1、第第1919章章 专题复习专题复习请写出框图中数字处的内容：请写出框图中数字处的内容：_；_；_；_._.直角直角相等相等相等相等直角直角考点考点 1 1 矩形的性质与判定矩形的性质与判定【知识点睛知识点睛】矩形的性质与判定方法矩形的性质与判定方法1.1.性质应用：性质应用：(1)(1)证明线段的平行、相等或倍分关系证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)(2)证明角相等或求角的度数证明角相等或求角的度数.(3)(3)解决与全等或相似有关的问题解决与全等或相似有关的问题.2.2.常用的判定方法：常用的判定方法：已有条件已有条件需要条件需要条件平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角邻角相
2、等邻角相等对角线相等对角线相等一般四边形一般四边形有三个角是直角有三个角是直角对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等【例例1 1】如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD中，点中，点E E，F F，G G，H H分别在分别在ABAB，BCBC，CDCD，ADAD边上且边上且AE=CGAE=CG，AH=CF.AH=CF.(1)(1)求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(2)(2)如果如果AB=ADAB=AD，且，且AH=AEAH=AE，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形.【思路点拨思路点拨】(1)(1)易证得易证得AEHAEHCGFCG
3、F，BEFBEFDGHDGH，从而，从而证得证得EH=GFEH=GF，GH=EFGH=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证边形得证.(2)(2)由题意，易证得由题意，易证得EHG=90EHG=90，又由，又由(1)(1)知四边形知四边形EFGHEFGH是平行是平行四边形，故四边形四边形，故四边形EFGHEFGH是矩形是矩形.【自主解答自主解答】(1)(1)在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C，又又AE=CGAE=CG，AH=CFAH=CF，AEHAEHCGF.EH=GF.CGF.EH=GF.在平行四边形在平行四边形AB
4、CDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，AB-AE=CD-CGAB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CFAD-AH=BC-CF，即即BE=DGBE=DG，DH=BF.DH=BF.又又在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，B=DB=D，BEFBEFDGH.GH=EF.DGH.GH=EF.四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.(2)(2)在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AB=CDAB=CD设设A=A=，则，则D=180D=180-AE=AHAE=AH，AHE=AEH=AHE=AEH=AD=AB=CDAD=AB=
5、CD，AH=AE=CGAH=AE=CG，AD-AH=CD-CGAD-AH=CD-CG，即，即DH=DGDH=DG DHG=DGH=DHG=DGH=EHG=180EHG=180-DHG-AHE=90-DHG-AHE=90又又四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形180902218018022【中考集训中考集训】1.(1.(南通中考南通中考)如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC8 cm8 cm，AODAOD120120，则，则ABAB的长为的长为()()A.cmA.cmB.2 cmB.2 cmC.cmC.cmD.4
6、cmD.4 cm【解析解析】选选D D四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，OAOAOBOBOCOCOD.OD.AODAOD120120，AOBAOB6060，AOBAOB是等边三角形，是等边三角形，ABAB ACAC4 cm4 cm32 3122.(2.(自贡中考自贡中考)如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，E E为为CDCD的中点，连结的中点，连结AEAE并延并延长交长交BCBC的延长线于点的延长线于点F F，连结，连结BDBD，DFDF，则图中全等的直角三角，则图中全等的直角三角形共有形共有()A.3A.3对对 B.4B.4对对C.5C.5对对 D.6D.6对对【解析解析】
7、选选B.B.由矩形的性质可知，对角线分得的两个直角三角由矩形的性质可知，对角线分得的两个直角三角形全等，又因为形全等，又因为E E是是CDCD中点，故中点，故DE=CEDE=CE，且，且AED=FECAED=FEC，ADE=FCE=90ADE=FCE=90，故，故ADEADEFCEFCE，从而，从而AD=CFAD=CF，因此，因此BDCBDCFDCFDC，进而，进而ADBADBCFDCFD，所以全等的直角三角形共，所以全等的直角三角形共有有4 4对对.3.(3.(盐城中考盐城中考)如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，已知中，已知ABDCABDC，AB=DCAB=DC，在不添加任何辅
