1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第四章因式分解 学习目标：知道因式分解的意义。明白因式分解与整式乘法的关系。会用提取公因式法分解因式。清楚添括号法则。会用平方差公式分解因式。会用完全平方公式分解因式。初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。重点与难点：重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。知识点1 基本概念把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式 。如： ma+mb+mc m(a+b+c)（ ）（ ）提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc分解成
2、两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 ，另一个因式 是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：x2 x = x（ )， 8a2b-4ab+2a = 2a( )公式法(1)平方差公式：a2-b2=( )( ).例如：4x2-9=( )2-（ ）2=( )( ). (2)完全平方公式：a22ab+b2=( )2例如：4x2-12xy+9y2=（ ）2A层练习1下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“”，不是的打“”）： （1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x2+2x+2=（x+1）2+1；（ ） （3）x2-x-12=（
3、x+3）（x-4）；（ ）; （4）x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（ ） （5）1-=（1+）（1-）；（ ）; （6）m2+2=（m+）2；（ ）（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）（ ）B层练习2、检验下列因式分解是否正确？(1)2ab2+8ab3=2ab2 (1 + 4b) （ ）(2) 2x2-9= (2x+3)(2x-3) （ ）(3) x2-2x-3=(x-3)(x+1) ( )(4) 36a2-12a-1= (6a-1) 2 （ ）C层练习1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。2x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
4、。知识点2 基本方法因式分解的方法：1、 2、 3、 1.公因式确定系数、字母、相同字母指数2.变形规律：（1）x-y= (y-x) (2) -x-y= (x+y) (3) (x-y)2= (y-x)2 (4) (x-y)3= (y-x)3知识点3 一般步骤（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。挑战自我将下列各式分解因式： (1) 3am-3an (2) 3x+6xy+3xy (3) 18ac-8bc （4） m4- 81n4知识点4 拓展应用1.简化计算(1)562+5644 (2)1012 - 9922.解方程x-
5、9x=03.多项式的除法 (2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r)= 变式：20052+2005能被2006整除吗？ 课堂小结：通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?说出来与大家一起分享！达标检测1、因式分解(1) -24x3 12x2 +28x (2) m(a-3)+2(3-a) (3) 4x2-9y2 (4) 1-x2+2xy-y22多项式x2nxn提取公因式xn后另一个因式是（ ） Axn1 Bxn Cx2n11 Dx2n13若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( ) A.2B.4C.6D.84计算：210+（2）11的结果是（ ） A210 B210 C2 D25如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（ ） A-1 B1 C-3 D36计算：7.6199.8+4.3199.8-1.9199.8 7计算：9992+999 8已知x=56，y=44，求代数式x2+xy+y2的值9（拔高题）已知x+y=1，xy=-1，则x2+y2=_已知x-y=1,xy=2，则 x3y-2x2y2+xy3=_. 第 5 页 共 5 页
