a2m答案C解析由双曲线的定义，知 AF2AF12a，BF2BF12a，所以 AF2BF2(AF1BF1)4am4a，所以ABF2的周长 lAF2BF2AB4a2m.6(多选)双曲线x225y291 上的点到一个焦点的距离为 12，则到另一个焦点的距离为()A17 B7 C22 D2答案CD解析设双曲线x225y291 的左、右焦点分别为 F1，F2，则 a5，b3，c 34，设 P 为双曲线上一点，不妨令 PF112(12ac5 34)，点 P 可能在左支，也可能在右支，由|PF1PF2|2a10，得|12PF2|10，PF222 或 2.点 P 到另一个焦点的距离是 22 或 2.7若双曲线以椭圆x216y291 的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为 .答案x27y291解析椭圆x216y291 的焦点在 x 轴上，且 a4，b3，c 7，所以焦点为(7，0)，左、右顶点为(4,0)于是双曲线经过点(7，0)，焦点为(4,0)，则 a 7，c4，所以 b29，所以双曲线的标准方程为x27y291.8已知方程x2m2ny23m2n1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是 答案(1,3)解析x2m2ny23m2n1 表示双曲线，则(m2n)(3m2n)0，所以m2n3m2，由双曲线性质知，c2(m2n)(3m2n)4m2，其中 c 是半焦距，所以焦距 2c22|m|4，解得|m|1，所以1n0)，把点 A 的坐标代入，得 b2161516090)，把点 A 的坐标代入，得 b29.故所求双曲线的标准方程为y216x291.10.2008 年 5 月 12 日，四川汶川发生里氏 8.0 级地震，为了援救灾民，某部队在如图所示的 P处空降了一批救灾药品，要把这批药品沿道路 PA，PB 送到矩形灾民区 ABCD 中去，若 PA100 km，PB150 km，BC60 km，APB60，试在灾民区中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 PA 送药较近，而另一侧的点沿道路 PB 送药较近，请说明这一界线是一条什么曲线？并求出其方程解矩形灾民区 ABCD 中的点可分为三类，第一类沿道路 PA 送药较近，第二类沿道路 PB 送药较近，第三类沿道路 PA 和 PB 送药一样远近，依题意知，界线是第三类点的轨迹，设 M 为界线上的任一点，则 PAMAPBMB，MAMBPBPA50，界线是以 A，B 为焦点的双曲线的右支的一部分，如图，以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，设所求双曲线方程的标准形式为x2a2y2b21(a0，b0)，a25，2cAB 100215022 100 150 cos 6050 7，c25 7，b2c2a23 750，故双曲线的标准方程为x2625y23 7501，注意到点 C 的坐标为(25 7，60)，故 y 的最大值为 60，此时 x35，故界线的曲线方程为x2625y23 7501(25x35，y0)11双曲线x2m212y24m21 的焦距是()A16 B4 C8 D2 2m28答案C解析由题意可得双曲线中 a2m212，b24m2，则 c2a2b216，焦距为 2c2 168.12 已知双曲线x2my2n1(m0，n0)和椭圆x25y241 有相同的焦点，则1m4n的最小值为()A2 B4 C6 D9答案D解析椭圆x25y241 是焦点在 x 轴上的椭圆，且 c2541.因为双曲线x2my2n1(m0，n0)和椭圆x25y241 有相同的焦点，所以 mn1(m0，n0)，所以1m4n(1m4n)(mn)5nm4mn52nm4mn9.当且仅当nm4mn，即 m13，n23时取等号所以1m4n的最小值为 9.13动圆与圆 x2y21 和 x2y28x120 都外切，则动圆圆心的轨迹是()A双曲线的一支 B圆C椭圆 D双曲线答案A解析设动圆的圆心为 M，半径为 r，圆 x2y21 与 x2y28x120 的圆心分别为 O1和O2，半径分别为 1 和 2，由两圆外切的充要条件，得MO1r1，MO2r2.MO2MO11，又 O1O24，动点 M 的轨迹是双曲线的一支(靠近 O1)14已知 F1，F2是双曲线x216y291 的左、右焦点，PQ 是过焦点 F1的弦，且 PQ 的倾斜角为 60，那么 PF2QF2PQ 的值为 答案16解析在双曲线x216y291 中，2a8，由双曲线定义，得 PF2PF18，QF2QF18，所以 PF2QF2PQ(PF2PF1)(QF2QF1)16.15 已知 P 为双曲线x216y291 右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M 为PF1F2的内心若1PMFS2PMFS8，则MF1F2的面积为()A2 7 B10 C8 D6答案B解析设PF1F2的内切圆的半径为 R，由双曲线的标准方程可知 a4，b3，c5.因为1PMFS2PMFS8，所以12(PF1PF2)R8，即 aR8，所以 R2，所以1 2MF FS122cR10.16.已知OFQ 的面积为 2 6，且OF FQ m，其中 O 为坐标原点设以 O 为中心，F 为其中一个焦点的双曲线经过点 Q，如图所示，|OF|c，m(641)c2，当|OQ|取得最小值时，求此双曲线的标准方程解设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)，Q(x1，y1)，则FQ(x1c，y1)，所以 SOFQ12|OF|y1|2 6，则 y14 6c.又OF FQ m，即(c,0)(x1c，y1)(641)c2，解得 x164c，所以|OQ|x2 1y2 138c296c2 122 3，当且仅当 c4 时取等号，|OQ|最小，这时 Q 的坐标为(6，6)或(6，6)因为Error!