1、第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式,总纲目录,教材研读,1.同角三角函数的基本关系,考点突破,2.三角函数的诱导公式,考点二三角函数的诱导公式,考点一同角三角函数的基本关系式,考点三三角函数式的化简与求值,1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:?=tan .,教材研读,2.三角函数的诱导公式公式一:sin(+2k)=sin ,cos(+2k)=cos ,tan(+2k)=tan ,其中kZ.公式二:sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,tan(+)=tan .公式三:sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,tan(-)=-
2、tan .公式四:sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,tan(-)=-tan .公式五:sin?=cos ,cos?=sin .公式六:sin?=?cos ,cos?=?-sin .,1.sin(-600)的值为?()A.?B.?C.1D.,答案Asin(-600)=sin(-720+120)=sin 120=?.,A,2.在ABC中,若tan A=-2,则cos A=?()A.?B.-?C.?D.-,答案B因为在ABC中,tan A=-2,所以A?,所以cos A=-?=-?=-?,故选B.,B,3.已知tan =2,则?的值为.,答案,解析tan =2,?=?=?=?.,4.
3、(2017北京,9,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =?,则sin =.,答案,解析本题考查三角函数的诱导公式.由角与角的终边关于y轴对称,可得=(2k+1)-,kZ,sin =?,sin =sin(2k+1)-=sin =?.,5.已知sin +cos =?,?,则sin -cos 的值为 .,-,2sin cos =?,(sin -cos )2=1-2sin cos =1-?=?,可得sin -cos =?.又?,sin cos ,sin -cos =-?.,考点一同角三角函数的基本关系式,考点突破,典例1已知是三角形的内角,且sin
4、 +cos =?.(1)求tan 的值;(2)把?用tan 表示出来,并求其值.,解析(1)解法一:联立?由得cos =?-sin ,将其代入,整理得25sin2-5sin -12=0.是三角形的内角,sin =?,cos =-?,tan =-?.解法二:sin +cos =?,(sin +cos )2=?,则1+2sin cos =?,2sin cos =-?,(sin -cos )2=1-2sin cos =1+?=?.sin cos =-?0,cos 0.sin -cos =?.由?得?tan =-?.(2)?=?=?=?.,tan =-?,?=?=?=-?.,规律总结(1)利用sin2
5、+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用?=tan 可以实现角的弦切互化.(2)对于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 这三个式子,利用(sin cos )2=12sin cos ,可以知一求二.(3)注意对sin2+cos2=1的逆用及变形应用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.,1-1(2016北京朝阳期中)已知(0,),且cos =-?,则tan =?()A.?B.-?C.?D.-,答案D(0,),cos =-?,sin =?,tan =-?.故选D.,D,典例2(1)已知sin?=?,?,则sin(+)等于?()A.?B
6、.-?C.?D.-,考点二三角函数的诱导公式,(2)若sin 是方程5x2-7x-6=0的根,则?=?()A.?B.?C.?D.,1.巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的具有互余关系的角有?-与?+,?+与?-,?+与?-等,常见的具有互补关系的角有?+与?-,?+与?-等.,规律总结,2.用诱导公式化简求值,应遵循:(1)“负化正”,运用诱导公式将负角的三角函数化为正角的三角函数.(2)“大化小”,利用诱导公式将大于360的角的三角函数化为0到360的角的三角函数.(3)“小化锐”,将大于90的角的三角函数化为0到90的角的三角函数.(4)“锐求值”,得到0到90的角的三角函数后,若是特殊
7、角,则可直接求得,若是非特殊角,则可由计算器求得.,2-1若cos?=-?,则sin?=.,答案,解析?-?=?,-?=?-?,cos?=-?,sin?=sin?=-sin?=-cos?=?.,2-2已知cos?=?,则cos?-sin2?的值为.,答案-,-,解析因为cos?=cos?=-cos?=-?,sin2?=sin2?=sin2?=1-cos2?=1-?=?,所以cos?-sin2?=-?-?=-?.,考点三三角函数式的化简与求值,典例3已知为第三象限角, f()=?.(1)化简f();(2)若cos?=?,求f()的值.,解析(1)f()=?=?=-cos .(2)cos?=?,-sin =?,从而sin =-?.又为第三象限角,cos =-?=-?,f()=?.,3-1若f()=?(kZ),则f(2 017)=.,答案-1,解析当k为偶数时,设k=2n(nZ),原式=?=?=-1;当k为奇数时,设k=2n+1(nZ),原式=?=?=-1.综上所述,当kZ时, f()=-1,故f(2 017)=-1.,-1,3-2?=.,答案-1,解析原式=?=?=?=-?=-?=-1.,-1,
