1、2022-2023学年浙江省宁波市海曙区部分学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小題3分）1（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士喜爱下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（）ABCD2（3分）以下列各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）A1，1，2B3，3，3C3，6，9D0.6，0.8，13（3分）等腰三角形的两边长分别为6和14，则这个三角形的周长为（）A26B26 或 34C34D26 或 304（3分）下列各命题中，是假命题的是（）A等腰三角形的两底角相等B全等三角形的对应边相等C若a2b2，则abD若a2b2，则|a
2、|b|5（3分）在ABC和ABC中，ABAB，BB，补充条件后，仍不一定能保证ABCABC，这个补充条件是（）ABCBCBAACACACDCC6（3分）如图，在ABC中，ABAC5，BC3，BD为中线，则ABD与BCD的周长之差为（）A1B2C3D47（3分）如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的AOB的两边上分别取点M、N，使OMON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP可证得POMPON，OP平分AOB以上依画法证明POMPON根据的是（）ASSSBSASCAASDHL8（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分
3、8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个若小朋友的人数为x，则列式正确的是（）A05x+128（x1）8B05x+128（x1）8C15x+128（x1）8D15x+128（x1）89（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国算术周髀算经中早有记载如图以直角三角形纸片的各边分别向外作正三角形纸片，再把较小的两张正三角形纸片按如图的方式放置在最大正三角形纸片内若已知图中阴撔部分的面积，则可知（）A直角三角形纸片的面积B最大正三角形纸片的面积C最大正三角形与直角三角形的纸片面积和D小两个正三角形纸片重叠部分的面积10（3分）已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作
4、等边CDE，连接BE和AE，下列结论：AEBD；AE与AB的所夹锐角为60；当D在线段AB或BA延长线上时，总有BEDAED2BDC；BCD90时，CE2+AD2AC2+DE2，正确的结论序号有（）ABCD二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分？11（3分）“对顶角相等”的逆命题是 （用“如果那么”的形式写出）12（3分）如图，ABC中ABCACB，AB的垂直平分线交AC于点D，若AB+BC10cm，则DBC的周长为 cm13（3分）如图，“人字梯”放在水平的地面上，ABAC，当梯子的一边与地面所夹的锐角为60时，两梯角之间的距离BC的长为2m周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使为60，后
5、又调整为45，则梯子顶端A离地面的高度下降了 m14（3分）关于x的不等式组无解，则常数b的取值范围是 15（3分）等腰三角形一腰的中垂线与另一腰所在直线夹角为40，该等嫼三角形的底角的度数是 16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 17（3分）在等腰RtABC中，C90，过点C作直线lAB，F是l上的一点，且ABBF，则BAF的度数为 18（3分）如图，BOC（090），现用若干根等长的小棒从点A开始向右依次摆放，使小棒的两端恰好分别落在射线OB、OC上，其中AA1为第1根小棒，且OAA
6、A1.若恰好能摆放4根小棒，则的取值范围是 三.解答题（共6小题，满分46分）19（6分）解下列不等式（组）：（1）；（2）20（6分）如图，在66方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）（1）在图甲中画一个面积为8的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与ABC全等，且有一条公共边21（8分）如图，已知点P是等边ABC内一点，连结PA，PB，PC，D为ABC外一点，且DAP60，连接DP，DC，ADDP（1）求证：ADCAPB（2）若PA12，PB5，PC13，求APB的度数22（8分）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获
7、奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？23（8分）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线如图1，当ABD和ACD为等腰三角形时，AD为ABC的等腰分割线（1）如图2，ABC中，B2C，线段AC的垂直平分线ED交AC于
8、点D，交BC于点 E求证：AE是ABC的一条等腰分割线（2）如图3，在ABC中，A120，B20，C40，请你用两种不同的方法完成ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数（3）在ABC中，AD为ABC的等腰分割线，且ADBD，C30，请直接写出A的度数24（10分）（1）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，在ABC中，若AB13，AC9，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法，延长AD至点E，使DEAD，连接BE，容易证得ADCEDB，再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑
9、延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中（2）【初步运用】如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且FAEAFE若AE4，EC3，求线段BF的长（3）【拓展提升】如图3，在ABC中，D为BC的中点，DEDF分别交AB，AC于点E，F求证：BE+CFEF参考答案一.选择题（共10小题，满分30分，每小題3分）1A； 2D； 3C； 4C； 5C； 6B； 7D； 8A； 9D； 10C；二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分？11如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； 1210； 13（）； 14b3； 1565或25； 16； 1775或15； 181822.5；三.解答题（共6小题，满分46分）19（1）x2；（2）2x6； 20（1）（2）图形见解答； 21（1）见解析；（2）150； 22； 23（1）证明过程详见解答；（2）具体过程详见解答；（3）90或135或112.5； 242AD116
