1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才2.2二次函数的图像和性质一、选择题 1.抛物线的顶点坐标是( ) A.（2，1）B.（-2，-1）C.（-2，1）D.（2，-1）2. 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（） A.直线x=1B.直线x=1C.直线x=2D.直线x=23.下列函数中，y随x增大而增大的是（） A.B.y=x+5C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根D.当x1时，y随x的增大而增大5. 把抛物线y=3x2先
2、向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ )A.y=3（x+3）2-2B.y=3（x+3）2+2C.y=3（x-3）2-2D.y=3（x-3）2+26.在函数y=3x2；yx2；yx2中，图象开口按从大到小的顺序排列的是（） A.B.C.D.7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（ ），（ ）是抛物线上两点，则y1y2其中结论正确的是（ ）A.B.C.D.8.要得到二次函数的图象，则需将的图象（） A.向右平移两个单位；B.向下平移1个单位；C.关于x轴做轴对称变换；D.关于y轴做轴对称变换；9.在平
3、面直角坐标系中，函数y=x22x（x0）的图象为C1 ， C1关于原点对称的图象为C2 ， 则直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点共有（ ） A.1个B.1个或2个C.1个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个10.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（） A.y=3（x3）2+3B.y=3（x3）23C.y=3（x+3）2+3D.y=3（x+3）2311. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（） A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是二
4、、填空题 12.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是_ 13.抛物线y=x22x+3的顶点坐标是_，当x_时，y随x的增大而减小 14.如图，二次函数的图象经过点， 对称轴为直线， 下列5个结论：； ； ， 其中正确的结论为_（注：只填写正确结论的序号）15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x21012y177111则当y7时，x的取值范围是_ 16.从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t5t2 ， 那么小球抛出_秒后达到最高点 17.已知点A（-2，y1），B（
5、 ，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1_y2（填“”、“=”或“”） 三、解答题 18.将二次函数的一般式y=x24x+5化为顶点式y=（xh）2+k，并写出它的对称轴及顶点坐标 19.已知二次函数y=x2+2x+m的图象过点A（3，0）（1）求m的值；（2）当x取何值时，函数值y随x的增大而增大 20.已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（1）若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；（2）若a=， c=2+b且抛物线在2x2区间上的最小值是3，求b的值；（3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由 21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y= x2+ x+4经过A、B两点（1）求出点A、点B的坐标； （2）若在线段AB上方的抛物线有一动点P，过点P作直线lx轴交AB于点Q，设点P的横坐标为t（0t8），求ABP的面积S与t的函数关系式，并求出ABP的最大面积； （3）在（2）的条件下，是否存在一点P，使SAPB= SABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页 共 5 页
