1、中学八年级数学下（一元二次方程）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3一、 单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第二学期沪科版一元二次方程单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1一元二次方程第 17.1（P19-22）2直接开平方法第 17.2（P23）3配方法第 17.2（P23-25）4公式法第 17.2（P26-28）5因式分解法第 17.2（P28-30）6一元二次方程根的判别式第 17.3（P34-36）7一元二次方程的根与系数的关系第 17.4（P37-40）8面
2、积问题与数字问题第 17.5（P41-43）9增长率问题与销售问题第 17.5（P41-42）10可化为一元二次方程的分式方程第 17.5（P43-44）二、单元分析（一）课标要求了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想。理解配方法的意义，会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程。会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。了解一元二次方程的根与系数的关系。能根据具体问题中的数量关系与实际意义，列一元二次方程以及可化为一元二次方程的分式方程来求解，并检验方程解的合理性。体会转化、数学建模和符号化等数学思想，建立模型观念， 感
3、受数学的应用价值。课标在“知识技能”方面指出：经历数与代数的抽象、运算与建模等过程， 掌握数与代数的基础知识和基本技能。在“问题解决”方面指出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。2.内容分析本单元通过实际问题让学生初步体会一元二次方程的概念、并且进一步探究一元二次方程的解法和根的判别式。使学生了解一元二次方程的根与系数的关系，最终掌握一元二次方程的应用。整体按照“实际问题 - 建立数学模型 - 探究数学模型的解（一元二次方程的解）- 回到实际问题的
4、解决”的思路展开。通过本单元的学习，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力； 培养学生对概念理解的完整性和深刻性，渗透方程的思想，从而进一步提高分析问题、解决问题的能力；培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识， 激发学习数学的兴趣，体会学习数学的快乐，进一步树立应用数学的意识。本单元的学习重点是：一元二次方程的解法、根的性质及其应用。（三）学情分析一元二次方程是初中数学的重要内容，在初中代数中占有重要地位。现实生活中，有许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，本单元的学习应深化数学模型思想、加强应用意识、提高分析问题和解决问题的能力。在本单元学习的前面，学生已经学习
5、了实数与代数式的运算、一元一次方程和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习， 就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习的基础。在本单元学习中，应让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。根据新课程标准，适当扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导， 让学生学会认真学习。把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。本单元的学习难点是：配方法、因式分解法、建立一元二次方程或分式方程模型解决实际问题。三、单元学习与作业目标1. 了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数、常数项。2. 认识形如 x2 = n
6、（ n 为常数，且n 0 ）或(kx + m)2 = n （ k, m, n 为常数， 且n 0 ）类型的方程，并会用直接开平方法解方程。3. 会用配方法解形如ax2 + bx + c = 0 （ a 0 ）的一元二次方程。4. 经历探索一元二次方程求根公式的过程，体会公式法解一元二次方程的具体步骤，会用公式法解一元二次方程。5. 了解因式分解法的实质，熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程。6. 能用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围。7. 理解一元二次方程的根与系数的关系，并运用根系关系解决问题。8. 会分析简单实际问题中的数量关系，找
7、出等量关系，并列出一元二次方程解应用题。9. 掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法求此类方程的解，并会验根；会列分式方程解简单的应用题。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：15五、课时作业第一课时（17.1 一元二次方程）作业 1（基础性作业） 1.作业内容（1）判断下列方程，是一元二次方程的有 . x3 - 2x2 + 5 = 0 ； x2 = 1 ； 5x2 - 2x - 1 = x2 -
8、2x + 3 ；45 2(x +1)2 = 3(x +1) ； x2 - 2x = x2 +1 ； ax2 + bx + c = 0 .（2）方程3(x -1)2 = 5(x + 2) 的二次项系数 ； 一次项系数 ；常数项 .（3）下列各数是方程 1 (x2 + 2) = 2 解的是（）3A.6B.2C.4D.0 2.时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答
