1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (二十三 ) 平面向量的概念及线性运算 A 组 基础达标 (建议用时： 30分钟 ) 一、选择题 1在 ABC 中，已知 M 是 BC 中点，设 CB a， CA b，则 AM ( ) A 12a b B 12a b C a 12b D a 12b A AM AC CM CA 12CB b 12a，故选 A 2已知 AB a 2b， BC 5a 6b， CD 7a 2b，则下列一定共线的三点是 ( ) 【导学号： 00090126】 A A， B， C B A， B， D C B， C， D D A， C， D B 因为 AD AB BC CD
2、3a 6b 3(a 2b) 3AB ，又 AB ， AD 有公共点 A，所以 A， B，D 三点共线 3在 ABC 中，已知 D 是 AB 边上的一点，若 AD 2DB ， CD 13CA CB ，则 等于 ( ) A 23 B 13 C 13 D 23 A AD 2DB ，即 CD CA 2(CB CD )， CD 13CA 23CB ， 23. 4设 a， b 都是非零向量，下列四个条件中，使 a|a| b|b|成立的充分条件是 ( ) A a b B a b C a 2b D a b 且 |a| |b| C a|a| b|b|?a |a|b|b|?a 与 b 共线且同向 ?a b 且 0
3、.B， D 选项中 a 和 b 可能反向 A 选项中 0. 5设 D， E， F 分别是 ABC 的三边 BC， CA， AB 上的点，且 DC 2BD ， CE 2EA ， AF 2FB ，=【 ;精品教育资源文库 】 = 则 AD BE CF 与 BC ( ) 【导学号： 00090127】 A反向平行 B同向平行 C互相垂直 D既不平行也不垂直 A 由题意得 AD AB BD AB 13BC ， BE BA AE BA 13AC ， CF CB BF CB 13BA ， 因此 AD BE CF CB 13(BC AC AB ) CB 23BC 13BC ， 故 AD BE CF 与 BC
4、 反向平行 二、填空题 6已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点，且向量 OA ， OB ， OC ， OD 满足等式 OA OC OB OD ，则四边形 ABCD 的形状为 _ 平行四边形 由 OA OC OB OD 得 OA OB OD OC ， 所以 BA CD ，所以四边形 ABCD 为平行四边形 7在矩形 ABCD 中， O 是对角线的交点，若 BC 5e1， DC 3e2，则 OC _.(用 e1， e2表示 ) 52e132e2 在矩形 ABCD 中，因为 O 是对角线的 交点，所以 OC 12AC 12(AB AD ) 12(DC BC ) 12(5e1 3e2) 8 (
5、2018 郑州模拟 )在 ABC 中， CM 3MB ， AM xAB yAC ，则 xy _. 3 由 CM 3MB 得 CM 34CB ， 所以 AM AC CM AC 34CB AC 34(AB AC ) 34AB 14AC ， 所以 x 34， y 14，因此 xy 3. 三、解答题 9在 ABC 中， D， E 分别为 BC， AC 边上的中点， G 为 BE 上一点，且 GB 2GE，设 AB a， AC=【 ;精品教育资源文库 】 = b，试用 a， b 表示 AD ， AG . 图 411 解 AD 12(AB AC ) 12a 12B AG AB BG AB 23BE AB
6、13(BA BC ) 23AB 13(AC AB ) 13AB 13AC 13a 13B 10设两个非零向量 e1和 e2不共线 (1)如果 AB e1 e2， BC 3e1 2e2， CD 8e1 2e2， 求证： A， C， D 三点共线； (2)如果 AB e1 e2， BC 2e1 3e2， CD 2e1 ke2，且 A， C， D 三点共线，求 k 的值 . 【导学号： 00090128】 解 (1)证明： AB e1 e2， BC 3e1 2e2， CD 8e1 2e2， AC AB BC 4e1 e2 12( 8e1 2e2) 12CD ， AC 与 CD 共线 . 3分 又 A
7、C 与 CD 有公共点 C， A， C， D 三点共线 . 5分 (2)AC AB BC (e1 e2) (2e1 3e2) 3e1 2e2. 7分 A， C， D 三点共线， AC 与 CD 共线，从而存在实数 使得 AC CD ， 9分 即 3e1 2e2 (2e1 ke2)， 得? 3 2 ， 2 k ， 解得 32， k43. 12分 B 组 能力提升 (建议用时： 15分钟 ) 1 O 是平面上一定点， A， B， C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足： OP OA ?AB|AB | AC|AC |， 0， ) ，则 P 的轨迹一定通过 ABC 的 ( ) =【 ;精品教育资源
8、文库 】 = A外心 B内心 C重心 D垂心 B 作 BAC 的平分线 AD(图略 ) OP OA ?AB|AB | AC|AC |， AP ?AB|AB | AC|AC | AD|AD |( 0， ) ， AP |AD | AD ， AP AD . P 的轨迹一定通过 ABC 的内心 2 (2017 辽宁大连高三双基测试 )如图 412，在 ABC 中， AB 2， BC 3， ABC 60 ，AH BC 于点 H， M 为 AH 的中点若 AM AB BC ，则 _. 图 412 23 因为 AB 2， ABC 60 ， AH BC，所以 BH 1. 因为点 M 为 AH 的中点，所以 A
9、M 12AH 12(AB BH ) 12? ?AB 13BC 12AB 16BC ，又 AM AB BC ，所以 12， 16，所以 23. 3已知 a， b 不共线， OA a， OB b， OC c， OD d， OE e，设 t R，如果 3a c,2b d，e t(a b)，是否存在实数 t 使 C， D， E 三点在一条直线上？若存在，求出实数 t 的值，若不存在，请说明理由 . 【导学号： 00090129】 解 由题设知， CD d c 2b 3a， CE e c (t 3)a tb， C， D， E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数 k，使得 CE kCD ，即 (t 3)a tb 3ka 2kb， 整理得 (t 3 3k)a (2k t)B =【 ;精品教育资源文库 】 = 因为 a， b 不共线，所以有? t 3 3k 0，t 2k 0， 解之得 t 65.故存在实数 t 65使 C， D， E 三点在一条直线上
