1、4.7 解三角形的综合应用 第四章 三角函数、解三角形 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 实际测量中的常见问题 知识梳理 求 AB 图形 需要测量的元素 解法 求 竖 直 高 度 底部可 达 ACB ， BC a 解直角三角形 AB atan 底部不可达 ACB ， ADB ， CD a 解两个直角三角形 AB a tan tan tan tan 求 水 平 距 离 山两侧 ACB ， AC b， BC a 用余弦定理 AB 河两岸 ACB ， ABC ， CB a 用正弦 定理 AB 河对岸 ADC ， BDC ， BCD ， ACD ， CD
2、a 在 ADC中， AC ； 在 BDC中， BC ； 在 ABC中， 应用余弦 定理 求 AB a 2 b 2 2 ab cos a si n si n ( ) a si n si n ( ) a si n si n ( ) 实际问题中的常用术语 1.仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平 视线 叫 仰角，目标视线在水平 视线 叫 俯角 (如图 ). 【 知识拓展 】 上方 下方 2.方向角 相对于某正方向的水平角，如南偏东 30 ，北偏西 45 等 . 3.方位角 指 从 方向 顺时针转到目标方向线的水平角 ， 如 B点的方位角为(如图 ). 正北
3、4.坡度 (又称坡比 ) 坡面的垂直高度与水平长度之比 . 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “ ” ) (1)从 A处望 B处的仰角为 ， 从 B处望 A处的俯角为 ， 则 ， 的关系为 180 .( ) (2)俯角是铅垂线与视线所成的角 ， 其范围 为 .( ) (3)方位角与方向角其实质是一样的 ， 均是确定观察点与目标点之间的位置关系 .( ) (4)方位角大小的范围是 0,2)，方向角大小的范围一般 是 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 ?0， 2 ?0， 2 题组二 教材改编 2.P11例 1如图所示，设 A， B两点在河的两岸，一测量者在 A所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 AC的距离为 50 m， ACB 45 ， CAB 105 后，就可以计算出 A， B两点的距离为 _ m. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 50 2 3.P13例 3如图 ， 在山脚 A测得山顶 P的仰角为 30 ， 沿倾斜角为 15 的 斜坡向上走 a米到 B， 在 B处测得山顶 P的仰角为 60 ， 则山高 h _米 . 解析 答案 1 2 3 4 5 6 22 a
