1、苏教版高中数学课件苏教版高中数学课件上节课我们学习了双曲线的几何性质，熟练掌握双曲线的几何性质是解答双曲线基本问题的法宝，这节课我们将在已有知识的基础上，进一步掌握双曲线的标准方程、几何性质，并运用它们解决有关直线与双曲线的综合问题.导 语导 语一、共渐近线问题一、共渐近线问题反思感悟利用渐近线与双曲线的位置关系，设有公共渐近线的双曲线系方程为 (0)，这样可避免分类讨论，从而减少运算量，提高解题速度与准确性.跟踪训练1双曲线顶点间距离为6，渐近线方程为y x.求双曲线的方程.二、双曲线离心率的取值范围二、双曲线离心率的取值范围例2已知点F是双曲线 1的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂
2、直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是解析若ABE是锐角三角形，则AEF0，所以e2e20，解得1e1，所以1e0，b0)的左、右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率 2，则双曲线C的离心率的取值范围是解析设M(x，y)，由题意得A1(a,0)，A2(a,0)，三、双曲线几何性质的综合应用三、双曲线几何性质的综合应用所以可设双曲线的方程为x2y2.因为过点(3，1)，所以91，即8，所以双曲线的方程为x2y28.解因为F1(4,0)，F2(4,0)，因为M点在双曲线上，所以18m28，即m210，求F1MF2的面积.反思感悟(1)解决双曲
3、线的几何性质问题可用代数法，也可用几何法，综合应用几何性质解题可简化运算.(2)双曲线的几何性质常与平面向量、正、余弦定理、不等式结合.A为左顶点，点P为双曲线C右支上一点，F1F210，解得a3，b4，则A(3,0)，1.知识清单：(1)共渐近线求双曲线的方程.(2)求双曲线离心率的取值范围.(3)双曲线几何性质的综合应用.2.方法归纳：化归思想、数形结合法.3.常见误区：焦点所在坐标轴考虑不全.课堂小结课堂小结随堂演练随堂演练12342.已知F是双曲线C：x2 1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为解析由c2a2b24得c2，所以F(2,0)，
4、123412344(c2a2)3c2，e1，1e0，b0)的右焦点，过点F作斜率为3的直线l与双曲线左、右两支均相交，则双曲线离心率的取值范围为由斜率为3的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线左、右两支各有一个交点，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 166.已知点P为双曲线 1(a0，b0)右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点I是PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有 成立，则双曲线的离心率的取值范围是A.(1,2 B.(1,2)C.(0,3 D.(1,312345678910 11 12 13
5、 14 15 16解析设PF1F2的内切圆半径为r，如图.由双曲线的定义得PF1PF22a，F1F22c.双曲线的离心率的取值范围是(1,3.7.如果双曲线 1右支上总存在到双曲线的中心与到右焦点距离相等的两个相异点，则双曲线离心率的取值范围是_.解析如图，因为OAAF，F(c,0)，(2，)因为A在右支上且不在顶点处，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 168.已知双曲线方程为8kx2ky28(k0)，则其渐近线方程为_.解析由已知令8kx2ky20，12345678910 11 12 13 14 15 169.已知
6、双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且PF14PF2，求双曲线的离心率e的最大值.解由双曲线定义知PF1PF22a，又已知PF14PF2，在PF1F2中，由余弦定理得要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，因为cosF1PF21，12345678910 11 12 13 14 15 16(1)求双曲线的方程；解由双曲线的渐近线方程为y2x，12345678910 11 12 13 14 15 16(2)若直线4xy60与双曲线相交于A，B两点，求AB的值.12345678910 11 12 13 14 15 16解由题意设A(x1，y1)，B(x2
7、，y2)，整理得3x212x100，由弦长公式可知，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16综合运用11.(多选)双曲线C与椭圆 1有相同的焦距，一条渐近线的方程为x2y0，则双曲线C的标准方程可以为12345678910 11 12 13 14 15 164或4.故选AB.12345678910 11 12 13 14 15 1612.(多选)已知F1，F2分别是双曲线C：x2y21的左、右焦点，P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且 0，则下列结论正确的是A.双曲线C的渐近线方程为yxB.以F1F2为直径的圆的方程为
8、x2y21C.F1到双曲线的一条渐近线的距离为1D.PF1F2的面积为1解析易得双曲线C的渐近线方程为yx，选项A正确；因此以F1F2为直径的圆的方程为x2y22，选项B错误；12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解析不妨设P为双曲线右支上一点，PF1r1，PF2r2.根据双曲线的定义，得r1r22a，又r1r23b，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11
9、 12 13 14 15 16设点P(x，y)，x2y2100，即x2y210.拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1615.(多选)已知双曲线两渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为解析方法一由题意知，双曲线的渐近线存在两种情况.当双曲线的焦点在x轴上时，若其中一条渐近线的倾斜角为60，如图1所示；若其中一条渐近线的倾斜角为30，如图2所示.12345678910 11 12 13 14 15 16方法二根据方法一，得当双曲线的焦点在x轴上时，渐近线的倾斜角为30或60，12345678910 11 12 13 14 15 16当双曲线的焦点在y轴上时，渐近线的倾斜角为30或60，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1616.如图，已知梯形ABCD中，AB2CD，点E分有向线段 所成的比为，双曲线过C，D，E三点，且以A，B为焦点，当 时，求双曲线离心率e的取值范围.解由题意可知CDy轴.双曲线经过点C，D，且以A，B为焦点，由双曲线的对称性知C，D关于y轴对称.12345678910 11 12 13 14 15 16点C，E在双曲线上，12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16
