1、电气工程基础电气工程基础系统篇系统篇docin/sundae_meng第2章 电力系统各元件的数学模型l同步发电机同步发电机l变压器变压器l输电线路输电线路l负荷负荷docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路一、电力线路的正（负）序参数l三相电力线路的原始参数以单位长度的电路参数来表示单位长度线路的串联电阻r1单位长度线路的串联电抗x1单位长度线路的并联电导g1单位长度线路的并联电纳b1l各参数可以通过计算或测量来确定docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路l串联电阻反映线路通过电流时产生的有功功率损耗效应，直流电阻通常小于交流
2、电阻集肤效应：导线交流电阻与直流电阻的比值随着频率的升高而增大，随导线截面积的增大而上升对铜、铝绞线，当截面积不是特别大时，频率50-60Hz的交流电阻与直流电阻相差甚微钢芯铝绞线的交流电阻与铝线部分的直流电阻差别很小一般电力系统计算中均可用直流电阻代替有效电阻电阻值与温度有关产品手册提供温度为20oC时单位长度的直流电阻，应根据实际温度进行修正 docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路每相单位长度线路的交流电阻200C时的电阻率（mm2/km）铝：31.5 mm2/km铜：18.8 mm2/km导线的额定截面积（mm2）温度修正：电阻温度系数铝：0.0038
3、2（1/0C）铜：0.0036（1/0C）/km 1SrC20120trrtdocin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路l并联电导线路带电时绝缘介质中产生的泄漏电流及导体附近空气游离而产生有功功率损耗110kV以下的架空线路，与电压有关的有功功率损耗多由绝缘子表面泄漏电流泄漏电流引起的110kV及以上电压架空线路，与电压有关的有功功率损耗多由电电晕放电晕放电现象引起的一相对地等值电导电晕损耗和泄露电流通常很小，可以认为g1=0三相线路每千米的电晕有功功率损耗（kW）线路的线电压（kV）(S/km)103201UPgdocin/sundae_meng2.3.1 电力
4、线路正负序参数与等值电路安培定律：安培定律：电流周围存在磁场，磁场H方向与电流的方向有关，其关系可以由右手螺旋定则右手螺旋定则来判断(1)通电直导线中的安培定则：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路安培定律：安培定律：电流周围存在磁场，磁场H方向与电流的方向有关，其关系可以由右手螺旋定则右手螺旋定则来判断(2)通电螺线管中的安培定则：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负
5、序参数与等值电路l串联电抗（电感）反映载流导体的单根长导线的自感：磁力线是一簇同心圆rxxHxxHp1pDaidocin/sundae_meng两根平行长导线的互感2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路abp1pD2 pDx12DbixHdocin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路三相线路的电感 D12(Dab)D23(Dbc)D31(Dca)abp1pDbicaici2 pD3 pD12D13D23Ddocin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路三相线路均匀换位每相单位长度线路的电抗 其中 为三相导线的几何均距 为导线材料的相对导磁
6、系数 为导线的平均几何半径 ABCABCABCrDlgrDlgxmr0.14450.01570.1445m13cabcabmDDDDrrr779.0docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路220 kV及以上的超高压架空线路，为了减小电晕放电和单位长度电抗，采用分裂导线分裂数n，导线半径r时的等值半径dRdddRddddnrddddrr1nmn1n1312eqdocin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路高斯定律：高斯定律：表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场E之间的关系，穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比，即
7、电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路l并联电纳（电容）反映带电导体周围的abcCmCmCmCnCnCn大地abcC1C1C1大地docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路一相对地等值电纳对分裂导线6m110lg7.58rDbeqrr docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路二、电力线路正（负）序单相等值电路l对不是很长的线路（300 km），不考虑分布特性，而采用集中参数及其等值电路；对较长、电压等级较高的线路（300 km），应考
8、虑其参数的分布特性l集中参数模型lblgBGYlxlrXRZ1111jjjjdocin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路输电线路单相集中参数等值电路docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路l长度较短（100 km）、较低电压等级（60 kV）的输电线路，对并联电导和电纳忽略不计docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路l分布参数模型1I2I1U2Uxz d1xy d1UUUdIIIdxdxldocin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路由 可得 xz IxzIIUdddd
9、11xyUIdd11ddz IxU1ddyUxIdocin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路 对x求导 解微分方程组UyzxIzxU11122ddddIyzxUyxI11122ddddxyzxyzCCU1111ee21xyzxyz/yzC/yzCI1111ee112111docin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路线路特性阻抗线路传播系数 则c11/Zyz11yzxxCCUee21xxZCZCIeec2c1xxIZUIZUUe2e22c22c2xxI/ZUI/ZUIe2e22c22c22 22c222c21IZUCIZUCdocin/
