1、第四节函数y=Asin(x+)的图象及应用,总纲目录,教材研读,1.用“五点法”画y=Asin(x+)(A,0) 在一个周期内的简图,考点突破,2.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的步骤,考点二由图象求函数y=Asin(x+)+k的解析式,考点一函数y=Asin(x+)的图象及变换,3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意义,考点三函数y=Asin(x+)的图象与性质的综合应用,1.用“五点法”画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)(A,0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后描点、连线
2、,其中所列表如下:,教材研读,2.由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)(A0,0,0)的图象的步骤,3.函数y=Asin(x+)(A0,0,x0,+)的物理意义(1)振幅为A.(2)周期T=?.(3)频率f=?=?.(4)相位是?x+.(5)初相是.注:本节关于函数y=Asin(x+)的一些方法与结论可类比推理到y=Acos(x+)及y=Atan(x+).,1.y=2sin?的振幅、频率和初相分别为?()A.2,?,-?B.2,?,-?C.2,?,-?D.2,?,-,答案A由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin?的振幅为2,频率为?,初相为-?.,A,2.将函数y
3、=2sin?的图象向右平移?个周期后,所得图象对应的函数为?()A.y=2sin?B.y=2sin?C.y=2sin?D.y=2sin,答案D该函数的周期为,将其图象向右平移?个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin?=2sin?,故选D.,D,3.(2016北京朝阳期中)要得到函数y=sin?的图象,只需将函数y=sin 2x的图象?()A.向左平移?个单位B.向右平移?个单位C.向左平移?个单位D.向右平移?个单位,答案By=sin?=sin?,易知将函数y=sin 2x的图象向右平移?个单位,可得到函数y=sin?的图象.,B,4.(2015北京房山期末)已知函数f(x)=Asin(
4、x+)(A,为常数,A0,0)的部分图象如图所示,则?()?A.=4,A=1B.=4,A=?C.=2,A=1D.=2,A=,答案D由函数f(x)的图象知f(x)的最小值为-?,所以A=?.因为?=?=?-?=?,所以=2,故选D.,D,5.把y=sin ?x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin x的图象,则的值为.,答案,解析由题意得=?=?.,6.用五点法作函数y=sin?在一个周期内的图象时,主要确定的五个点是、.,答案?;?;?;?;,解析分别令x-?=0,?,?,2,即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为0,1,0,-1,0).,解析(1)y=2sin?的振幅A
5、=2,周期T=?=,初相=?.(2)令X=2x+?,则y=2sin?=2sin X.列表:,描点并画出一个周期内的图象:?(3)把y=sin x的图象上所有的点向左平移?个单位,得到y=sin?的图象,再把y=sin?的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的?(纵,坐标不变),得到y=sin?的图象,最后把y=sin?的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到y=2sin?的图象.,1-1若将函数y=2sin 2x的图象向左平移?个单位长度,则平移后图象的对称轴为?()A.x=?-?(kZ)B.x=?+?(kZ)C.x=?-?(kZ)D.x=?+?(kZ),答案B将函数y=2s
6、in 2x的图象向左平移?个单位长度得到函数y=2sin?=2sin?的图象,由2x+?=k+?(kZ),可得x=?+?(kZ),则平移后图象的对称轴为x=?+?(kZ),故选B.,B,1-2(2015北京东城一模)将函数y=sin?的图象向右平移?个单位长度后,所得到的图象的函数解析式为.,答案y=sin 2x,解析将函数y=sin?的图象向右平移?个单位长度后,所得到的图象的函数解析式为y=sin?,即y=sin 2x.,y=sin 2x,考点二由图象求函数y=Asin(x+)+k的解析式,典例2(2016北京东城期末)已知函数f(x)=sin(x+)(0,02)的图象在一个周期内的部分对
7、应值如下表:,(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)+2sin x的最大值和最小值.,解析(1)由题表可知周期T=?-?=,所以=?=2.由图象过点(0,1),得sin(20+)=1,又00,0)的图象求其解析式时,主要从以下四个方面来考虑:(1)A的确定:根据图象的最高点和最低点,即A=?;(2)k的确定:根据图象的最高点和最低点,即k=?;(3)的确定:利用图象先求出周期T,然后由T=?(0)来确定;(4)的确定:由函数图象的特殊点得到关于的方程,结合的范围确定.,A,答案A由题图可知T=2?=2,=1,故舍去C,D选项.又图象过(0,1),1=sin ,=?+2k(kZ
8、).又-0,0)的常用性质(1)奇偶性:当=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;当=k+?(kZ)时,函数y=Asin(x+)为偶函数.(2)周期性:函数y=Asin(x+)(A0,0)具有周期性,其最小正周期为T=?.(3)单调性:根据y=sin x的单调性来研究,由-?+2kx+?+2k,kZ得单调增区间;由?+2kx+?+2k,kZ得单调减区间.(4)对称性:利用y=sin x的对称性来研究,由x+=k(kZ)求得对称中心的横坐标;由x+=k+?(kZ)得对称轴方程.,3-1(2016北京朝阳期末)已知函数f(x)=cos2x+?sin xcos x+a的图象过点?.(1)求实数a的值及函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在?上的最小值.,解析(1)由f(x)=cos2x+?sin xcos x+a=?+?+a=sin?+?+a.因为函数f(x)的图象过点?,所以f?=sin?+?+a=1,解得a=-?.函数f(x)的最小正周期T=?=?=.(2)由(1)知f(x)=sin?.,因为0x?,所以?2x+?.所以-?sin?1.所以当2x+?=?,即x=?时,函数f(x)在?上有最小值,最小值为-?.,