所以Error!于是所求双曲线的标准方程为x24y2121.苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件双曲线的标准方程双曲线的标准方程1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.能利用双曲线的定义和标准方程解决一些实际应用问题.学学 习习 目目 标标前面学习了椭圆及其几何性质，了解了椭圆形状与离心率e有关，在现实生活中还有一类曲线，与椭圆并称为“情侣曲线”，即双曲线，它的形状在现实中很常见.如发电厂的冷却塔的形状，上、下两头粗，中间细，截面图的形状就是本节要学习的双曲线，它的标准方程又如何？人们不禁要问，为什么建成这样的双曲线型冷却塔，而不建成竖直的呢？这就需要我们学习与双曲线相关的内容.导导 语语随堂演练课时对点练一、双曲线的定义二、双曲线的标准方程三、双曲线在生活中的应用内内容容索索引引一、双曲线的定义一、双曲线的定义问题1如图，在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点.在平面内，取定点F1，F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.我们知道，当点P在线段AB上运动时，如果F1F2AB，那么两圆相交，其交点M的轨迹是椭圆；如果F1F2AB，两圆不相交，不存在交点轨迹.如图，在F1F2AB的条件下，让P点在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件？提示如题图，曲线上的点满足条件：MF1MF2常数.双曲线定义平面内到两个定点F1，F2的距离之等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫作.这两个定点叫作双曲线的，两焦点间的距离叫作双曲线的.知识梳理知识梳理差的绝对值双曲线焦点焦距注意点：(1)常数要小于两个定点的距离.(2)如果没有绝对值，点的轨迹表示双曲线的一支.(3)当2aF1F2时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条方向相反的射线(包括端点).(4)当2aF1F2时，动点的轨迹不存在.(5)当2a0时，动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线.例1已知A(0，5)，B(0,5)，PAPB2a，当a3，a5时，P点的轨迹分别为A.双曲线，一条直线B.双曲线，两条直线C.双曲线一支，一条直线D.双曲线一支，一条射线解析 当a3时，2a6，此时AB10，点P的轨迹为双曲线的一支(靠近点B).当a5时，2a10，此时AB10，点P的轨迹为射线，且是以B为端点的一条射线.反思感悟判断点的轨迹是否为双曲线时，要根据双曲线的定义成立的充要条件.跟踪训练1已知F1(6,0)，F2(6,0)，动点P满足PF1PF210，则P点的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.直线D.一条射线解析F1，F2是定点，且F1F212，所以满足条件PF1PF210的点P的轨迹应为双曲线的一支.二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程问题2类比求椭圆标准方程的过程.如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？提示观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而且直线F1F2是它的一条对称轴，所以以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，此时双曲线的焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，焦距为2c，c0.设P(x，y)是双曲线上任意一点，则|PF1PF2|2a(a为大于0的常数)，类比椭圆标准方程的化简过程，化简，得(c2a2)x2a2y2a2(c2a2)，由双曲线的定义知，2c2a，即ca，所以c2a20，类比椭圆标准方程的建立过程，问题3设双曲线的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且双曲线上的动点P满足PF1PF22a，其中ca0，以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲线的标准方程是什么？双曲线的标准方程知识梳理知识梳理焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点_a，b，c的关系b2_F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)c2a2注意点：(1)若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，那么焦点在y轴上.(2)a与b没有大小关系.(3)a，b，c的关系满足c2a2b2.例2根据下列条件，求双曲线的标准方程.解得a25或a230(舍去).(2)焦点为(0，6)，(0,6)，且过点A(5,6).解方法一由已知得c6，且焦点在y轴上.因为点A(5,6)在双曲线上，则a4，b2c2a2624220.解得a216，b220.反思感悟求双曲线的标准方程(1)用待定系数法求双曲线的标准方程时，若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解.跟踪训练跟踪训练2焦点在x轴上，经过点P(4，2)和点Q()的双曲线的标准方程为_.