1、上海市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-02填空题中档题、提升题一列代数式（共1小题）1（2018上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母a的代数式表示）二单项式乘单项式（共1小题）2（2020上海）计算：2a（3ab） 三完全平方公式（共1小题）3（2018上海）计算：（a+1）2a2 四高次方程（共2小题）4（2022上海）解方程组：的结果为 5（2018上海）方程组的解是 五多边形内角与外角（共1小题）6（2018上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边
2、形的内角和是 度六矩形的性质（共1小题）7（2018上海）已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的，则该“菱形的矩形”的“宽”为 七*平面向量（共3小题）8（2020上海）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设，那么向量用向量、表示为 9（2019上海）如图，在正六边形ABCDEF中，设，那么向量用向量、表示为 10（201
3、8上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F设，那么向量用向量、表示为 八垂径定理的应用（共1小题）11（2022上海）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC11，BC21，OC13，则这个花坛的面积为 .（结果保留）九直线与圆的位置关系（共1小题）12（2020上海）在矩形ABCD中，AB6，BC8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 一十切线的性质（共1小题）13（2022上海）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个
4、圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 一十一正多边形和圆（共1小题）14（2021上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 一十二翻折变换（折叠问题）（共1小题）15（2019上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么EDF的正切值是 一十三平行线分线段成比例（共1小题）16（2022上海）如图，在ABC中，A30，B90，D为AB中点，E在线段AC上，则 一十四相似三角形的判定与性质（共1小题）17（2018上海）如图，已知正方形
5、DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 一十五解直角三角形（共1小题）18（2020上海）如图，在ABC中，AB4，BC7，B60，点D在边BC上，CD3，连接AD如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为 一十六频数（率）分布直方图（共1小题）19（2018上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030元这个小组的组频率是 一十七概率公式（共1小题）20（2018上海）从，这三个数中选一个数，选出的这个数
6、是无理数的概率为 一十八列表法与树状图法（共1小题）21（2022上海）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 参考答案与试题解析一列代数式（共1小题）1（2018上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是0.8a元（用含字母a的代数式表示）【解答】解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a二单项式乘单项式（共1小题）2（2020上海）计算：2a（3ab）6a2b【解答】解：2a（3ab）6a2b故答案为：6a2b三完全平方公式（共1小题）3（2018上海）计算：（a+1）2a22a+1【解答】解：原式a2+2a+1a22a+1，故答案为：2a+1四高次
7、方程（共2小题）4（2022上海）解方程组：的结果为 【解答】解：x2y2（x+y）（xy）3，且x+y1，xy3，可得方程组，解得：故答案为：5（2018上海）方程组的解是，【解答】解：+得：x2+x2，解得：x2或1，把x2代入得：y2，把x1代入得：y1，所以原方程组的解为，故答案为：，五多边形内角与外角（共1小题）6（2018上海）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是540度【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形所以该多边形的内角和是3180
8、540故答案为540六矩形的性质（共1小题）7（2018上海）已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的，则该“菱形的矩形”的“宽”为【解答】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC，设AFx，则CFx，在RtCBF中，CB1，BFx1，由勾股定理得：BC2BF2+CF2，解得：x或0（舍），则该“菱形的矩形”的“宽”是，故答案为：七*平
9、面向量（共3小题）8（2020上海）如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设，那么向量用向量、表示为2+【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ABCD，+，+，+，+2+，故答案为：2+9（2019上海）如图，在正六边形ABCDEF中，设，那么向量用向量、表示为2+【解答】解：连接CF多边形ABCDEF是正六边形，ABCF，CF2BA，2，+，2+，故答案为2+10（2018上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F设，那么向量用向量、表示为+2【解答】解：如图，连接BD，FC，四边形ABCD是平行四边形
10、，DCAB，DCABDCEFBE又E是边BC的中点，ECBE，即点E是DF的中点，四边形DBFC是平行四边形，DCBF，故AF2AB2DC，+2+2故答案是：+2八垂径定理的应用（共1小题）11（2022上海）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC11，BC21，OC13，则这个花坛的面积为 400.（结果保留）【解答】解：如图，连接OB，过点O作ODAB于D，ODAB，OD过圆心，AB是弦，ADBDAB（AC+BC）（11+21）16，CDBCBD21165，在RtCOD中，OD2OC2CD213252144，在RtBOD中，OB2OD2+BD2144+256400，SOOB2
11、400，故答案为：400九直线与圆的位置关系（共1小题）12（2020上海）在矩形ABCD中，AB6，BC8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是AO【解答】解：在矩形ABCD中，D90，AB6，BC8，AC10，如图1，设O与AD边相切于E，连接OE，则OEAD，OECD，AOEACD，AO，如图2，设O与BC边相切于F，连接OF，则OFBC，OFAB，COFCAB，OC，AO，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是AO，故答案为：AO一十切线的性质（共1小题）13（2022上海）定义：有一个圆
12、分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 2【解答】解：如图，当O过点C，且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，即CGCFDE，此时O最大，过点O分别作弦CG、CF、DE的垂线，垂足分别为P、N、M，连接OC、OA、OB，CGCFDE，OPOMON，C90，AB2，ACBC，ACBC2，由SAOC+SBOC+SAOBSABC，ACOP+BCON+ABOMSABCACBC，设OMx，则OPONx，x+x+2x，解得x1，即OPON1，在RtCON中，OCON2，故答案为：2一十
13、一正多边形和圆（共1小题）14（2021上海）六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 【解答】解：如图，ABGBCH，AGBH，ABG30，BG2AG，即BH+HG2AG，HGAG1，中间正六边形的面积612，故答案为：一十二翻折变换（折叠问题）（共1小题）15（2019上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点将ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么EDF的正切值是2【解答】解：如图所示，由折叠可得AEFE，AEBFEBAEF，正方形ABCD中，E是AD的中点，AEDEADAB，DEFE，EDFEFD，又AEF是DEF的外
14、角，AEFEDF+EFD，EDFAEF，AEBEDF，tanEDFtanAEB2故答案为：2一十三平行线分线段成比例（共1小题）16（2022上海）如图，在ABC中，A30，B90，D为AB中点，E在线段AC上，则【解答】解：D为AB中点，当DEBC时，故答案是：一十四相似三角形的判定与性质（共1小题）17（2018上海）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是【解答】解：作AHBC于H，交GF于M，如图，ABC的面积是6，BCAH6，AH3，设正方形DEFG的边长为x，则GFx，MHx，AM3x
15、，GFBC，AGFABC，即，解得x，即正方形DEFG的边长为故答案为一十五解直角三角形（共1小题）18（2020上海）如图，在ABC中，AB4，BC7，B60，点D在边BC上，CD3，连接AD如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为【解答】解：如图，过点E作EHBC于HBC7，CD3，BDBCCD4，AB4BD，B60，ABD是等边三角形，ADB60，ADCADE120，EDH60，EHBC，EHD90，DEDC3，EHDEsin60，E到直线BD的距离为，故答案为一十六频数（率）分布直方图（共1小题）19（2018上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么2030元这个小组的组频率是0.25【解答】解：2030元这个小组的组频率是502000.25，故答案为：0.25一十七概率公式（共1小题）20（2018上海）从，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为【解答】解：在，这三个数中，无理数有，这2个，选出的这个数是无理数的概率为，故答案为：一十八列表法与树状图法（共1小题）21（2022上海）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，分到甲和乙的概率为，故答案为：
