1、2022年数学中考试题汇编图形的相似一、选择题1. (2022江苏省南通市)已知a4=b3，则a-bb的值是()A. 34B. 43C. 3D. 132. (2022四川省)如图，已知点C是线段AB的黄金分割点(其中ACBC)，则下列结论正确的是()A. BCAC=5-12B. ACBC=5-12C. AB2=AC2+BC2D. BC2=ACBA3. (2022山西省)神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的()A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 黄金分割4. (2022浙江省丽水市)如图，五线谱是由等距离、
2、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上若线段AB=3，则线段BC的长是()A. 23B. 1C. 32D. 25. (2022山东省临沂市)如图，在ABC中，DE/BC，ADDB=23，若AC=6，则EC=()A. 65B. 125C. 185D. 2456. (2022江苏省连云港市)如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上小炜同学得出以下结论：GF/EC；AB=435AD；GE=6DF；OC=22OF；COFCEG.其中正确的是()A. B. C. D. 7.
3、(2022浙江省湖州市)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如图，在66的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM=4，BN=2.若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足MPN=45的PMN中，边PM的长的最大值是()A. 42B. 6C. 210D. 358. (2022广西壮族自治区贺州市)如图，在ABC中，DE/BC，DE=2，BC=5，则SADE：SABC的值是()A. 325B. 425C. 25D. 359. (2022甘肃省)若ABCDEF，BC=6，EF=4，则ACDF=()A. 49B. 94C. 23D. 3
4、210. (2022甘肃省兰州市)已知ABCDEF，ABDE=12，若BC=2，则EF=()A. 4B. 6C. 8D. 1611. (2022四川省广元市)如图，在ABC中，BC=6，AC=8，C=90，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为()A. 52B. 3C. 22D. 10312. (2022湖北省十堰市)如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，
5、则零件的厚度x为()A. 0.3cmB. 0.5cmC. 0.7cmD. 1cm13. (2022重庆市)如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3.若ABC的周长为4，则DEF的周长是()A. 4B. 6C. 9D. 1614. (2022广西壮族自治区百色市)已知ABC与ABC是位似图形，位似比是1：3，则ABC与ABC的面积比是()A. 1：3B. 1：6C. 1：9D. 3：115. (2022山东省威海市)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，AOB=BOC=COD=LOM=30.若SAOB=1，则图中与AOB位似的三角形的面积为()A. (43)3B.
6、(43)7C. (43)6D. (34)616. (2022重庆市)如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则ABC与DEF的周长之比是()A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：9二、填空题17. (2022湖南省郴州市)若a-bb=23，则ab=_18. (2022上海市)如图，在ABC中，A=30，B=90，D为AB中点，E在线段AC上，ADAB=DEBC，则AEAC=_19. (2022湖南省邵阳市)如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_，使ADEABC20. (2022甘肃省)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9c
7、m，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_cm21. (2022浙江省杭州市)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F在同一直线上，ABBC，DEEF，DE=2.47m，则AB=_m.22. (2022四川省成都市)如图，ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形若OA：AD=2：3，则ABC与DEF的周长比是_三、解答题23. (2022湖南省怀化市)如图，点A，B，C，D在O上，A
8、B=CD求证：(1)AC=BD；(2)ABEDCE24. (2022浙江省丽水市)如图，在66的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形(1)如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；(2)如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；(3)如图3，作一个与ABC相似的三角形，相似比不等于125. (2022山东省济宁市)如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在BE上取点F，使EF=AE，连接BF，DF(1)求证：DF与半圆相切；(2)如果AB=10，BF=6，求矩形ABCD的面积26. (2022广西壮族自治
9、区贵港市)如图，在ABC中，ACB=90，点D是AB边的中点，点O在AC边上，O经过点C且与AB边相切于点E，FAC=12BDC(1)求证：AF是O的切线；(2)若BC=6，sinB=45，求O的半径及OD的长27. (2022陕西省)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB1.【答案】D【解析】解：a4=b3，b=34a，a
10、-bb=a-34a34a=1434=13故选D2.【答案】A【解析】解：点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，BCAC=ACAB=5-12，选项A符合题意，AC2=BCAB，选项D不符合题意；ACBC=25-1=5+12，选项B不符合题意；AB2AC2+BC2，选项C不符合题意；故选：A3.【答案】D【解析】解：每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，又黄金分割比为-1+520.618，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的黄金分割，故选：D利用黄金分割比的意义解答即可4.【答案】C【解析】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的
