1、14.3直线与圆、圆与圆的位置关系,高考数学,1.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交.判断直线与圆的位置关系常见的两种方法:(1)代数法:?(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系:dr?相离.,知识清单,3.圆的切线方程问题(1)O的方程为x2+y2=r2(r0),点M(x0,y0),若点M在O上,则过M的切线方程为x0x+y0y=r2;若点M在O外,则直线x0x+y0y=r2与O的位置关系是相交;若点M在O内,则直线x0x+y0y=r2与O的位置关系是相离.(2)过圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外一点M(x0,y0)引切线,切点为T,切线长公式
2、为|MT|=?.,拓展延伸常见的圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系,它们的方程叫圆系方程.(1)同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中a,b是定值,r是参数.(2)半径相等的圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中r是定值,a,b是参数.(3)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R).(4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+
3、F2)=0(-1)(其中不含圆C2,因此注意检验C2是否满足题意,以防丢解).,直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法1.判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系.(2)代数法:联立方程之后利用判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问题.,方法技巧,2.判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤是(1)确定两圆的圆心坐标和半径长;(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r1+r2,|r1-r2|;(3)比较d,r1+r2,|r1-r2|的大小,写出结论.例1(2017
4、苏北四市高三上学期期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2-4x=0及点A(-1,0),B(1,2). (1)若直线l平行于AB,与圆C相交于M,N两点,且MN=AB,求直线l的方程;(2)在圆C上是否存在点P,使得PA2+PB2=12?若存在,求满足条件的点P的个数;若不存在,说明理由.,解析(1)由已知得,圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4,所以圆心C(2,0),半径为2.因为lAB,A(-1,0),B(1,2),所以直线l的斜率为?=1,故可设直线l的方程为x-y+m=0,则圆心C到直线l的距离d=?=?.因为MN=AB=?=2?,而CM2=d2+?,所以4=?+2,解得m=0或m=-4,故直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0.(2)存在.假设圆C上存在点P,使得PA2+PB2=12,设P(x,y),则(x-2)2+y2=4,PA2+PB2=(x+1)2+(y-0)2+(x-1)2+(y-2)2=12,即x2+y2-2y-3=0,即x2+(y-1)2=4,因为2-2?r,即?,即a2+a+90,解得aR.又4-3a20时,x2+y2+ax+2y+a2=0才表示圆,所以a的取值范围是?.,答案(1)2?(2),
