1、,函数、导数及其应用,第 二 章,第4讲函数及其表示,栏目导航,1函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_.,唯一确定,定义域,值域,2函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做_.
2、3函数的三要素(1)函数的三要素：_、对应关系、值域(2)两个函数相等：如果两个函数的_相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等4分段函数若函数在定义域的不同子集上的_不同，则这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数,解析法,图象法,列表法,定义域,定义域,对应关系,5映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射6复合函数一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(
3、x)的复合函数，记作yf(g(x)，其中yf(u)叫做复合函数yf(g(x)的外层函数，ug(x)叫做yf(g(x)的内层函数,唯一确定,解析(1)正确函数是特殊的映射(2)错误如函数yx与yx1的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，不是相等函数(3)正确函数f(x)x2x与g(t)t2t的定义域和对应关系相同(4)错误因为定义域为空集. (5)错误当x1时，y值不存在，所以对应不是从A到B的映射,2已知数集A1,2,3,4，设f：xy，g：xy都是由A到A的映射，其对应关系如下表(从上到下)，则与f(g(2)相同的是()表1映射f的对应关系表2映射g的对应关系Ag(f(1)Bg(f(2
4、)Cg(f(3)Dg(f(4)解析f(g(2)f(3)2，g(f(2)g(4)2.故选B,B,解析A，B，C项的解析式相同，但定义域不同，只有D项正确,D,解析因为f(2)4，所以2a，)，所以a2，则a的取值范围为(，2,10,(，2,(1)求函数的定义域要从对函数的定义域的理解开始函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手了一般来说，在高中范围内涉及的有：开偶次方时被开方数为非负数；分式的分母不为零；零次幂的底数不为零；对数的真数大于零；指数、对数的底数大于零且不等于1；实际问题还需要考虑使题目本身有意义；若f(x)是由几个部分的数学
5、式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合,一求函数定义域,(2)求复合函数的定义域一般有两种情况：已知yf(x)的定义域是A，求yf(g(x)的定义域，可由g(x)A求出x的范围，即为yf(g(x)的定义域；已知yf(g(x)的定义域是A，求yf(x)的定义域，可由xA求出g(x)的范围，即为yf(x)的定义域,B,0,1),二求函数解析式,函数解析式的常见求法(1)配凑法已知f(h(x)g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换(2)待定系数法已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x
6、)可设为f(x)ax2bxc(a0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可(3)换元法已知f(h(x)g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)t，从中解出x，代入g(x)进行换元应用换元法时要注意新元的取值范围,C,三分段函数,分段函数两种题型的求解策略(1)根据分段函数的解析式求函数值首先确定自变量的取值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或范围)是否符合相应段的自变量的取值范围注意：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论,C,A,D,3(2018重庆巴蜀中学月考)已知函数f(x)满足f(x1)x22x3，则f(x)的解析式是 ()Af(x)x22Bf(x)x22Cf(x)x22xDf(x)x22x解析f(x1)x22x3(x1)22，f(x)x22.故选B,B,解析当x0时，f(x)x，此时f(x)min0；当x0时，f(x)x22x(x1)21，此时f(x)min1.综上，当xR时，f(x)min1.,1,错因分析：对定义域和值域的概念没有理解透彻，因而解决问题时易出错,易错点不理解定义域、值域为R的含义,
