1、黑龙江省龙东地区三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-03解答题一分式的化简求值（共3小题）1（2022黑龙江）先化简，再求值：（1），其中a2cos30+12（2021黑龙江）先化简，再求值：，其中a2cos60+13（2021黑龙江）先化简，再求值：（a），其中a2tan45+1二二元一次方程组的应用（共1小题）4（2022黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45
2、根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？三一元一次不等式组的应用（共2小题）5（2021黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪
3、种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？6（2021黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、
4、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？四一次函数的应用（共3小题）7（2022黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市乙车维修完毕后立即返回A市两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）甲车速度是 km/h，乙车出发时速度是 km/
5、h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案8（2021黑龙江）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是 ；轿车的速度是 km/h；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系
6、式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？9（2021黑龙江）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶已知轿车比货车每小时多行驶20km两车相遇后休息一段时间，再同时继续行驶两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线ABBCCDDE，结合图象回答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离是 km；（2）求两车的速度分别是多少km/h？（3）求线段CD的函数关系式直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？五待定系数法求二次函数解析式（共1小题）10（2022黑龙江）如图，抛
7、物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（2，3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PBC的面积是BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由六抛物线与x轴的交点（共1小题）11（2021黑龙江）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）求BOC的面积七二次函数综合题（共1小题）12（2021黑龙江）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴
8、交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似，请直接写出点P的坐标八全等三角形的判定与性质（共1小题）13（2022黑龙江）ABC和ADE都是等边三角形（1）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PBPC（或PA+PCPB）成立（不需证明）；（2）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3）将ADE绕点A旋转到图的位置时
9、，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明九四边形综合题（共2小题）14（2022黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+120的两个根（OAOB），tanDAB，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DCCB向点B运动，到达B点停止设运动时间为t秒，APC的面积为S（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使CMP是等腰三角形？若存在，
10、请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由15（2021黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OA在x轴上，OAAB，且线段OA的长是方程x24x50的根，过点B作BEx轴，垂足为E，tanBAE，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止过点M作x轴的垂线，垂足为D，以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为t（t0）秒（1）求点B的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行
11、四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由一十轨迹（共1小题）16（2022黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（2，5），C（5，4）（1）将ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到A1B1C1，画出两次平移后的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留）一十一作图-旋转变换（共2小题）17（2021黑龙江）如图，正方形网格中，
12、每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，3），O（0，0）（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留）18（2021黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，3），O（0，0）（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点B1的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的A
13、2B2O，并写出点B2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长（结果保留）一十二几何变换综合题（共1小题）19（2021黑龙江）在等腰ADE中，AEDE，ABC是直角三角形，CAB90，ABCAED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF（1）当EAD45，点B在边AE上时，如图所示，求证：EFCD；（2）当EAD45，把ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图所示，当EAD60，点B在边AE上时，如图所示，猜想图、图中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明一十三条形统计图（共2小题）20（2022黑龙江）为进一步开展“睡眠管理”工
14、作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A组：x8.5B组：8.5x9C组：9x9.5D组：9.5x10E组：x10根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？21（2021黑龙江）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行
15、统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级的学生共有多少名？参考答案与试题解析一分式的化简求值（共3小题）1（2022黑龙江）先化简，再求值：（1），其中a2cos30+1【解答】解：（1），当a2cos30+12+1时，原式2（2021黑龙江）先化简，再求值：，其中a2cos60+1【解答】解：原式，当a2cos60+12+12时，原式3（2021黑龙江）先化简，再求值：（a），其中a2
16、tan45+1【解答】解：原式，当a2tan45+121+13时，原式二二元一次方程组的应用（共1小题）4（2022黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【解答】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，依题意得：，解得：答