8、助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是上的一个条件是(填上你认为正确的一个答案即填上你认为正确的一个答案即可可).).【解析解析】ABDCABDC，AB=DCAB=DC，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，而是平行四边形，而“有一个角是直角有一个角是直角”的平行四边形是矩形，故可填的条件是：的平行四边形是矩形，故可填的条件是：四边形四边形ABCDABCD内有一个直角内有一个直角.答案：答案：A=90A=90(答案不唯一答案不唯一)4.(4.(肇庆中考肇庆中考)如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是矩形，对角线是矩形
9、，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，BEACBEAC交交DCDC的延长线于点的延长线于点E.E.(1)(1)求证：求证：BD=BE.BD=BE.(2)(2)若若DBC=30DBC=30，BO=4BO=4，求四边形，求四边形ABEDABED的面积的面积.【解析解析】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，AC=BDAC=BD，ABCD.ABCD.又又BEACBEAC，四边形四边形ABECABEC是平行四边形是平行四边形.BE=ACBE=AC，BD=BE.BD=BE.(2)(2)在矩形在矩形ABCDABCD中，中，BO=4BO=4，BD=2BO=2BD=2BO=24=
10、8.4=8.DBC=30DBC=30，CD=BD=CD=BD=8=48=4，AB=CD=4AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在在RtRtBCDBCD中，中，BC=BC=四边形四边形ABEDABED的面积的面积=(4+8)=(4+8)12122222BDCD844 3，124 324 3.考点考点 2 2 菱形的性质与判定菱形的性质与判定【知识点睛知识点睛】菱形的常用判定方法菱形的常用判定方法已有条件已有条件需要条件需要条件平行四边形平行四边形邻边相等邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角一
11、般四边形一般四边形四条边都相等四条边都相等对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分【例例2 2】(娄底中考娄底中考)如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，M M，N N分别是分别是ADAD，BCBC的中点，的中点，P P，Q Q分别是分别是BMBM，DNDN的中点的中点.(1)(1)求证：求证：MBAMBANDC.NDC.(2)(2)四边形四边形MPNQMPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由是什么样的特殊四边形？请说明理由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)先由矩形性质确定先由矩形性质确定A=CA=C，AB=DCAB=DC，再说明，再说明AM=NCAM=NC，从而证明，从而证明MBAMB
12、ANDC.NDC.(2)(2)先证明四边形先证明四边形MPNQMPNQ是平行四边形，再由是平行四边形，再由PN=MPPN=MP，可得四边形，可得四边形MPNQMPNQ是菱形是菱形.【自主解答自主解答】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，A=C=90A=C=90，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，M M，N N分别是分别是ADAD，BCBC的中点，的中点，AM=NCAM=NC，MBAMBANDC.NDC.(2)(2)四边形四边形MPNQMPNQ是菱形是菱形.理由：理由：MBAMBANDCNDC，MB=DNMB=DN，ABM=CDNABM=CDN，PP，Q Q分别是分
13、别是BMBM，DNDN的中点的中点.PM=NQPM=NQ，ABM+CBM=90ABM+CBM=90，CDN+CND=90CDN+CND=90，CBM=CNDCBM=CND，PMNQPMNQ，四边形四边形MPNQMPNQ是平行四边形是平行四边形.连结连结MNMN，由题意可得四边形，由题意可得四边形AMNBAMNB是矩形，是矩形，PNPN为直角三角形斜边为直角三角形斜边上的中线，故上的中线，故PN=MPPN=MP，四边形四边形MPNQMPNQ是菱形是菱形.【中考集训中考集训】1.(1.(成都中考成都中考)如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O
14、O，下列说法错误的是下列说法错误的是()A.ABDCA.ABDCB.AC=BDB.AC=BDC.ACBDC.ACBDD.OA=OCD.OA=OC【解析解析】选选B.B.菱形的对边平行且相等，所以菱形的对边平行且相等，所以ABDCABDC；菱形的对；菱形的对角线一定垂直，所以角线一定垂直，所以ACBDACBD；菱形的对角线互相平分，所以；菱形的对角线互相平分，所以OA=OCOA=OC；菱形的对角线不一定相等；菱形的对角线不一定相等.2.(2.(厦门中考厦门中考)如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD是对角线，若是对角线，若BAC=50BAC=50，则，则ABCABC等
