1、江苏省常州市五年（2018-2022）中考数学真题题型知识点汇编：04解答题基础题一实数的运算（共2小题）1（2021常州）计算：（1）2（1）0+212（2018常州）计算：|1|（1）0+4sin30二平方差公式（共2小题）3（2022常州）计算：（1）（）2（3）0+31；（2）（x+1）2（x1）（x+1）4（2019常州）计算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）三解分式方程（共1小题）5（2020常州）解方程和不等式组：（1）+2；（2）四一元一次不等式的应用（共1小题）6（2020常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果
2、和1千克梨共需22元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？五解一元一次不等式组（共3小题）7（2022常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来8（2021常州）解方程组和不等式组：（1）；（2）9（2019常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来六反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）10（2022常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图像交于点C，连接OC已知点B（0，4），BOC的面积是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积
3、11（2021常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C，连接OC已知点A（4，0），AB2BC（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积七翻折变换（折叠问题）（共1小题）12（2018常州）如图，把ABC沿BC翻折得DBC（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 （2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由八旋转的性质（共1小题）13（2022常州）如图，点A在射线OX上，OAa如果OA绕点O按逆时针方向旋转n（0n360）到OA，那么点A的位置可以用（a
4、，n）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，则点A的位置可以表示为 ；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74）表示，连接AA、AB求证：AAAB九条形统计图（共3小题）14（2022常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（13个）、C（46个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分（1）本次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使
5、用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户调查小组的估计是否合理？请说明理由15（2021常州）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图（1）本次调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数16（2020常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最
6、喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数一十众数（共1小题）17（2019常州）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数一十一列表法与树状图法（共2小题）18（2022常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为yx；函数表达式为yx
7、2；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于y轴对称；函数值y随自变量x增大而增大将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 ；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率19（2020常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是 ；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率参考答案与
8、试题解析一实数的运算（共2小题）1（2021常州）计算：（1）2（1）0+21【解答】解：原式211+2（2018常州）计算：|1|（1）0+4sin30【解答】解：原式121+4121+20二平方差公式（共2小题）3（2022常州）计算：（1）（）2（3）0+31；（2）（x+1）2（x1）（x+1）【解答】解：（1）原式21+；（2）原式（x2+2x+1）（x21）x2+2x+1x2+12x+24（2019常州）计算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）【解答】解：（1）0+（）1（）21+230；（2）（x1）（x+1）x（x1）x21x2+xx1；三解分式方程（共
9、1小题）5（2020常州）解方程和不等式组：（1）+2；（2）【解答】解：（1）方程两边都乘以x1得：x22（x1），解得：x0，检验：把x0代入x1得：x10，所以x0是原方程的解，即原方程的解是：x0；（2），解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集是：2x3四一元一次不等式的应用（共1小题）6（2020常州）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？【解答】解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元
10、，依题意，得：，解得：答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元（2）设购买m千克苹果，则购买（15m）千克梨，依题意，得：8m+6（15m）100，解得：m5答：最多购买5千克苹果五解一元一次不等式组（共3小题）7（2022常州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：由5x100，得：x2，由x+32x，得：x1，则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：8（2021常州）解方程组和不等式组：（1）；（2）【解答】解：（1），+，得：3x3，解得x1，将x1代入，得：1+y0，解得y1，则方程组的解为；（2）解不等式3x+60，得：x2，解不等式x2x，得：
11、x1，则不等式组的解集为2x19（2019常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式3x8x，得：x2，不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：六反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）10（2022常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图像交于点C，连接OC已知点B（0，4），BOC的面积是2（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积【解答】解：（1）一次函数y2x+b的图象过点B（0，4），b4，一次函数为y2x+4，OB4，BOC的面积是2OBxC2，即2，
12、xC1，把x1代入y2x+4得，y6，C（1，6），点C在反比例函数y（x0）的图象上，k166；（2）把y0代入y2x+4得，2x+40，解得x2，A（2，0），OA2，SAOC611（2021常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y（x0）的图象交于点C，连接OC已知点A（4，0），AB2BC（1）求b、k的值；（2）求AOC的面积【解答】解：（1）作CDy轴于D，则ABOCBD，AB2BC，AO2CD，点A（4，0），OA4，CD2，点A（4，0）在一次函数yx+b的图象上，b2，当x2时，y3，C（2，3），点C在反比例函
13、数y（x0）的图象上，k236；（2）作CEx轴于E，SAOC七翻折变换（折叠问题）（共1小题）12（2018常州）如图，把ABC沿BC翻折得DBC（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是BC垂直平分AD（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，ABBD，ABCDBC，BOBO，ABODBO（SAS），AOBDOB，OAODAOB+DOB180，AOBDOB90，BCAD，故答案为：BC垂直平分AD；（2）添加的条件是ABAC，理由：由折叠知，ABCDBC，ACBDCB，ABAC，A
14、BCACB，ACBDBCABCDCB，ACBD，ABCD，四边形ABDC是平行四边形八旋转的性质（共1小题）13（2022常州）如图，点A在射线OX上，OAa如果OA绕点O按逆时针方向旋转n（0n360）到OA，那么点A的位置可以用（a，n）表示（1）按上述表示方法，若a3，n37，则点A的位置可以表示为 （3，37）；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用（3，74）表示，连接AA、AB求证：AAAB【解答】（1）解：由题意，得A（a，n），a3，n37，A（3，37），故答案为：（3，37）；（2）证明：如图：A（3，74），B（3，74），AOA37，AOB74，OAOB3，AOBAO
15、BAOA743737，OAOA，AOABOA（SAS），AAAB九条形统计图（共3小题）14（2022常州）为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（13个）、C（46个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分（1）本次调查的样本容量是 100，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户调查小组的估计是否合理？请说明理由【解答】解：（1
16、）2020%100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为10025%25（户），B类户数为10020251540（户），补全条形统计图为：故答案为：100；（2）调查小组的估计合理理由如下：因为1500225（户），所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户15（2021常州）为降低处理成本，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，引导居民根据“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理调查小组就某小区居民对垃圾分类知识的了解程度进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成统计图（1）本次调查的样本容量是 100；（2）补全条形统计图
17、；（3）已知该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数【解答】解：（1）5555%100，故答案为：100；（2）完全了解的人数为：10030%30（人），较少了解的人数为：1003055510（人），补全条形统计图如下：（3）估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为：200030%600（人），答：估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数为600人16（2020常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图（1）本次抽样
18、调查的样本容量是100；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数是：2525%100（人），则样本容量是100；故答案为：100；（2）打乒乓球的人数有：10035%35（人），踢足球的人数有：10025351525（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：2000300（人），答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人一十众数（共1小题）17（2019常州）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是30
19、，这组数据的众数为10元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数【解答】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+530，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200（元）一十一列表法与树状图法（共2小题）18（2022常州）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为yx；函数表达式为yx2；函数的图像关于原点对称；函数的图像关于y轴对称；函数值y随自变量x增大而增大将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子A中搅匀，、放在不透明的盒子B中搅匀（1）
20、从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是 ；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率【解答】解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到的概率是，故答案为：；（2）列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的、这3个，所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为19（2020常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号”的概率为，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种可能出现的结果，其中“和为奇数”的有4种，P（和为奇数）
