1、中学九年级数学上（解直角三角形）一般锐角的三角函数值义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品3解直角三角形单元作业设计一、单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元 组织方式 自然单元 重组单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1锐角三角函数概念第 23.1(P112-116)230O，45O，60O角的三角函数第 23.1(P117-119)3一般锐角的三角函数值第 23.1(P120-121)4解直角三角形第 23.2(P124-125)5解直角三角形的应用第 23.2(
2、P126-130)二、单元分析( 一) 课标要求以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针遵 循教育教学规律，落实立德树人根本任务，发展素质教育，坚持德育为先，提 升智育水平，全面落实核心素养。本单元从探索并认识锐角三角函数 sinA ， cosA,tanA ，熟记 30 ，45 ，60角的三角函数值。会使用计算器由已知锐角 求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。能用锐角三角函数解 直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。新课标强化课程的综合性和实践性，推动育人方式的变革，着力发展学生 的核心素养，新课标在“知识技能”方面指出：体验从日常生活情境中抽象出
3、 数学模型的数学建模过程；注意让学生自己观察、分析，同时注重揭示数学概 念的本质，通过类比一次函数二次函数类推到三角函数，就可以让学生对量变 的性质及变量之间的对应关系有更深刻的认识，加深对函数概念及数学本质的 理解。在教学中还要特别强调对数形结合的理解与应用，以及密切联系实际的 思想。由测高的实际问题抽象出数学模型体会数学建模思想，通过合情推理探 索得出数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，发展推理能力，培养独立思 考，体会数学的基本思想和思维方式。(二) 教材分析1、知识网络：12、内容分析：解直角三角形是课标 (2022 年版) “图形的变化”中“图形的相 似”内容的第 8 第 9 第
4、10 部分的内容，是现实生活中的图形抽象建模运用数学 知识解决实际问题，主要研究锐角三角函数的概念、坡度 (或坡比) 、正切、正 弦、余弦、30O,45O,60O角的三角函数值，任意锐角的正弦值等于它余角的余弦值， 计算器操作计算一般锐角的三角函数值以及解直角三角形及其应用.它是在学生 已经学习了“勾股定理”“相似三角形判定、相似三角形性质”“图形的位似变 换”“综合与实践 测量与误差”等内容之后安排的.在知识结构上遵循代数研究 的一般路径 (概念性质运算) ；在研究方法上，让学生经历“具体情境抽象 概念数学建模运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、特殊到一般和一 般到特殊等研究问题的思想方
5、法，数形结合的思想，数学抽象、数学建模、数学 运算、数学推理等能力，从而实现培养学生数感的目标。通过本单元的学习，学生能够建立起比较完善的锐角三角函数及解直角三角 形实际应用的知识结构，进一步感受“数形结合”和数学建模在实际生活中的运 用，通过测高触礁等问题充分体现三角函数与现实生活的密切联系且充满了生活 的乐趣。同时，也为“圆”、“投影与视图”、“概率初步”等内容的学习奠定 基础。因此，本单元的学习重点是：锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法。2(三) 学情分析新课标落实党中央、国务院“双减”政策，坚持减负提质目标导向，调整优 化课程设置，本单元从学生的认知规律看：在“相似形”这一章，学生
6、已学习了 比例线段、相似三角形的判定、相似三角形的性质、图形的位似变换；在“综合 与实践 测量与误差”等章节中，学生通过实际操作培养学生运用数学知识解决 一些实际问题的能力和应用数学的意识，培养学生互相协作的精神和实际动手操 作的能力，结合相似图形的判定与性质的探索和证明，进一步发展学生的逻辑思 维能力和解决实际问题的能力，这些内容都为解直角三角形的学习奠定了基础。从学生的学习习惯、思维规律看：九年级 (上) 学生已经具有一定的自主学 习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自 己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完 善，数学的运算能