17、：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元（2）该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，购买B种跳绳（45m）根依题意得：，解得：23m25.4，又m为整数，m可以取23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；方案3：购买25根A种跳绳，20根B种跳绳（3）设购买跳绳所需总费用为w元，则w10m+15（45m）5m+67550，w随m的增大而减小，当m25时，w取得最小值，最小值525+675500答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是500元三一元一次不等式组的应
18、用（共2小题）5（2021黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，
19、该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元根据题意得：，解得：，答：购进1件甲种农机具1.5万元，1件乙种农机具0.5万元（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10m）件，根据题意得：，解得：4.8m7m为整数m可取5、6、7有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件设总资金为w万元w1.5m+0.5（10m）m+5k10，w随着m的减少而减少，m5时
20、，w最小15+510（万元）方案一需要资金最少，最少资金是10万元（3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件，乙种农机具b件，由题意得：（1.50.7）a+（0.50.2）b0.75+0.25，其整数解：或，节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件6（2021黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元（1）求购进1件甲种农机具
21、和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：，解得：答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10m）件，依题意得：，解得：4.8m7，又m为整数，m可以取5，6，7，共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农
22、机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件（3）方案1所需资金为1.55+0.5510（万元）；方案2所需资金为1.56+0.5411（万元）；方案3所需资金为1.57+0.5312（万元）101112，购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元四一次函数的应用（共3小题）7（2022黑龙江）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市乙车维修完毕后立即返回A市两车离A市的距离y（km）
23、与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）甲车速度是 100km/h，乙车出发时速度是 60km/h；（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：5005100（km/h），乙车出发时速度是：300560（km/h），故答案为：100，60；（2）乙车返回过程中，设乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式是ykx+b，点（9，300），（12，0）在该函数图象上，解得，即乙车返回过程中，
24、乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式是y100x+1200；（3）设乙车出发m小时，两车之间的距离是120km，当0m5时，100m60m120，解得m3；当5.5m8时，100（m5.5）+120+300500，解得m6.3；当9m12时，乙车返回的速度为：300（129）100（km/h），（100+100）（m9）120，解得m9.6；答：乙车出发3小时或6.3小时或9.6小时，两车之间的距离是120km8（2021黑龙江）已知A、B两地相距240km，一辆货车从A前往B地，途中因装载货物停留一段时间一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不
25、计）立即原路原速返回如图是两车距B地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中m的值是 5；轿车的速度是 120km/h；（2）求货车从A地前往B地的过程中，货车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；（3）直接写出轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发多长时间与货车相距12km？【解答】解：（1）由图象得，m1+（31）25；轿车的速度为：2402120（km/h）；故答案为：5；120；（2）设yMNk1x+b1（k10）（0x2.5），图象经过点M（0，240）和点N（2.5，75），解得，yMN66x+240（0x2.5），y
26、NG75（2.5x3.5）；设yGHk2x+b2（k20）（3.5x5），图象经过点G（3.5，75）和点H（5，0），解得，yGH50x+250，；（3）货车从A前往B地的速度为：（24075）2.566（km/h），设轿车出发a小时与货车相距12km，根据题意，得66（1+a）+120a240+12或66（1+a）+120a24012，解得a1或a，答：轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发1小时或小时与货车相距12km9（2021黑龙江）一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶已知轿车比货车每小时多行驶20km两车相遇后休息一段时间，再
27、同时继续行驶两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示的折线ABBCCDDE，结合图象回答下列问题：（1）甲、乙两地之间的距离是 180km；（2）求两车的速度分别是多少km/h？（3）求线段CD的函数关系式直接写出货车出发多长时间，与轿车相距20km？【解答】解：（1）由函数图象得，甲、乙两地之间的距离是180km，故答案为：180；（2）设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为（x+20）千米/小时，根据题意，得：x+（x+20）180，解得x80，答：货车的速度为80千米/小时，轿车的速度为100千米/小时；（3）设点D的横坐标为x，则：80（x1.5）+10
28、0（x1.5）144，解得x2.3，故点D的坐标为（2.3，144），设线段CD的函数关系式为ykx+b（k0），则：，解得，y180x270；当180x27020时，解得x；设AB的解析式为ymx+n（m0），则：，解得，线段AB的解析式为：y180x+180，当180x+18020时，解得x，货车出发小时或小时，与轿车相距20km五待定系数法求二次函数解析式（共1小题）10（2022黑龙江）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（2，3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PBC的面积是BCD面积的4倍，若存在，请直接写出点
29、P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（2，3），解得b2，c3，抛物线的解析式：yx22x3；（2）存在，理由如下：yx22x3（x1）24，D点坐标为（1，4），令x0，则yx22x33，C点坐标为（0，3），又B点坐标为（2，3），BCx轴，SBCD211，设抛物线上的点P坐标为（m，m22m3），SPBC2|m22m3（3）|m22m|，当|m22m|41时，解得m1，当m1+时，m22m31，当m1时，m22m31，综上，P点坐标为（1+，1）或（1，1）六抛物线与x轴的交点（共1小题）11（2021黑龙江）如图，抛物线yax2
30、+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）求BOC的面积【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），解得，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）由（1）知，yx22x+3，点C的坐标为（0，3），OC3，点B的坐标为（3，0），OB3，BOC90，BOC的面积是七二次函数综合题（共1小题）12（2021黑龙江）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，与抛物线的对称轴交于点E