9、案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题考查学生对一元二次方程概念的理解，知道一元二次方程应具备的三个特征：只含有一个未知数、未知数的最高次数是 2 且二次项系数不为0、整式方程。从而学会判断一个方程是不是一元二次方程，要求掌握首先对所给的式子整理成一般形式，然后根据定义判断。第（2）题考查
10、学生确定一元二次方程的各个项及其系数时，一定要先将方程整理成一般形式。第（3）题考查学生对方程的解的理解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，此类问题的常用技巧是“知根代入”。作业 2（发展性作业） 1.作业内容（1） 下列方程一定是一元二次方程的是（）A. 3x2 + 2 -1 = 0xC. ax2 - x + 2 = 0B. 5x2 - 6 y - 3 = 0D. (a2 +1)x2 + bx + c = 0（2） 若关于 x 的一元二次方程(m - 1)x 2 + 2x + m 2 - 1 = 0 的常数项为 0，求m的值是多少？（3）已知关于 x 的方程(m2 -1)x2 -
11、 (m +1)x + m = 0 x 为何值时，此方程是一元一次方程？ x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。2. 时间要求（10 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思
12、路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题是对一元二次方程概念的深化，出现了分式、多元、含参等多种形式，要求学生在判断一元二次方程相关问题时，首先要将方程化为一般形式，再紧扣定义加以判断。第（2）题要注意一元二次方程一般形式中的系数与常数项是包含前面符号的。第（3）题旨在给学生形成两种方程的对比，从而加深对一元二次方程概念的深刻理解，培养学生独立思考的能力。第二课时（17.2（1）直接开平方法） 作业 1（基础性作业）1.作业内容（1）方程 3 x2
13、 +9=0 的根为（）A.3B.-3C.3D.无实数根（2）若8x2 -16 = 0 ，则 x 的值是 （3）解一元二次方程是2(x - 3)2 = 72 2.时间要求（10 分钟以内）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路
14、不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题通过变形得到 x2 = -3 ，则方程无实数根，从而考查学生对直接开平方法的运用条件的理解。第（2）题通过变形得到 x2 = 2 ，从而可以直接运用开平方法解方程，与第（1）题形成对比，从而加深对直接开平方法的理解。第（3）题要先把括号里的式子视为整体，等开平方以后再求解。从而总结出直接开平方法的使用技巧：形如 x2 = n(n 0)的方程，即方程左边是关于 x 的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平
15、方法解此方程。方程的两个根分别用 x1 , x2 表示。作业 2（发展性作业） 1.作业内容bb（1）方程(x - a)2 = b （ b 0 ）的根是（）bA. a B. (a +b )C. a +D. a -（2） 已知一元二次方程3x 2 + c = 0 ，若方程有解，则c （3） 一元二次方程(x + 6)2 = 5 可转化为两个一次方程，其中一个一次方程5是 x + 6 =，则另一个一次方程是 .2. 时间要求（10 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，
16、过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题考查学生对含参数的直接开平方法类型方程的解法，要求学生要深刻理解此方法。第（2）题还是在强化直接开平方法，但要注意要求的不是未知数 x ，却是常数c 。第（3）题
17、是通过两边同时开平方将二次方程转化为一次方程，向学生渗透转化的数学思想，即数学新知识的学习往往由未知（新知识） 向已知（旧知识）转化。第三课时（17.2（2）配方法） 作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 将二次三项式 x2 - 4x +1 配方后得 .x2 - x - 2（2） 代数式x2 -1的值为 0，求 x 的值（3） 解下列方程： x2 + 6x + 5 = 0 ； x2 + 4x + 2 = 0 ； x2 - 2x - 2 = 0 ； 2x2 + 6x - 2 = 0 ； (1+ x)2 + 2(1+ x)- 4 = 0 .2. 时间要求（12 分钟）3. 评价设计作业评价表
18、评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题考查学生对配方法技巧的掌
19、握情况，加深对配方法口诀的记忆。第（2）题将配方法的运用与代数式的计算结合起来，培养学生的相关计算能力，拓展学生的数学思维。第（3）题考查运用配方法解方程的一般步骤： 整理为一般形式；化二次项系数为 1；将常数项移到右边；配上一次项系数一半的平方；开平方。其中应注意要把最后一小题中的(1+ x)视为整体。作业 2（发展性作业） 1.作业内容（1） 配方法解方程2x2 - 4 x - 2 = 0 应把它先变形为.3（2） 用配方法解方程2x2 -出错在哪里，并改正2x - 30 = 0 ，下面的过程对吗？如果不对，找解：方程两边都除以 2 并移项，得 x2 -2 x = 15 ，221配方，得