7、力、逻辑推理能力、数学建模解决实际问题的能力尚且不足。 因此，应加强相似三角形与解直角三角形的联系的应用练习，强化运用“相似三 角形的性质和判定”等来简化对解直角三角形的理解，架通学生思维的“桥梁”， 提升学生的数学抽象，数学建模等能力。因此，本单元的学习难点是：对锐角三 角函数的概念的理解。三、单元学习与作业目标按照课标 (2022 年版) 的理念，本单元作业设计的目标是以学生的发 展为本,以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、 基本思想和基本活动经验 (简称“四基”) 的获得与发展，发展运用数学知识与 方法发现、提出、分析和解决问题的能力 (简称“四能”) ，形成正
8、确的情感、 态度和价值观。具体设计目标如下：1.理解锐角三角函数的的概念，通过作业练习加深对“正弦、余弦、正切三 角函数”的认识，记清30O,45O,60O角的各个三角函数值，并且会运用这些特殊三 角函数值进行计算，会由特殊锐角的三角函数值求出这个角。2.通过作业设计使学生能够利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或 由已知三角函数的值求出相应的锐角。3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系，边与角的关系，会运用 勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。通过作 业设计培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯，提升运算能力和推理能力。4.会运用解直角三角形的有关知识来
9、解决某些简单的实际问题，特别是测量 中锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和运用数学的意识。5.通过锐角三角函数及解直角三角形知识应用的作业设计，让学生进一步认 识和体会函数及函数的变化与对应的思想，领悟数形结合的思想。四、单元作业设计思路根据课标 (2022 年版) ，本单元基于学生个人核心素养发展水平的 要求，结合本单元课程内容，整体把握不同层次学生学业成就的具体表现特征， 形成本单元作业设计的基本思路：分层设计作业.每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标， 题量3-4大题，要求学生必做) 和“发展性作业”3整合运用作业设计体系发展性作业(体现个性化、探究性、实践性
10、，题量3大题，要求学生有选择的完成) ,具体 设计体系如下：常规联系基础性作业思维拓展探究性作业实践性作业个性化作业跨学科作业五、课时作业第一课时 (23.1 (1) 正切函数)作业1 (基础性作业)1.作业内容(1) 如图，ACB = 90 ，CD AB,垂足为D. tan A = = (2) 在RtABC 中，C=90，AC= 12，BC=8 ，则tan A=_，tan B=_(3) 已知一个斜坡长25米，其铅直高度为7米，则这个斜坡的坡度为 .(4) 在Rt ABC中，C = 90 ，AC = 5 ，AB = 13 ，求tan A和tan B. 2.时间要求 (10分钟)3.评价设计作业
11、评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。44.作业分析与设计意图作业第 (1) 题加深学生对正切函数的理解，结合图形巩固正切函
12、数的概念： 直角三角形中一个锐角的对直角边与邻直角边的比；第 (2) 题是通过具体的图 形和数值运算加强对正切函数概念的理解，并且通过具体的数值可以直观的对比 发现同一个直角三角形中两个锐角的正切值之间的关系，培养学生知识迁移的能 力；第 (3) 题是通过实际问题加深学生对坡度的理解，提高学生理论应用于实 践的能力；第 (4) 题考查学生自主作图的能力及学生对基本知识的掌握，培养 学生应用所学知识解决问题的能力。作业2 (发展性作业)1. 作业内容(1) 在Rt ABC中，C = 90 ，tan A=2 ，AC = 5 ，则SABC等于 ( )A. 10 B. 20 C. D. 25(2) 如
13、图1，在坡度为1： 2 的山坡上种树，要求株距 (相邻两树间的水平 距离) 是4米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_ 米.5图1ABC图2(3) 如图2，A为钝角，AB = 25, AC = 51 ， tan C = ，则BC = . 2.时间要求 (10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等
14、，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题需要学生在充分理解正切函数概念的基础上，画出直角三角形，利用所作的直角三角形解决问题，同时复习直角三角形面积求法，培养学生 数形结合的能力；第 (2) 题需要学生充分掌握坡度这个概念，仔细读题，运用相关知识解决实际问题，培养学生的观察能力和数学思维能力；第 (3) 题需要 学生充分理解正切函数的概念，借助辅助线构造直角三角形解决问题，让学生体 会数形结合的思想。第二课
