1、江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：03填空题中档题、提升题一有理数的减法（共1小题）1（2018常州）计算：|3|1 二科学记数法表示较大的数（共1小题）2（2020常州）地球的半径大约为6400km数据6400用科学记数法表示为 三等边三角形的性质（共1小题）3（2020常州）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F若AFC是等边三角形，则B 四含30度角的直角三角形（共1小题）4（2021常州）如图，在RtABC中，ACB90，CBA30，AC1，D是AB上一点（点D与点A不重合）若在RtABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为
2、直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 五勾股定理的应用（共2小题）5（2022常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂若BAD60，则橡皮筋AC 断裂（填“会”或“不会”，参考数据：1.732）6（2022常州）如图，在RtABC中，C90，AC9，BC12在RtDEF中，F90，DF3，EF4用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC的外部被染色的区域面积是 六三角形中位线定理（共
3、1小题）7（2020常州）如图，在ABC中，B45，AB6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG若BF3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为 七平行四边形的性质（共1小题）8（2018常州）如图，在ABCD中，A70，DCDB，则CDB 八矩形的性质（共1小题）9（2019常州）如图，在矩形ABCD中，AD3AB3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN 九三角形的外接圆与外心（共2小题）10（2022常州）如图，ABC是O的内接三角形若ABC45，AC，
4、则O的半径是 11（2018常州）如图，ABC是O的内接三角形，BAC60，的长是，则O的半径是 一十切线的性质（共1小题）12（2019常州）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB 一十一图形的剪拼（共1小题）13（2021常州）中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，将ABC分割后拼接成矩形BCHG若DE3，AF2，则ABC的面积是 一十二相似三角形的性质（共1小题）14（2018常州）如图，在ABC纸板中，AC4，B
5、C2，AB5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 一十三概率公式（共1小题）15（2018常州）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 参考答案与试题解析一有理数的减法（共1小题）1（2018常州）计算：|3|12【解答】解：原式312故答案为：2二科学记数法表示较大的数（共1小题）2（2020常州）地球的半径大约为6400km数据6400用科学记数法表示为 6.4103【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4103故答案
6、为：6.4103三等边三角形的性质（共1小题）3（2020常州）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F若AFC是等边三角形，则B30【解答】解：EF垂直平分BC，BFCF，BBCF，ACF为等边三角形，AFC60，BBCF30故答案为：30四含30度角的直角三角形（共1小题）4（2021常州）如图，在RtABC中，ACB90，CBA30，AC1，D是AB上一点（点D与点A不重合）若在RtABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 AD2【解答】解：在RtABC中，ACB90，CBA30，AC1，AB2，设RtABC的直角边
7、上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；当点E是直角顶点时，点E是以AD长为直径的圆与直角边的交点，如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；当以AD为直径的圆与BC相切时，如图所示，设圆的半径为r，即AFDFEFr，EFBC，B30，BF2EF2r，r+2r2，解得r；AD2r；综上，AD的长的取值范围为：AD2故答案为：AD2五勾股定理的应用（共2小题）5（2022常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂若BAD60，则橡皮
8、筋AC不会断裂（填“会”或“不会”，参考数据：1.732）【解答】解：设AC与BD相交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC2AO，ODBD，ADAB20cm，BAD60，ABD是等边三角形，BDAB20cm，DOBD10（cm），在RtADO中，AO10（cm），AC2AO2034.64（cm），34.64cm36cm，橡皮筋AC不会断裂，故答案为：不会6（2022常州）如图，在RtABC中，C90，AC9，BC12在RtDEF中，F90，DF3，EF4用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上
9、，则RtABC的外部被染色的区域面积是 21【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF交AB于点N，过点F作FGAB于点H，过点F作FHAB于点H，连接FF，则四边形FGHF是矩形，RtABC的外部被染色的区域是梯形MFFN在RtDEF中，DF3，EF4，DE5，在RtABC中，AC9，BC12，AB15，DFEFEFGF，FG，BG，GEBEBG，AHGE，FHFG，FFGHABBGAH15510，BFAC，BMAB，同法可证ANAB，MN15，RtABC的外部被染色的区域的面积（10+）21，故答案为：21六三角形中位线定理（共1小题）7（2020常州）如图，在ABC中，B45，AB
10、6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG若BF3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2【解答】解：如图，过点B作BTBF交ED的延长线于T，过点B作BHDT于HDGBF，BTBF，DGBT，ADDB，AEEC，DEBC，四边形DGBT是平行四边形，BGDT，DGBT，BDHABC45，ADDB3，BHDH3，TBFBHF90，TBH+FBH90，FBH+F90，TBHF，tanFtanTBH，TH1，DTTH+DH1+34，BG4当点F在ED的延长线上时，同法可得DTBG312故答案为4或2七平行四边形的性质（共1小题）8
11、（2018常州）如图，在ABCD中，A70，DCDB，则CDB40【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC70，DCDB，CDBC70，CDB180707040，故答案为40八矩形的性质（共1小题）9（2019常州）如图，在矩形ABCD中，AD3AB3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN6或【解答】解：分两种情况：MN为等腰PMN的底边时，作PFMN于F，如图1所示：则PFMPFN90，四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD3AB3，AC90，ABCD，BD10，点P是AD的中点，PDAD，PDFBDA，PDFB
12、DA，即，解得：PF，CE2BE，BCAD3BE，BECD，CE2CD，PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，PFMN，MFNF，PNFDEC，PFNC90，PNFDEC，2，MFNF2PF3，MN2NF6；MN为等腰PMN的腰时，作PFBD于F，如图2所示：由得：PF，MF3，设MNPNx，则FN3x，在RtPNF中，（）2+（3x）2x2，解得：x，即MN；综上所述，MN的长为6或；故答案为：6或九三角形的外接圆与外心（共2小题）10（2022常州）如图，ABC是O的内接三角形若ABC45，AC，则O的半径是 1【解答】解：连接AO并延长交O于点D，连接CD，AD是O的直径，ACD90，A
13、BC45，ADCABC45，AD2，O的半径是1，故答案为：111（2018常州）如图，ABC是O的内接三角形，BAC60，的长是，则O的半径是2【解答】解：连接OB、OCBOC2BAC120，的长是，r2，故答案为2一十切线的性质（共1小题）12（2019常州）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB【解答】解：连接OB，设切点为D，连接OD，则ODBC，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，tanOCB故答案为一十一图形的剪拼（共1小题）13（2021常州）中国古代数
14、学家刘徽在九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法如图所示，在ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，将ABC分割后拼接成矩形BCHG若DE3，AF2，则ABC的面积是 12【解答】解：由题意，BGCHAF2，DGDF，EFEH，DG+EHDE3，BCGH3+36，ABC的边BC上的高为4，SABC6412，解法二：证明ABC的面积矩形BCHG的面积，可得结论故答案为：12一十二相似三角形的性质（共1小题）14（2018常州）如图，在ABC纸板中，AC4，BC2，AB5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不
15、同的剪法，那么AP长的取值范围是3AP4【解答】解：如图所示，过P作PDAB交BC于D或PEBC交AB于E，则PCDACB或APEACB，此时0AP4；如图所示，过P作APFB交AB于F，则APFABC，此时0AP4；如图所示，过P作CPGCBA交BC于G，则CPGCBA，此时，CPGCBA，当点G与点B重合时，CB2CPCA，即22CP4，CP1，AP3，此时，3AP4；综上所述，AP长的取值范围是3AP4故答案为：3AP4一十三概率公式（共1小题）15（2018常州）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是【解答】解：圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，圆中的黑色部分和白色部分面积相等，在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：
