1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5.3 简单的轴对称图形第3课时 角平分线的性质学习目标:1、通过探究理解角平分线的性质并会运用2、掌握尺规作图作角平分线学习重点:理解角平分线的性质并会运用其解决实际问题【学习过程】一、预习导学:基本定理的学习:角的平分线性质定理和判定定理:二、讨论展示:(1)知识回顾: ABDC如图,已知ABAD,BCDC,求证:AC是DAB的平分线(2)学习新知:ABC1、 如图,已知BAC,用尺规作图的方法作出BAC的角平分线AD,写出作法,并说明这种作法的依据。2、OC是AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点, 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA
2、,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论 PDPE第一次第二次第三次ABCNMPD3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗?已知:AD平分BAC,P为AD上的一点,PMAB,PNAC求证: 证明:ABCNMPD4、 反过来,如图,若P为BAC内的一点,且点P到边AB、AC的距离相等,即PM=PN,你认为经过点P的射线AD平分BAC吗?为什么?5、 小结:通过以上探索和证明,我们得出了角平分线的性质是:(1) ; (2) 。 仔细比较分析,以上两条定理有什么关系: 一般情况下,我们要证明一个几何中的命题时,会按照类似的步骤进行,即:(1) ;(2) ;(3) 。三、新知应用:ABDCFE(1)如图,已知AD是ABC的角平分线,且D为BC的中点,DEAB,DFAC,求证:BE=CFABMCNP(2)如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。 探究:点P在A的平分线上吗?为什么?四学后小结:五课后反馈: 第 3 页 共 3 页