15、时 (23.1 (1)正弦、余弦函数)作业1 (基础性作业)1.作业内容(1) 如图1,在Rt ABC中，C = 90 ，AC = 12 ，BC = 9，B则AB = AC2 + BC2 = 122 + 92 = .根据正弦定义，sin A = = ，sin B = = ，根据余弦定义， 9AC BC A 12 Ccos A = = ， cos B = = .AB AB图1(2) 如图2，若sin = ，则cos F (3) 在 ABC中，C = 90 ，A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，sin A= ，a = 8 ， b = .2.时间要求 (10分钟)3.评价设计作业评价表评价指
16、标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题学生可以通过实际图形，结合正弦、余弦函数的概念，形成 对互
17、余的两个锐角的正弦、余弦函数之间的特殊关系的思维，为后面问题的探究 做铺垫；第 (2) 题是需要学生在观察思考后，正确做出辅助线构造直角三角形 求出所需的角度，通过特殊的角的关系发现互余的两角的正余弦值之间的关系， 培养学生多角度思考、解决问题的习惯；第 (3) 题是简单的解直角三角形问题，6用三角函数概念及勾股定理解决直角三角形的边角问题，培养学生的观察、分析 能力，提高学生的运算素养。作业2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图1，在Rt ABC中，BAC90 ，AD BC ，垂足为D给出下列四 个结论：sin sin ；sin sin C；sin Bcos C；sin =cos 其中正
18、 确的结论有 .(2) 锐角三角形ABC中，若tan A = 2 ，那么cos A的值为 ( )A B C D (3) 如图2，在等腰直角三角形ABC中，C90 ，AC5 ，D是AC边上一点，若tan DBA = ，则tan CBD的值为 ( ) ADA . B. C. D.C B2.时间要求 (10分钟) 图23.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。
19、解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题巩固正余弦函数的概念，培养学生符号意识，引导学生发现 三角函数值只与角的大小有关；第 (2) 题对一般的锐角三角形中出现的三角函 数值，应先构造直角三角形，用设参数的方法结合勾股定理表示出直角三角形的三条边，从而正确写出A的余弦值；第 (3) 题考查学生根据tan DBA = 构造7直角三角形的能力，再利用已知条件
20、，结合等腰直角三角形的特殊性及三角函数 的知识解决问题，在这过程中涉及到方程的思想，重点是对学生综合应用能力的 考查。第三课时 (23.1 (2) 30 ，45 ，60三角函数值) 作业1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 填空sin 30 = ， sin45 = ， tan 60 = ，sin 60 = ， tan45 = ， cos 45 = ，cos 30 = ， cos 60 = ， tan 30 = .(2) 计算 sin 60 + 2 sin 30 tan 45 tan 60 + cos2 30； 2 cos2 30 2 sin 60 cos 45 .(3) 填空若sin = ，
21、则锐角 ；cos = ，则锐角 = ；tan = 3 ，则锐角 = .2.时间要求 (10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等
22、；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题，复习30 ，45 ，60三角函数值；第 (2) 题考查学生是否 识记30 ，45 ，60三角函数值并能够熟练地运用到计算中，同时要求学生掌握 正确地运算顺序，培养学生的规则意识；第 (3) 题属于由特殊的三角函数值得 到角的度数的一个逆向思维的训练，进一步加深学生对特殊角的三角函数值的识 记程度，提高学生的数学运算能力。作业2 (发展性作业)8(2) 根据下列条件求锐角： 2(2) 填空：(1) 已知A与B都是锐角.1.作业内容(1) 计算： 12022 + 3 3 2 sin 60 .要使二次根式 x cos 60 有意义，
23、则x 的取值范围为_；(3) 已知 ABC中的A与B满足 (1 tanA)2 + cos B = 0 ，试判断在 ABC中，B30 ，AB6 ，AC 10 ，则BC的长为_ ABC的形状2.时间要求 (10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解
