1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 10.3 用样本估计总体 课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标 1.(2017 届内江模拟 )某公司 10 个销售店某月销售某产品数量 (单位：台 )的茎叶图如图所示： 分组成 10,20)， 20,30)， 30,40时，所作的频率分布直方图是 ( ) 解析：由直方图的纵坐标是频率 /组距，排除 C 和 D；又第一组的频率是 0.2，直方图中第一组的纵坐标是 0.02，排除 A，故选 B. 答案： B 2如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 30,35)， 35,40)， 40,45的上网人数呈
2、现递减的等差数列分布，则年龄在 35,40)的网民出现频率为 ( ) A 0.04 B 0.06 C 0.2 D 0.3 解析：由频率分布直方图的知识得，年龄在 20,25)的频率为 0.015 0.05， 25,30)的频率为 0.075 0.35，设年龄在 30,35)， 35,40)， 40,45的频率为 x， y， z，又 x，y， z 成等差数列，所以可得 =【 ;精品教育资源文库 】 = ? x y z 1 0.05 0.35，x z 2y， 解得 y 0.2，所以年龄在 35,40)的网民出现的频率为 0.2. 答案： C 3为比较甲、乙两地某月 14 时的气温情况，随机选取该月
3、中的 5 天，将这 5 天内 14时的气温数据 (单位： ) 制成如图所示的茎叶图考虑以下结论： 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温； 甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差； 甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差 其中根据 茎叶图能得到的统计结论的编号为 ( ) A B C D 解析：解法一： x 甲 26 28 29 31 315 29， x 乙 28 29 30 31 325 30， x 甲 x 乙 ， s2甲 9 1 0 4 45 18
4、5 ， s2乙 4 1 0 1 45 2， s 甲 s 乙 故可判断结论 正确 解法二：甲地该月 14 时的气温数据分布在 26 和 31 之间，且数据波动较大，而乙地该月 14 时的气温数据分布在 28 和 32 之间，且数据波动较小，可以判断结论 正确 答案： B 4某厂 10名工人在一小时内生产零件的个数分别是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( ) A a b c B b c a C c a b D c b a 解析：把该组数据按从小到大的顺序排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,1
5、7,17，其平均数 a 110(10 12 14 14 15 15 16 17 17 17) 14.7，中位数 b 15 152 15，众数 c 17，则 a b c. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： D 5 (2018 届山西省第二次四校联考 )某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20,40)， 40,60)， 60,80)， 80,100，若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是 ( ) A 45 B 50 C 55 D 60 解析： 20,40)， 40,60)的频率为 (0.005 0.010)20 0.3， 该班的学生人数是 1
6、50.3 50. 答案： B 6 (2017 届四川南充三模 )某校 100 名学生的数学测试成绩分布直方图所示，分数不低于 a 即为优秀，如果优秀的人数为 20 人，则 a 的估计值是 ( ) A 130 B 140 C 133 D 137 解析：由题意可知， 90 100 分的频率为 0.00510 0.05，频数为 5； 100 110 分的频率为 0.01810 0.18， 频数为 18； 110 120 分的频率为 0.03010 0.3，频数为 30； 120 130 分的频率为 0.02210 0.22，频数为 22； 130 140 分的频率为 0.01510 0.15，频数为
7、 15； 140 150 分的频率为 0.01010 0.1，频数为 10； 而优秀的人数为 20 人， 140 150 分有 10 人， 130 140 分有 15 人，取后 10 人， 分数不低于 133 即为优秀，故选 C. 答案： C 7 (2017 届湖南长沙一模 )空气质量指数 (Air Quality Ind，简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照 AQI 大小分为六级， 0 50 为优； 51 100 为良； 101 150为轻度污染； 151 200 为中度污染； 201 300 为重度污染；大于 300 为严重污染一环保=【 ;精品教育资源文库 】 = 人
8、士从当地某年的 AQI 记录数据中，随机抽取 10 个，用茎叶图记录如图根据该统计数据，估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 _ (该年为 365 天 ) 解析：该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4，频率为 25，由此估计该地全年 AQI 大于 100的频率为 25，估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 25 146(天 ) 答案： 146 8从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示 (1)直方图中 x 的值为 _； (2)在这些用户中，月用电量落在区间 100,250)内的户数为 _