解得a28，b24，三、双曲线在生活中的应用三、双曲线在生活中的应用例3神舟“九号飞船”返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A，B，C)，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30方向，相距4千米，P为航天员着陆点.某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此4秒后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒，求在A处发现P的方向角.解如图所示，以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，PBPC，点P在线段BC的垂直平分线上，又PBPA46AB，点P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，且a2，c3，反思感悟利用双曲线解决实际问题的基本步骤(1)建立适当的坐标系.(2)求出双曲线的标准方程.(3)根据双曲线的方程及定义解决实际应用问题(注意实际意义).跟跟踪踪训训练练3如图，B地 在 A地的正东方向 4km处，C地 在 B地的北偏东 30方 向 2km处，河流的沿岸 PQ(曲 线)上任意一点 D到A的距离比到 B的距离远2km，则曲线PQ的轨迹方程是_；现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物，那么这两条公路MB，MC的路程之和最短是km.解析如图所示，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.则DADB2，根据双曲线定义知，轨迹为双曲线的右支.故2c4，c2,2a2，a1，b2c2a2413，当A，M，C共线时等号成立.1.知识清单：(1)双曲线定义的应用.(2)双曲线方程的求法.(3)双曲线在实际生活中的应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：双曲线在实际生活中的应用中，建模容易出错.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练1.“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析当方程表示双曲线时，一定有ab0，反之，当ab0时，若c0，则方程不表示双曲线.12341234解析由于a0,0a24，且4a2a2，解得a1.1234A.(1,2)B.(2，)C.(，2)D.(2,2)12344.相距4k千米的A，B两地，听到炮弹爆炸的时间相差2秒，若声速每秒k千米，则炮弹爆炸点P的轨迹可能是A.双曲线的一支B.双曲线C.椭圆D.圆解析由已知可得|PAPB|2k0，b0)，F1，F2为其两个焦点，若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交，且所得弦长ABm，则ABF2的周长为A.4aB.4amC.4a2mD.4a2m解析由双曲线的定义，知AF2AF12a，BF2BF12a，所以AF2BF2(AF1BF1)4am4a，所以ABF2的周长lAF2BF2AB4a2m.12345678910 11 12 13 14 15 166.(多选)双曲线1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为A.17B.7C.22D.212345678910 11 12 13 14 15 16点P可能在左支，也可能在右支，由|PF1PF2|2a10，得|12PF2|10，PF222或2.点P到另一个焦点的距离是22或2.7.若双曲线以椭圆1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为_.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 168.已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是.则(m2n)(3m2n)0，所以m2n3m2，由双曲线性质知，c2(m2n)(3m2n)4m2，其中c是半焦距，所以焦距2c22|m|4，解得|m|1，所以1n0，n0)，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1613.动圆与圆x2y21和x2y28x120都外切，则动圆圆心的轨迹是A.双曲线的一支B.圆C.椭圆D.双曲线解析设动圆的圆心为M，半径为r，圆x2y21与x2y28x120的圆心分别为O1和O2，半径分别为1和2，由两圆外切的充要条件，得MO1r1，MO2r2.MO2MO11，又O1O24，动点M的轨迹是双曲线的一支(靠近O1).12345678910 11 12 13 14 15 1614.已知F1，F2是双曲线1的左、右焦点，PQ是过焦点F1的弦，且PQ的倾斜角为60，那么PF2QF2PQ的值为.由双曲线定义，得PF2PF18，QF2QF18，所以PF2QF2PQ(PF2PF1)(QF2QF1)16.16拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.已知P为双曲线1右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心.若8，则MF1F2的面积为12345678910 11 12 13 14 15 16解析设PF1F2的内切圆的半径为R，由双曲线的标准方程可知a4，b3，c5.因为8，所以R2，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16