24、法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题检验学生运算的能力，及对30 ，45 ，60角的正弦值、余弦 值和正切值的准确应用,同时复习学过的各类运算，能有效训练学生的运算能力； 第 (2) 题的第小题是对二次根式概念的复习以及准确运用特殊角的三角函数 值，提高学生对基本概念的理解和应用能力；第小题需要分类讨论，分 ABC 是锐角三角形或钝角三角形两种情况，培养学生思维的严谨性以及分析和解决问 题的能力；第 (3) 题利用特殊的三角函数值及三角形的相关知识解
25、决问题，训 练学生对数学知识的综合应用能力。第四课时 (23.1 (2)互余两个角正弦、余弦的关系) 作业1 (基础性作业)1.作业内容 把sin (90 B) 写成B的余弦. 把cos (90 A) 写成A的正弦； sin= cos35； cos=sin40 .9(3) 计算： 已知：cosA = ，且B = 90 A ，求 sinB 的值； 已知：sin22 = 0.3746 ，cos22 = 0.9272 ，求 68的正弦、余弦的值. 2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确
26、,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图sin (90 B) )的记忆及掌握情况，逆用公式，培养学生举一反三的能力；第 (2) 题是用具体的度数直接考查学生对互余两个锐角正余弦关系的理解，达 到知识间相互转化的目的
27、；第 (3) 题是对课本例题的改编， 目的是检验学生对 课本知识的掌握以及对“互余两个角正余弦关系”的理解和运用，培养学生发现、 提出、分析和解决问题的能力。作业第 (1) 题是检查学生对公式 ( sinA = cos (90 A) ， cosA =作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 同桌合作，比较大小： sin 30 cos 30； cos 33 sin 57 .(2) 探究与发现： 如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；10A1B1B2B3C1 C2 C3图1B1B2B3CA图2 根据你探索到的规律
28、，试比较18 ，34 ，52 ，65 ，88 这些角的正弦值 的大小和余弦值的大小； 利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10 ，cos30 ，sin50 ，cos70(3) 已知cos45 = ，求cos2 1 + cos2 2 + + cos2 89 的值 2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程
29、，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题考查学生对特殊三角函数值的掌握以及对互余的两锐角的正 弦值、余弦值的关系的灵活应用，培养学生互相协作的精神和实际动手操作的能 力；第 (2) 题培养学生的识图能力，渗透数形结合的数学思想，引导学生运用 数学知识与方法发现和提出问题，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的 直观想象、逻辑推理等素养；第
30、(3) 题是求值问题，解决问题的策略可以进行 多维的思考，发展学生思维的广度，如将“cos1”转化为“sin89”，渗透“ 转化”思想，渗透类比、特殊到一般和一般到特殊等研究问题的思想方法，同时 也考查了学生对知识的综合应用能力，如 “sinA + cosA = 1” ，培养学生的 数学思维和理性精神。第五课时 (23.1 (3) 一般锐角的三角函数值)作业1 (基础性作业)1.作业内容(1) 用计算器计算，并填写下表中的各个三角函数值：sin cos tan 090(2) 比较下列各题中的两个值的大小：1 1sin 46 ，sin 44；cos 20 ，cos 50；tan 4325 ，ta
31、n 4314 .(3) 已知三角函数值，用计算器求锐角A： (精确到1)cos A = 0.3338；sin A = 0.7022；tan A = 0.7898.2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复
32、杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题检查学生能否熟练使用计算器，通过用计算器计算特殊角的 三角函数值验证之前所学的知识，加深对计算器使用步骤的掌握，并让学生切实 感受到tan 90在计算器上的计算结果是什么，从而感受人类无穷的智慧；第 (2) 题通过计算一般锐角的三角函数值进一步熟练计算器的操作步骤，观察计算器给 出近似值的数字个数的不同，并且通过计算一般锐角的三角函数值并比较大小， 总结三角函数值是如何随着角度的变化而变化的，让学生感受知识的形成过程； 第 (3) 题是
