1、第4章三角形一、选择题 1.下列说法正确的是（） A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形2.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（ ） A.2B.9C.10D.113.下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ） A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个周长相等的圆4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（） A.1cm，2cm，3cmB.1cm，1cm，2cmC.1cm，2cm，2cmD.1cm，3cm，5cm5.画ABC的边A
2、B上的高，下列画法中，正确的是（） A.B.C.D.6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是 A.1个B.2个C.3个D.4个7.在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（）A.2B.3C.4D.58.如图所示，1+2+3+4的度数为（ ）A.100B.180C.360D.无法确定9.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，
3、这个规律是（ ）A.A=1+2B.2A=1+2C.3A=21+2D.3A=2（1+2）10.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角的度数是（ ）A.45B.60C.70D.7511.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（） A.B.C.D.12.我国的纸伞工艺十分巧妙。如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。为了证明这个结论，我们的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA二、填空题 13.能够_的两个图形叫做全等图形 14.一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数
4、为_条 15.已知ABC的三个内角分别是A、B、C，若A=30，C=2B，则B=_ 16.如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为16，AB=12，则ABC的周长为_17.图示，点B在AE上，CBE=DBE，要使ABCABD，还需添加一个条件是_（填上适当的一个条件即可）18.已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：_ 19.如图，在ABC中，ABO=20，ACO=25，A=65，则BOC的度数_
5、20.如图ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC4cm2 ， 则S阴影的值为_cm2。21.已知：AOB，求作AOB的平分线；如图所示，填写作法：_三、解答题 22.一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？ 23.如图，已知BD是ABC的角平分线，且C=DBC，BDA=72，求ABC各内角度数24.如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，B=C，请解答下列问题：（1）ABD与ACE全等吗？为什么？ （2）BO与CO相等吗？为什么？ 25.实验探究： （1）动手操作：如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF
6、的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BCEF，已知A=30，则ABD+ACD=_；如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD=_ （2）猜想证明：如图3，BDC与A、B、C之间存在着什么关系，并说明理由； （3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图4，BE平分ABD，CE平分ACB，若BAC=40，BDC=120，求BEC的度数； （4）如图5，ABD，ACD的10等分线相交于点F1、F2、F9 ， 若BDC=120，BF3C=64，则A的度数为_ 参考答案 一、选择题C B
7、 D C D B C C B D A A 二、填空题13. 完全重合 14. 7 15. 50 16. 28 17. BC=BD 18. （0，3）或（2，3）或（2，0） 19. 110 20. 1 21. 以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C；画射线OC，射线OC即为所求 三、解答题22. 解：设 abc，则a+b+c2c，即 2c12，所以 c6因为a，b，c 都是正整数，所以若c=3，则其他两边必然为a=1，b=2由于1+2=3，即 a+b=c，故线段a，b，c不可能组成三角形当然c 更不可能为1或2
8、，因而有4c6当c=4时，a=2，b=3，不符合条件；当c=5时，a=3，b=4，符合条件于是符合条件的三角形共有1个 23. 解：C=DBC，BDA=C+DBC=72，C=DBC=36BD是ABC的角平分线，ABC=2DBC=72，A=180ABCC=72 24. （1）解：ABD与ACE全等，理由：在ABD与ACE中B=C，A=A，AD=AE，ABDACE（AAS）（2）解：BO与CO相等，理由：ABDACE，AB=AC，AE=AD，ABAE=ACAD，即BE=CD，在BOE与COD中，EOB=DOC，B=C，BE=CD，BOECOD（AAS）BO=CO 25. （1）60；60（2）猜想：A+B+C=BDC；证明：连接BC，在DBC中，DBC+DCB+D=180，DBC+DCB=180BDC；在RtABC中，ABC+ACB+A=180，即ABD+DBC+DCB+ACD+A=180，而DBC+DCB=180BDC，A+ABD+ACD=180=BDC，即：A+B+C=BDC（3）由（2）可知A+ABD+ACD=BDC，A+ABE+ACE=BEC，BAC=40，BDC=120，ABD+ACD=12040=80BE平分ABD，CE平分ACB，ABE+ACE=40，BEC=40+40=80；（4）40
