1、高考研究课 (三 ) 三角函数的 1个必考点 函数 y Asin(x )的图象和性质 全国卷 5 年命题分析 考点 考查频度 考查角度 y A sin ( x )图象变换 5 年 3 考 图象变换及求平移单位 由图象求解析式 5 年 1 考 已知图象求解析式 y A sin ( x )的性质 5 年 3 考 已知图象或图象变换后研究单调性、对称性 03 02 01 题型一 函数 y Asin(x )的图象及变换 题型三 y Asin(x )的图象与性质 题型二 由图象求 y Asin(x )的 解析式 目 录 04 课堂真题集中演练 05 高考达标检测 函数 y A sin( x ) 的图象及
2、变换 典例 ( 1) 要得到函数 y sin?4 x 3的图象，只需将函数 y sin 4 x 的图 象 ( ) A 向左平移12个单位 B 向右平移12个单位 C 向左平移3个单位 D 向右平移3个单位 ( 2) ( 2018 景德镇测试 ) 已知函数 f ( x ) 4c os x sin?x 6 a的最大值为 2. 求 a 的值及 f ( x ) 的最小正周期； 在坐标系上作出 f ( x ) 在 0 ， 上的图象 解析 ( 1) y sin?4 x 3 si n?4?x 12， 要得到 y sin?4 x 3的图象，只需将函数 y si n 4 x 的图象向右平移12个单位 答案： B
3、 (2) f ( x ) 4c os x sin?x 6 a 4c os x ?32sin x 12c os x a 3 sin 2 x 2c os2x a 3 sin 2 x c os 2 x 1 a 2sin?2 x 6 1 a ， f ( x ) 的最大值为 2. a 1 ，最小正周期 T 22 . 由 知 f ( x ) 2si n?2 x 6 ，列表： x 0 6512231 112 2 x 662 322 136f ( x ) 2sin?2 x 61 2 0 2 0 1 画出函数图象如图所示： 方法技巧 1 三角函数图象变换的 2 要点 (1) 常规方法 主要有两种：先平移后伸缩；先伸缩后平移值得注意的是，对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是 “ 左加、右减 ” ，并且在变换过程中只变换其自变量 x ，如果 x 的系数不是 1 ，则需把 x 的系数提取后再确定平移的单位长度和方向 方法技巧 ( 2) 方程思想 可以把判断的两函数变为同名的函数，且 x 的系数变为一致，通过列方程求解，如 y s in 2 x 变为 y sin?2 x 3，可设平移 个单位长度，即 2( x ) 2 x 3? 6，向左平移6，若 0 说明向右平移 | |个单位长度