20、x2 -x + ( )2 = 15 + 1 ，224即(x - 1)2 = 61 ，24解得 x - 1 = 61 ，22即 x1= 1+261 , x= 1-261 2（3） 用配方法解下列方程： x2 + 4x +1 = 0 ； 2x2 - 4x -1 = 0 ； 9 y2 -18 y - 4 = 0 ； x2 + 3 = 23x .2. 时间要求（15 分钟）3. 评价设计作业评价表评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过
21、程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题考查学生在运用配方法解题时应先把不为 1 的二次项系数提出来，然后对括号里的式子运用配方法。第（2）题首先可以方程两边同时除以2，但后面采取配方时，应注意式子中的二次根式。第（3）题考查运用配方法解方程的一般步骤：整理为一般形式；化
22、二次项系数为 1；将常数项移到右边；配上一次项系数一半的平方；开平方。注意二次根式以及计算不要出错。有助于学生思维能力的培养，以及思维品质的提高。第四课时（17.2（3）公式法） 作业 1（基础性作业）1.作业内容（1） 方程3x2 - 8 = 7x 化为一般形式是 ，其中a ， b ， c ，方程的根为 （2） 用公式法解方程4x2 -12x = 3 得（）A. x = - 3 62C. x = - 3 2 32B. x = 3 62D. x = 3 2 32作业评价表（3） 用公式法解下列方程： 2x2 - 4x -1 = 0 ； 5x + 2 = 3x2 ； 4x2 - 3x +1 =
23、0 ； x2 - 7x -18 = 0 ； 2x2 - 9x + 8 = 0 ； 9x2 + 6x +1 = 0 . 2.时间要求（12 分钟）3. 评价设计评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB
24、 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题考查学生对一元二次方程一般形式的理解，为公式法的学习做铺垫。第（2）题考查学生对求根公式的理解与记忆，应用求根公式解简单的一元二次方程。第（3）题考查运用公式法解方程的一般步骤：把方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0(a 0) ；写出方程的各项系数与常数项 a, b, c ；求出b2 - 4ac ，看b2 - 4ac 是否为非负数；当b2 - 4ac 0 时，代入公式求方程的解。作业 2（发展性作业）1. 作业内容（1） 下列方程适合用求根公式法解
25、的是（）A. (x - 3)2 = 2C. x2 -100x + 2500 = 0B. 325x2 - 326x +1 = 0D. 2x2 + 3x -1 = 0（2） 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a, b)进入其中，会得到一个新的实数a2 - 2b + 3 ，若将实数对(x,-3x) 放入其中，得到一个新数为 5，则x = .（3） 用公式法解下列方程： 2x(x + 4) = 1 ； (x - 2)(3x - 5) = 1 ； 0.3 y2 + y = 0.8 ； 3x2 + 5(2x +1) = 0 ； 2x(x +2 )+1 = 0 ； x2 + 4x -1 = 10 + 8x
26、 .2. 时间要求（15 分钟）3. 评价设计评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与
27、设计意图作业第（1）题考查学生对求根公式使用条件的理解。第（2）题将公式法解方程与代数式运算的相关知识相结合，培养学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力。第（3）题深入考查运用公式法解方程的一般步骤：把方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0(a 0) ；写出方程的各项系数与常数项 a, b, c ；求出b2 - 4ac ，看b2 - 4ac 是否为非负数；当b2 - 4ac 0 时，代入公式求方程的解。形成积极的学习态度，获得独立解决问题的成功体验。第五课时（17.2（4）因式分解法） 作业 1（基础性作业）1.作业内容（1） 方程 x2 = x 的解是（）A. x = 1B.
28、x = 0C. x1 = 1 ， x2 = 0D. x1 = -1 ， x2 = 0（2） x2 - 5x 因式分解结果为 ； 2x(x - 3)- 5(x - 3)因式分解的结果是 （3） 用因式分解法解方程： 4x2 = 11x ； (x - 2)2 = 2x - 4 2.时间要求（10 分钟）3. 评价设计16评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创
29、新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题考查对因式分解的理解，注意应避免两边同除以 x ，否则会漏根。第（2）题要求学生会提取公因式从而进行因式分解，为进一步掌握因式分解法解一元二次方程做铺垫。第（3）题旨在考查学生运用提公因式法将所给式子进行因式分解，从而解一元二次方程。要求学生了解因式分解的实质，熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程。避免繁
30、杂的计算，提高学生的解题速度和准确程度。作业 2（发展性作业） 1.作业内容（1）已知(x + y)(x + y + 2) - 8 = 0 ，求 x + y 的值.（2） 用因式分解法解下列方程： (5x - 1)2 = 3(5x - 1) ； x2 - 6x + 9 = 0 .（3） 我们知道 x2 - (a + b)x + ab = (x - a)(x - b) ，那么 x2 - (a + b)x + ab = 0 就可转化为(x - a)(x - b) = 0 ，请你用上面的方法解下列方程： x2 - 3x - 4 = 0 ； x2 - 7x + 6 = 0 ； x2 + 4x - 5