11、平行横线于E，则ABBC=ADDE，即3BC=2，解得：BC=32，故选：C5.【答案】C【解析】解：DE/BC，ADDB=AEEC=23，AC-ECEC=23，6-ECEC=23，EC=185故选：C6.【答案】B【解析】解：由折叠性质可得：DG=OG=AG，AE=OE=BE，OC=BC，DGF=FGO，AGE=OGE，AEG=OEG，OEC=BEC，FGE=FGO+OGE=90，GEC=OEG+OEC=90，FGE+GEC=180，GF/CE，故正确；设AD=2a，AB=2b，则DG=OG=AG=a，AE=OE=BE=b，CG=OG+OC=3a，在RtCGE中，CG2=GE2+CE2，(3
12、a)2=a2+b2+b2+(2a)2，解得：b=2a，AB=2AD，故错误；在RtCOF中，设OF=DF=x，则CF=2b-x=22a-x，x2+(2a)2=(22a-x)2，解得：x=22a，6DF=622a=3a，22OF=2222a=2a，在RtAGE中，GE=AG2+AE2=3a，GE=6DF，OC=22OF，故正确；无法证明FCO=GCE，无法判断COFCEG，故错误；综上，正确的是，故选：B7.【答案】C【解析】解：如图所示：MNP为等腰直角三角形，MPN=45，此时PM最长，根据勾股定理得：PM=22+62=40=210故选：C8.【答案】B【解析】解：DE/BC，SADESAB
13、C，DE=2，BC=5，SADE：SABC的值为425，故选：B9.【答案】D【解析】解：ABCDEF，BCEF=ACDF，BC=6，EF=4，ACDF=64=32，故选：D10.【答案】A【解析】解：ABCDEF，ABDE=BCEF，ABDE=12，BC=2，2EF=12，EF=4，故选：A11.【答案】A【解析】解：在RtABC中，BC=6，AC=8，AB=BC2+AC2=62+82=10，BD=CB=6，AD=AB-BC=4，由作图可知EF垂直平分线段AD，AF=DF=2，A=A，AFE=ACB=90，AFEACB，AEAB=AFAC，AE10=28，AE=52，故选：A12.【答案】B
14、【解析】解：OA：OC=OB：OD=3，COD=AOB，CODAOB，AB：CD=3，CD=3cm，AB=9cm，某零件的外径为10cm，零件的厚度x为：(10-9)2=12=0.5(cm)，故选：B13.【答案】B【解析】解：ABC与DEF位似，相似比为2：3CABC：CDEF=2：3，ABC的周长为4，DEF的周长是6，故选：B14.【答案】C【解析】解：ABC与ABC是位似图形，位似比是1：3，ABC与ABC相似比是1：3，ABC与ABC的面积比是1：9故选：C15.【答案】C【解析】解：在RtAOB中，AOB=30，cosAOB=OAOB，OB=23OA，同理，OC=23OB，OC=(
15、23)2OA， OG=(23)6OA，由位似图形的概念可知，GOH与AOB位似，且位似比为(23)6，SAOB=1，SGOH=(23)62=(43)6，故选：C16.【答案】A【解析】解：ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，ABC与DEF的周长之比是1：2，故选：A17.【答案】53【解析】解：a-bb=23，3a-b=2b，整理得：5b=3a，ab=53故答案为5318.【答案】12【解析】解：D为AB中点，ADAB=12当DE/BC时，ADAB=DEBC=AEAC=12故答案是：1219.【答案】ADE=B或AED=C或ADAB=AEAC(答案不唯一)【解析】解：A
16、=A，当ADE=B或AED=C或ADAB=AEAC时，ADEABC，故答案为：ADE=B或AED=C或ADAB=AEAC(答案不唯一)20.【答案】13【解析】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=6cm，ABC=C=90，AB/CD，ABD=BDC，AE=2cm，BE=AB-AE=6-2=4(cm)，G是EF的中点，EG=BG=12EF，BEG=ABD，BEG=BDC，EBFDCB，EBDC=BFCB，46=BF9，BF=6，EF=BE2+BF2=42+62=213(cm)，BG=12EF=13(cm)，故答案为：1321.【答案】9.88【解析】解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分
17、别是BC=8.72m，EF=2.18mAC/DE，ACB=DFE，ABBC，DEEF，ABC=DEF=90，RtABCRtDEF，ABDE=BCEF，即AB2.47=8.722.18，解得AB=9.88，旗杆的高度为9.88m故答案为：9.8822.【答案】2：5【解析】解：ABC和DEF是以点O为位似中心的位似图形ABC和DEF的位似比为OA：OD，OA：AD=2：3，OA：OD=2：5，ABC与DEF的周长比是2：5故答案为：2：523.【答案】证明：(1)AB=CD，AC=BD，AC=BD；(2)A=D，B=C，ABEDCE24.【答案】解：(1)如图1，CD为所作；(2)如图2，(3)
18、如图3，CDE为所作【解析】(1)把点B、A向作平移1个单位得到CD；(2)作A点关于BC的对称点D即可；(3)延长CB到D使CD=2CB，延长CA到E点使CE=2CA，则CED满足条件本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了相似三角形的判定与平移变换25.【答案】(1)证明：连接OF，如图： AE=EF，DOA=FOD，OA=OF，OD=OD，DAODFO(SAS)，DAO=DFO，四边形ABCD是矩形，DAO=90=DFO，OFDF，又OF是半圆O的半径，DF与半圆O相切；(2)解：连接AF，如图
19、： AO=FO，DOA=DOF，DOAF，AB为半圆直径，AFB=90，BFAF，DO/BF，AOD=ABF，OAD=AFB=90，AODFBA，AOBF=DOAB，即56=DO10，DO=253，在RtAOD中，AD=DO2-AO2=(253)2-52=203，矩形ABCD的面积为ADAB=20310=2003，答：矩形ABCD的面积是200326.【答案】(1)证明：如图，作OHFA，垂足为H，连接OE， ACB=90，D是AB的中点，CD=AD=12AB，CAD=ACD，BDC=CAD+ACD=2CAD，又FAC=12BDC，FAC=CAB，即AC是FAB的平分线，点O在AC上，O与AB
20、相切于点E，OEAB，且OE是O的半径，OH=OE，OH是O的半径，AF是O的切线；(2)解：如图，在ABC中，ACB=90，BC=6，sinB=45，可设AC=4x，AB=5x，(5x)2-(4x)2=62，x=2，则AC=8，AB=10，设O的半径为r，则OC=OE=r，RtAOERtABC，OEAO=BCAB，即r8-r=610，r=3，AE=4，又AD=5，DE=1，在RtODE中，由勾股定理得：OD=1027.【答案】解：AD/EG，ADO=EGF，AOD=EFG=90，AODEFG，AOEF=ODFG，即AO1.8=202.4，AO=15，同理得BOCAOD，BOAO=OCOD，即BO15=1620，BO=12，AB=AO-BO=15-12=3(米)，答：旗杆的高AB是3米