15、于等于()A.40A.40B.50B.50C.80C.80D.100D.100【解析解析】选选C C四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，BAC=BADBAC=BAD，CBADCBAD，BAC=50BAC=50，BAD=100BAD=100，CBADCBAD，ABC+BAD=180ABC+BAD=180，ABC=180ABC=180-100-100=80=80123.(3.(大连中考大连中考)如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，AC=8AC=8，BD=6BD=6，则菱形的周，则菱形的周长是长是()()A.20A.20B.24B.24C.28C.28D.40D.40【解析解析】
16、选选A A菱形对角线互相垂直平分，设菱形对角线互相垂直平分，设O O为为ACAC，BDBD交点，交点，BO=OD=3BO=OD=3，AO=OC=4AO=OC=4，AB=5AB=5，故菱形的周长为，故菱形的周长为202022AOBO4.(4.(温州中考温州中考)如图，如图，ABCABC中，中，B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cm.BC=8cm.将将ABCABC沿射线沿射线BCBC方向平移方向平移10cm10cm，得到，得到DEFDEF，A A，B B，C C的对应点的对应点分别是分别是D D，E E，F F，连结，连结AD.AD.求证：四边形求证：四边形ACFDACFD是菱形
17、是菱形.【证明证明】方法一：方法一：B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，AC=10cm.AC=10cm.由平移变换的性质，得由平移变换的性质，得CF=AD=10cmCF=AD=10cm，DF=ACDF=AC，AD=CF=AC=DFAD=CF=AC=DF，四边形四边形ACFDACFD是菱形是菱形.方法二：由平移变换的性质，方法二：由平移变换的性质，得得ADCFADCF，AD=CF=10cmAD=CF=10cm，四边形四边形ACFDACFD是平行四边形是平行四边形.B=90B=90，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，AC=10cm.AC=10cm
18、.AD=ACAD=AC，ACFDACFD是菱形是菱形.【归纳整合归纳整合】菱形的判定思路菱形的判定思路(1)(1)分析条件判定四边形是一个平行四边形分析条件判定四边形是一个平行四边形.(2)(2)从边或对角线的关系判定平行四边形是一个菱形，这是一从边或对角线的关系判定平行四边形是一个菱形，这是一般的规律和方法般的规律和方法.利用定义证明是最常用的办法利用定义证明是最常用的办法.5.(5.(济宁中考济宁中考)如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，过点的角平分线，过点D D作作DEABDEAB，DFACDFAC，分别交，分别交ACAC，ABAB于点于点E E和和F.F.(1)(1)在图中
19、画出线段在图中画出线段DEDE和和DF.DF.(2)(2)连结连结EFEF，则线段，则线段ADAD和和EFEF互相垂直平分，这是为什么？互相垂直平分，这是为什么？【解析解析】(1)(1)如图所示：如图所示：(2)DEAB(2)DEAB，DFACDFAC，四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形.ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，FAD=EAD.FAD=EAD.ABDEABDE，FAD=EDAFAD=EDA，EAD=EDAEAD=EDA，EA=EDEA=ED，平行四边形平行四边形AEDFAEDF是菱形，是菱形，ADAD与与EFEF互相垂直平分互相垂直平分.考点考点 3
20、3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定【知识点睛知识点睛】判定正方形的一般思路判定正方形的一般思路【例例3 3】(呼伦贝尔中考呼伦贝尔中考)如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D是边是边BCBC的中点，的中点，DEACDEAC，DFABDFAB，垂足分别是，垂足分别是E E，F F，且，且BF=CE.BF=CE.(1)(1)求证：求证：DE=DF.DE=DF.(2)(2)当当A=90A=90时，试判断四边形时，试判断四边形AFDEAFDE是怎样的四边形，并证明是怎样的四边形，并证明你的结论你的结论.【思路点拨思路点拨】(1)DEAC(1)DEAC，DFABBFD=CED=90DFAB
21、BFD=CED=90RtRtBDFRtBDFRtCDEDE=DF.CDEDE=DF.(2)A=90(2)A=90四边形四边形AFDEAFDE是矩形是矩形 DF=DEDF=DE 结论结论.【自主解答自主解答】(1)DEAC(1)DEAC，DFABDFAB，BFD=CED=90BFD=CED=90，在在RtRtBDFBDF和和RtRtCDECDE中，中，BD=CDBD=CD，BF=CEBF=CE，RtRtBDFRtBDFRtCDECDE，DE=DF.DE=DF.(2)(2)四边形四边形AFDEAFDE是正方形是正方形证明：证明：A=90A=90，DEACDEAC，DFABDFAB，四边形四边形AF