33、“已知一个锐角的三角函数值，求这个锐角”的题型，感受按键顺 序的区别，并且了解【DMS】键的功能，在计算器上实现角度的转化。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 用计算器求sin5、sin15、sin25、sin35、sin45、sin55、sin65、sin75、sin85的值，研究sin的值随锐角变化的规律，根据这个规律判断：若 sin ，则 ( )A.30 60 B. 30 90C. 0 60 D. 60 9012cos=53(3)猜想并用计算器验证：sin25 + sin46 是否等于sin71，cos45 cos15(2) 若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的
34、状态下”用计算器求cos 53 ，正确的按键顺序是 ( ) DMS(1) (2) (3) (4)A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(1)( )3C. (1)(4)(2)(3) D. (2)(1)(4)( )3是否等于cos30 ，sin60是否等于2sin30；若 ， ， + 都是锐角，猜想sin + sin是否等于sin( + )；请借助如图所示的图形证明中的猜想2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范
35、性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题是让学生能够熟练使用计算器迅速计算出一个一般锐角的正 弦值，并能总结出一个锐角的正弦值是如何随着角度的变化而变化的，同时结合 特殊锐角的三角函数值进行锐角范围的确定；第 (2) 题检查学生在脱离计算器 的情况下能否从
36、雷同选项中清晰地分辨出正确的按键顺序，使学生在大脑中形成 一个计算器的模型；第 (3) 题的第小题是让学生通过计算器准确计算出两锐 角正弦值的和与两锐角和的正弦值是否相同，两锐角余弦值的差与两锐角差的余 弦值是否相同，从而避免学生将这种计算与乘法分配律混为一谈。在实际问题解 决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激 发学生的想象力，提高学生的信息素养。第小题是从特殊到一般，训练学生从 具体到抽象的逻辑思维能力，培养学生用字母表示数的能力，第小题是将前两13题总结得到的猜想进一步进行理论推导，将三角函数与图形相结合，培养学生的 识图能力，并且引导学生能够借助“数形结
37、合”的思想解决问题，让学生经历“ 具体情境抽象概念数学建模运用性质解决问题”等活动过程，渗透类比、特 殊到一般等思想方法，培养学生数学抽象、数学建模、数学运算、数学推理等能 力，使学生能够熟练的运用数学语言进行合理的推理论证，从而得出正确的结论。第六课时 (23.2 解直角三角形)作业1 (基础性作业)1. 作业内容(1) 如图，在Rt ABC中, C = 90, AC = 2 ， BC = 2 3，那么B的度数是 .(2) 在Rt ABC中,已知C = 90 ， A 、 B 、 C的对边分别是a 、b 、c.若a = 5 ，c = 10,则下列解该直角三角形的结果中完全正确的一组是 ( )A
38、. A = 30, B = 60, b = 2 5 B. A = 30, B = 60, b = C. A = 45, B = 45, b = 5 D. A = 45, B = 45, b = 2(3) 在Rt ABC中,已知C = 90 ， A = 50 ，BC = 3 ，则AC等于( )A. 3sin50 B. 3sin40 C. 3tan50 D. 3tan40(4) 在Rt ABC中, C = 90 ， A 、 B 、 C的对边分别为a 、b 、c . 已知B = 60 ，c = 20 ，解这个直角三角形.2.时间要求 (10分钟)3.评价设计作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准
39、确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等； ABB、BBB、AAC综合评价 为B等；其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 、 (2) 题是已知两边解直角三角形，第 (1) 题直接用tanB的 值来判断B的度数，考查学生对基础知识的掌握情况；第 (2) 题锻炼学生几 何画图解题的能力，培养学生的直观想象能力；第 (3) 、 (4) 题是已知一边和14