9、 解析： (1)由频率分布直方图总面积为 1，得 (0.001 2 0.002 42 0.003 6 x 0.006 0)50 1，解得 x 0.004 4. (2)用电量在 100,250)内的频 率为 (0.003 6 0.004 4 0.006 0)50 0.7， 故所求户数为 1000.7 70. 答案： (1)0.004 4 (2)70 9 (2018 届张掖重点中学联考 )张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度，随机对 15 65 岁的人群抽样了 n 人，问题是 “ 大佛寺是几 A 级旅游景点？ ” 统计结果如下图表 . 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组
10、的频率 第 1 组 15,25) a 0.5 第 2 组 25,35) 18 x 第 3 组 35,45) b 0.9 第 4 组 45,55) 9 0.36 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 组 55,65 3 y (1)分别求出 a， b， x， y 的值； (2)从第 2,3,4，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人，求第 2,3,4 组每组各抽取多少人； (3)在 (2)抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率 解： (1)由频率表中第 4 组数据可知，第 4 组总人数为 90.36 25， 再结合频率分布直方图可知 n 250.025
11、10 100， 所以 a 1000.01100.5 5， b 1000.03 100.9 27， x 181000.0210 0.9， y 31000.01510 0.2. (2)因为第 2,3,4 组回答正确的共有 54 人， 所以利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为 第 2 组： 18546 2；第 3 组： 27546 3；第 4 组： 9546 1. (3)设第 2 组的 2 人为 A1， A2；第 3 组的 3 人为 B1， B2， B3；第 4 组的 1 人为 C1. 则从 6 人中随机抽取 2 人的所有可能的 结果为 (A1， A2)， (A1， B1)，
12、 (A1， B2)， (A1， B3)，(A1， C1)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， C1)， (B1， B2)， (B1， B3)， (B1， C1)， (B2， B3)，(B2， C1)， (B3， C1)，共 15 种，其中恰好没有第 3 组人的共 3 种， 所以抽取的人中恰好没有第 3 组人的概率 P 315 15. 能 力 提 升 1 (2018 届兰州市实战考试 )为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生 能力竞赛该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛现将所有参赛选手参加笔试的成绩 (
13、得分均为整数，满分为 100 分 )进行统计，制成如下频率分布表 . 分数 (分数段 ) 频数 (人数 ) 频率 60,70) 9 x =【 ;精品教育资源文库 】 = 70,80) y 0.38 80,90) 16 0.32 90,100 z s 合计 p 1 (1)求出上表中的 x、 y、 z、 s、 p 的值； (2)按规定，预赛成绩不低于 90 分的选手参加决赛已知高一 (2)班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一 (2)班在决赛中进入前三名的人 数为 X，求 X 的分布列和数学期望 解： (1)由题意知，参赛选手共有 p 160.32 50(人 ) 所以 x 950 0.18， y
14、500.38 19， z 50 9 19 16 6， s 650 0.12. (2)由 (1)知，参加决赛的选手共 6 人，随机变量 X 的可能取值为 0,1,2， P(X 0) C34C3615， P(X 1) C24C12C36 35， P(X 2) C14C22C36 15， 随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 P 15 35 15 所以 E(X) 0 15 1 35 2 15 1， 所以随机变量 X 的数学期望为 1. 2 (2018 届河北三市第二次联考 )某高三毕业班甲 、乙两名同学在连续的 8 次数学周练中，统计解答失分的茎叶图如图： (1)比较这两名同学 8 次周练解答题
15、失分的平均数和方差的大小，并说明哪位同学做解答题相对稳定些； (2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过 15 分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的 2 次周练中，甲、乙两名同学失分均超过 15 的次数 X 的分布列和均值 解： (1) x 甲 18(7 9 11 13 13 16 23 28) 15， x 乙 18(7 8 10 15 17=【 ;精品教育资源文库 】 = 19 21 23) 15， s2甲 18( 8)2 ( 6)2 ( 4)2 ( 2)2 ( 2)2 12 82 132 44.75， s2乙 18( 8)2 ( 7)2 ( 5)2 02 22 42 62 82 32.25. 甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答失分的方差大 所以乙同学做解答题相对稳定些 (2)根据统计结果，在 一次周练中，甲和乙失分超过 15 分的概率分别为 P1 38， P2 12，因为甲、乙两名同学在一次周练中失分多少互不影响 所以两人失分均超过 15 分的概率为 P1P2 316， X 的所有可能取值为 0,1,2.依题意， X