31、= 0 . 2.时间要求（15 分钟）3. 评价设计评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业
32、分析与设计意图作业第（1）题将(x + y) 视为整体进行式子的整理，将其整理为关于(x + y) 的一元二次方程，然后进行因式分解，从而求出(x + y) 的值。第（2）题考查学生对两种类型的因式分解法的掌握，一是提取公因式法，二是完全平方公式法，此外还应掌握平方差公式法。第（3）题考查学生对因式分解法中的十字相乘法的掌握，此种方法对于快速解此类方程具有重要作用，学生应熟练掌握。通过以上作业可以加强学生对因式分解各种类型的熟练掌握，从而学会判断哪些方程适合用因式分解法。第六课时（17.3 一元二次方程根的判别式） 作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 一元二次方程 x2 - 2x -1
33、 = 0 的根的情况为（） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根（2） 若关于 x 的一元二次方程 x2 - 2x + m = 0 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A. m 1B. m -1D. m - 14B. k - 1 且k 0 4C. k - 14D. k - 1 且k 0 4（3） 已知一元二次方程 x2 - (4k - 2)x + 4k 2 = 0 有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为 .（4） 关于 x 的一元二次方程ax2 - 4x + 5 = 0 有两个实数根，则a 的取值范围是 .2. 时间要求（12 分钟）3. 评价设计
34、评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）（2）（3）（4）题都是在
35、解决含参数的一元二次方程根的情况， 主要还是考查学生对根的判别式的理解和使用，要注意的是在应用根的判别式时，容易只注重根的判别式，而忽视二次项不为 0 这个隐含条件。第七课时（17.4 一元二次方程的根与系数的关系） 作业 1（基础性作业）1. 作业内容（1） 已知一元二次方程2x 2 - 3x - 1 = 0 的两根为 x 、x ，则 x + x = 1212（2） 关于 x 的一元二次方程 x2 + bx + c = 0 的两个实数根分别为 1 和 2，则b = ， c = （3） 已知方程 x2 + 3x +1 = 0 的两个根为 x 、 x ，求(1+ x )(1+ x ) 的值.12
36、1212（4） 已知 x 、 x 是方程 x2 + 6x + 3 = 0 的两实数根，求 x2 + x1 的值.x1x22. 时间要求（10 分钟）3. 评价设计评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、A
37、AB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）（2）题考查学生对一元二次方程的根与系数的关系式的掌握， 要求能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。第（3）（4） 题将根与系数的关系与代数式运算相结合，考查学生的综合运用能力，同时重视学生对关系式的记忆与理解，了解它的实质。提高学生分析问题和解决问题的能力，激发学习兴趣，活跃学生的学习思维。作业 2（发展性作业） 1.作业内容（1） 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2 - 8x + 7 = 0 的两个根，则这个直角三角形的
38、斜边长是（ ）（斜边的平方等于两直角边的平方和）3A.B.3C.6D.9（2） 已知 a, b 是关于 x 的一元二次方程 x2 + nx - 1 = 0 的两个实数根,则式子b + a 的值是（）abA. n2 + 2B. -n2 + 2C. n2 - 2D. -n2 - 2（3） 已知关于 x 的方程 x2 - 3x + m = 0 的一个根是另一个根的 2 倍，求m 的值.1（4） 已知关于 x 的一元二次方程 x2 + (2m -1)x + m2 = 0 有两个实数根 x 和x2 求实数m 的取值范围；12当 x 2 - x 2 = 0 时，求m 的值 2.时间要求（15 分钟）3.
39、评价设计评价指标等级备注ABCA 等，答案正确、过程正确。答题的准B 等，答案正确，过程有问题。确性C 等，答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等； ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图作业第（1）题将根系关系与直角
40、三角形相结合，为后续学习勾股定理做铺垫。第（2）题应注意先对 b + a 进行通分和适当的变形，从而找出它与根系关系ab之间的联系，考查学生综合运用知识解决问题的能力。第（3）（4）题都是在根系关系的基础上出题，要求学生对根系关系熟练掌握的同时，还应将它与其他知识联系起来，并总结归纳此类型题目的解法，锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力。第八课时（17.5（1）面积问题与数字问题） 作业 1（基础性作业）1.作业内容（1） 在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2， 设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（）A. x2 +130x -1400 = 0C. x2 -130x -1400 = 0B. x2 + 65x - 350 = 0D. x2 - 65x - 350 = 0（2） 一个两位数等于它的个位