22、DEAFDE是矩形，是矩形，又又RtRtBDFRtBDFRtCDECDE，DF=DEDF=DE，四边形四边形AFDEAFDE是正方形是正方形【中考集训中考集训】1.(1.(沈阳中考沈阳中考)如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O，则图中的等腰三角形有则图中的等腰三角形有()A.4A.4个个B.6B.6个个C.8C.8个个D.10D.10个个【解析解析】选选C.C.四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OBAO=OD=OC=OB，ABCABC，BCDBCD，AD
23、CADC，ABDABD，AOBAOB，BOCBOC，CODCOD，AODAOD都是等腰三角形，一共都是等腰三角形，一共8 8个个.2.(2.(天津中考天津中考)如图，在边长为如图，在边长为2 2的正方的正方形形ABCDABCD中，中，M M为边为边ADAD的中点，延长的中点，延长MDMD至点至点E E，使使ME=MCME=MC，以，以DEDE为边作正方形为边作正方形DEFGDEFG，点，点G G在边在边CDCD上，则上，则DGDG的长为的长为()A.31 B.35C.51 D.51【解析解析】选选D.D.四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，DCDCDADA2 2，M M为边为边AD
24、AD的中点，的中点，DMDM1 1，ME=MC=ME=MC=DG=DE=DG=DE=-1.-1.22125，53.(3.(青岛中考青岛中考)已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCDABCD中，中，M M，N N分别是边分别是边ADAD，BCBC的中点，的中点，E E，F F分别是线段分别是线段BMBM，CMCM的中点的中点.(1)(1)求证：求证：ABMABMDCM.DCM.(2)(2)判断四边形判断四边形MENFMENF是什么特殊四边形，并证明你的结论是什么特殊四边形，并证明你的结论.(3)(3)当当ADAB=ADAB=时，四边形时，四边形MENFMENF是正方形是正方形(只写结论，只写
25、结论，不需证明不需证明).).【解析解析】(1)(1)在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，A=D=90A=D=90，又又M M是是ADAD的中点，的中点，AM=DMAM=DM，ABMABMDCM.DCM.(2)(2)四边形四边形MENFMENF是菱形是菱形.证明：证明：E E，F F，N N分别是分别是BMBM，CMCM，CBCB的中点，的中点，NFMENFME，NF=MENF=ME，四边形四边形MENFMENF是平行四边形，是平行四边形，由由(1)(1)得得BM=CMBM=CM，ME=MFME=MF，平行四边形平行四边形MENFMENF是菱形是菱形.即四边形即四边形ME
26、NFMENF是菱形是菱形.(3)21.(3)21.4.(4.(鞍山中考鞍山中考)如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是ABAB上一点，上一点，F F是是ADAD延延长线上一点，且长线上一点，且DF=BE.DF=BE.(1)(1)求证：求证：CE=CF.CE=CF.(2)(2)若点若点G G在在ADAD上，且上，且GCE=45GCE=45，则，则GE=BE+GDGE=BE+GD成立吗？为什么？成立吗？为什么？【解析解析】(1)BC=CD(1)BC=CD，B=CDFB=CDF，BE=DFBE=DF，CBECBECDF.CDF.CE=CF.CE=CF.(2)GE=BE+GD(
27、2)GE=BE+GD成立成立.理由是：理由是：由由(1)(1)得：得：CBECBECDFCDF，BCE=DCFBCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECDBCE+ECD=DCF+ECD，即即BCD=ECF=90BCD=ECF=90，又又GCE=45GCE=45，GCF=GCE=45GCF=GCE=45.CE=CFCE=CF，GCE=GCFGCE=GCF，GC=GCGC=GC，ECGECGFCG.GE=GF.FCG.GE=GF.GE=GF=DF+GD=BE+GD.GE=GF=DF+GD=BE+GD.46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践4
28、8只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经6
29、1、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努
30、力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。78、技艺创造价值，本领改变命运。79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！82、校兴我荣，校衰我耻。83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。84、不想当老板的学生不是好学生。85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。88、知技并重，德行为先。89、生活的理想，就是为了理想的生活。张闻天90、贫不足羞，可羞是贫而无志。吕坤