31、，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴左侧抛物线上的一个动点，点Q在射线ED上，若以点P、Q、E为顶点的三角形与BOC相似，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），解得，抛物线的解析式为：yx22x+3；（2）令x0，y3，OCOB3，即OBC是等腰直角三角形，抛物线的解析式为：yx22x+3，抛物线对称轴为：x1，ENy轴，BENBCO，EN2，若PQEOBC，如图所示，过点P作PHED垂足为H，PEH45，PHE90，HPEPEH45，PHHE，设点P坐标（x，x1+2），代入关系式得，x1+2x22x+3，整理得，x2
32、+x20，解得，x12，x21（舍），点P坐标为（2，3），若EPQOCB，如图所示，设P（x，2），代入关系式得，2x22x+3，整理得，x2+2x10，解得，（舍），点P的坐标为（1，2），综上所述点P的坐标为（1，2）或（2，3）八全等三角形的判定与性质（共1小题）13（2022黑龙江）ABC和ADE都是等边三角形（1）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PBPC（或PA+PCPB）成立（不需证明）；（2）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；（3
33、）将ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明【解答】解：（2）PBPA+PC，理由如下：如图，在BP上截取BFPC，连接AF，ABC、ADE都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BAC+CADCAD+DAE，即DABEAC，ABDACE（SAS），ABDACE，ABAC，BFCP，BAFCAP（SAS），AFAP，BAFCAP，BACPAF90，AFP是等边三角形，PFPA，PBBF+PFPC+PA；（3）PCPA+PB，理由如下：如图，在PC上截取CMPB，连接AM，同理得：ABD
34、ACE（SAS），ABDACE，ABAC，PBCM，AMCAPB（SAS），AMAP，BAPCAM，BACPAM60，AMP是等边三角形，PMPA，PCPM+CMPA+PB九四边形综合题（共2小题）14（2022黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+120的两个根（OAOB），tanDAB，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DCCB向点B运动，到达B点停止设运动时间为t秒，APC的面积为S（1）求点C的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）
35、在点P的运动过程中，是否存在点P，使CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）方程x27x+120，解得：x13，x24，OAOB，OA3，OB4，tanDAB，OD4，四边形ABCD是平行四边形，DCAB3+47，DCAB，ODCAOD90，点C的坐标为（7，4）；（2）：当0t7时，由题意得：PC7t，APC的面积为SPCOD（7t）4142t；当7t12时，过点A作AFBC交CB的延长线于点F，AD5，四边形ABCD是平行四边形，BCAD5，SABCABODCBAF，ABODCBAF，745AF，AF，APC的面积为SPCAF（t7）t；综上
36、，S；（3）BCAD5，M为BC的中点，C（7，4），B（4，0），CM，M（，2），当CMCP时，CM，CMCP，CD7，DP7，点P的坐标为（，4）；当CMMP时，过点M作MECD于E，PECE，M（，2），C（7，4），E（，4），CE7，PECE，DPDEPE4，点P的坐标为（4，4）；当CPMP时，过点P作PFBC于F，MFCFCM，四边形ABCD是平行四边形，BCDDAB，cosBCDcosDAB，即，PC，DPDCPC7，点P的坐标为（，4）；综上，点P的坐标为（4，4）或（，4）或（，4）15（2021黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，AOB的边OA在x轴上，OAAB，且线段O
37、A的长是方程x24x50的根，过点B作BEx轴，垂足为E，tanBAE，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB向点B运动，到达点B停止过点M作x轴的垂线，垂足为D，以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为t（t0）秒（1）求点B的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当点F落在线段OB上时，坐标平面内是否存在一点P，使以M、A、O、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由x24x50，解得x5或1，OA是方程的根，OA5，AB
38、OA5，在RtABE中，tanBAE，AB5，BE4，AE3，OEOA+AE5+38，B（8，4）（2）如图1中，当点F落在OB上时，AMt，DMtADt，FMOA，t如图2中，当0t时，重叠部分是四边形ACFM，S（AC+FM）DM（t+tt）tt2如图3中，当t5时，重叠部分是五边形ACHGM，SS梯形ACFMSFGHt2（5t）2t2+t综上所述，S（3）如图4中，满足条件的点P如图所示：点F落在OB上时，t，DMFM，AD，AC，PFPMFM5，OC5，F（，），M（，）P（，），P（，），P（，）一十轨迹（共1小题）16（2022黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一
39、个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（2，5），C（5，4）（1）将ABC先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到A1B1C1，画出两次平移后的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点C1顺时针旋转90后得到A2B2C1，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长（结果保留）【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求，点A1的坐标（5，3）；（2）如图，A2B2C1即为所求，点A2的坐标（2，4）；（3）A1C15，点A1旋转到点A2的过程中所经过的路径长一十一作图-旋转变换（共2小题）
40、17（2021黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，3），O（0，0）（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留）【解答】解：（1）如图，A1B1O即为所求，点A1的坐标（1，3）；（2）如图，A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长18（2021黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单
41、位长度，在平面直角坐标系内，ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，3），O（0，0）（1）画出ABO关于x轴对称的A1B1O，并写出点B1的坐标；（2）画出ABO绕点O顺时针旋转90后得到的A2B2O，并写出点B2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B旋转到点B2所经过的路径长（结果保留）【解答】解：（1）如图，A1B1O即为所求，B1（4，3）（2）如图，A2B2O即为所求，B2（3，4）（3）点B旋转到点B2所经过的路径长一十二几何变换综合题（共1小题）19（2021黑龙江）在等腰ADE中，AEDE，ABC是直角三角形，CAB90，ABCAED，连接CD、BD，点F是BD的中点，
42、连接EF（1）当EAD45，点B在边AE上时，如图所示，求证：EFCD；（2）当EAD45，把ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图所示，当EAD60，点B在边AE上时，如图所示，猜想图、图中线段EF和CD又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明【解答】（1）证明：如图中，EAED，EAD45，EADEDA45，AED90，BFFD，EFDB，CAB90，CADBAD45，ABCAED45，ACBABC45，ACAB，AD垂直平分线段BC，DCDB，EFCD解（2）解：如图中，结论：EFCD理由：取CD的中点T，连接AT，TF，ET，TE交AD于点OCAD90，CTDT，ATCTDT，EA
