1、9.8 直线与圆锥曲线 -2- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何角度看 ,可分为三类 :没有公共点 ,仅有一个公共点及有两个不同的公共点 . (2)从代数角度看 ,可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断 .设直线 l的方程为Ax+By+C=0,圆锥曲线方程为 f(x,y)=0. 由 ? ? + ? ? + ? = 0 ,? ( ? , ? ) = 0 消元 , -3- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 如消去 y后得 ax2+bx+c=0. 若 a=0,当圆锥曲线是双曲线时 ,直线 l与双
2、曲线的渐近线平行 ;当圆锥曲线是抛物线时 ,直线 l与抛物线的对称轴平行 (或重合 ). 若 a0,设 =b2-4ac. 当 0时 ,直线和圆锥曲线相交于不同的两点 ; 当 0时 ,直线和圆锥曲线相切于一点 ; 当 0时 ,直线和圆锥曲线没有公共点 . = b 0) 中 , 以 P ( x 0 , y 0 ) 为中点的弦所在直线的斜率k= -?2?0?2?0; 在双曲线?2?2?2?2= 1 中 , 以 P ( x 0 , y 0 ) 为中点的弦所在直线的斜率 k=?2?0?2?0; 在抛物线 y2= 2 px ( p 0) 中 , 以 P ( x 0 , y 0 ) 为中点的弦所在直线的斜率
3、 k=?0. -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4.常用结论 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切 . (2)过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切 . (3)过椭圆内一点的直线均与椭圆相交 . (4)过双曲线外不在渐近线上一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点 ,分别是两条切线和两条与渐近线平行的直线 . (5)过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点 ,分别是一条切线和两条与渐近线平行的直线 . (6)过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点 ,分别是两条与渐近线平行的直线 . -7- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 (7)过抛物
4、线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点 ,分别是两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线 . (8)过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点 ,分别是一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线 . (9)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点 ,该直线是一条与对称轴平行或重合的直线 . 2 -8- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “ ” ,错误的打 “ ”. (1)直线 l与椭圆 C相切的充要条件是 :直线 l与椭圆 C只有一个公共点 .( ) (2)直线 l与双曲线 C相切的充要条件是 :直线 l与双曲线 C只有一个公共点 .(
5、 ) (3)直线 l与抛物线 C相切的充要条件是 :直线 l与抛物线 C只有一个公共点 .( ) (4)如果直线 x=ty+a与圆锥曲线相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点 ,则弦长 ( ) (5)若抛物线 C上存在关于直线 l对称的两点 ,则需满足直线 l与抛物线 C的方程联立消元得到的一元二次方程的判别式 0.( ) | A B | = 1 + ? 2 |y 1 - y 2 | . 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2.过点 (0,1)作直线 ,使它与抛物线 y2=4x仅有一个公共点 ,这样的直线有
6、( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案 答案关闭 C -10- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3.(2017河南濮阳一模 )已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为圆 x2+y2-6x=0的圆心 ,过圆心且斜率为 2的直线 l与抛物线相交于 M,N两点 ,则|MN|=( ) A.30 B.25 C.20 D.15 答案 解析 解析关闭 圆 x 2 +y 2 - 6 x= 0 的圆心 ( 3 , 0 ) ,焦点 F ( 3 , 0 ) ,抛物线为 y 2 = 12 x . 设 M ( x 1 , y 1 ), N ( x 2 , y 2 ), 直线 l 的方程为 y= 2 x - 6, 联立 ?2= 12 ? ,? = 2 ? - 6得 x 2 - 9 x+ 9 = 0, x 1 +x 2 = 9 . |M N |= x 1 +x 2 + p = 9 + 6 = 1 5 ,故选 D . 答案解析关闭 D