10、sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路l由双曲函数的定义l得22)cosh()sinh()sinh()cosh(IUxZxxZxIUcc2eecosh 2eesinhxxxxxx2211)cosh()sinh()sinh()cosh(IUlZllZlIUccdocin/sundae_meng2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路1I2I1U2U1I2I1U2U/2ZY2/Y/2Z2/YZl对形等值电路l对T形等值电路)sinh(1)cosh(21)sinh(ccllZYlZZ)sinh(1,)sinh(1)cosh(2cclZYllZZdocin/sundae_men
11、g2.3.1 电力线路正负序参数与等值电路1I2I1U2Uxz d1xy d1UUUdIIIdxdxl2211IUDCBAIUdocin/sundae_meng2.3.2 电力线路的零序阻抗电力线路的零序阻抗l三相输电线路的零序阻抗，是当三相线路流过零序电流，即完全相同的三相交流电流时每相的等值阻抗l在三相架空输电线路零序电流以大地作为回路的情况下，三相架空输电线可看作由三个“导线-大地”回路所组成l每根导线-大地回路单位长度的自阻抗0I0I0I03Iw0g3IIIabcwIkm/j0.1445lgggasrDRRzfD/660gdocin/sundae_meng2.3.2 电力线路的零序阻抗
12、电力线路的零序阻抗l三相导线之间的互阻抗可近似用下式表示l当三相零序电流流过三相输电线，从大地流回时，每相的等值零序阻抗为l即零序电抗较之正序电抗几乎大三倍 0I0I0I03Iw0g3IIIabcwIkm/j0.1445lgmggmDDRz0z)z(zIzIzIzIzIms0m0m0s0002km/j0.4335lg3 j0.1445lg2j0.1445lg 232mggamggggams0DrDRRDDRrDRRzzzdocin/sundae_meng电力线路的电晕放电电力线路的电晕放电docin/sundae_meng第2章 电力系统各元件的数学模型l同步发电机同步发电机l变压器变压器l输
13、电线路输电线路l负荷负荷docin/sundae_meng负荷的数学模型负荷的数学模型l负荷是电力系统的重要组成部分，电力系统的分析和计算必须要建立负荷模型对某一具体的用电设备建立其负荷模型并不困难，但对电力系统分析中成千上万的负荷模型不可能逐一进行描述负荷模型的特点：多样性多样性、随机性随机性和时变性时变性经验证明，负荷模型的精度对系统分析的结论具有很大的影响docin/sundae_meng负荷的种类负荷的种类l按用户的性质分：工业负荷、农业负荷、商业负荷、城镇居民负荷等l按用电设备类型分：感应电动机、同步电机、整流设备、照明、电热及空调等docin/sundae_meng建立负荷模型的主
14、要方法建立负荷模型的主要方法l综合统计法：将节点负荷看成个别用户的集合，先将这些用户的用电器分类，并确定各种类型的用电器的平均特性，然后统计出各类用电器所占的比重，从而综合得出总的负荷模型l总体辨测法：先从现场采集测量数据，然后确定一个合适的负荷数学模型结构，再根据现场的测试数据辨识出模型中所含的参数值docin/sundae_meng负荷模型的分类负荷模型的分类l静态模型 vs.动态模型l线性模型 vs.非线性模型l电压相关模型 vs.频率相关模型l机理模型 vs.输入输出模型docin/sundae_meng静态负荷模型静态负荷模型多项式形式多项式形式221 1,ZIPLppppppqqq
15、LqqqPa Ub UcabcabcQa Ub Uca bc静态电压模型期中和 分别表示恒定阻抗（）、恒定电流（）和恒定功率（）在节点总负荷中所占的比例。221 1,ZIPLppppppqqqLqqqPa Ub UcabcabcQa Ub Uca bc静态电压模型期中和 分别表示恒定阻抗（）、恒定电流（）和恒定功率（）在节点总负荷中所占的比例。l静态电压模型 其中，221 1,ZIPLppppppqqqLqqqPa Ub UcabcabcQa Ub Uca bc静态电压模型期中和分别表示恒定阻抗（）、恒定电流（）和恒定功率（）在节点总负荷中所占的比例。docin/sundae_meng静态负荷
16、模型静态负荷模型多项式形式多项式形式00000*000*000*000*(1)(1)LLpLLpLffffLLLLqqLfffffdPdPffkPPkPdfdfffffdQdQQQkkfQdfdf静态频率模型期中l静态频率模型 其中，00000*000*000*000*(1)(1)LLpLLpLffffLLLLqqLfffff dPdPffkPPkPdfdfffffdQdQQQkkfQdfdf静态频率模型期中docin/sundae_meng静态负荷模型静态负荷模型指数形式指数形式docin/sundae_meng静态负荷模型静态负荷模型指数形式指数形式00000000()(1)()(1)LL
17、LpLLLLqLffVPPkVfffVQQkVf计及频率变化影响时docin/sundae_meng动态负荷模型动态负荷模型l当电压大范围变化时，静态负荷模型将对分析结果带来较大误差，需要采用动态负荷模型负荷的动态特性主要取决于感应电动机的暂态行为，动态负荷模型主要是感应电动机的数学模型动态负荷模型分为计及机电暂态过程和计及机械暂态过程两种类型，后者的容量较小docin/sundae_meng对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽l三个可用三组来表示引起系统不对称运行的原因？采用单相表示三相的简化方法不再适用，如何处理？l对称分量法即是解决此问题的常用方法docin/sundae_men
18、g对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽l不对称三相系统的对称分量对称对称正序组正序组 -1abc120F=SF2211111aaaa-1Sa(1)2b(1)a(1)c(1)a(1)FF=a FF=aF222222a()b()a()c()a()FF=aFF=a Fa(0)b(0)c(0)F=F=Fa1202b1202c120F=F+F+FF=a F+aF+FF=aF+a F+F对称对称零序组零序组对称对称负序组负序组docin/sundae_meng对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽l不对称三相系统的对称分量一组不对称的三相相量 Fabc=Fa Fb FcT，可为三组三相对称的
19、相量F120：a相相基准相基准相(参考相参考相)docin/sundae_meng对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽l正序、负序、零序均为三相对称组，可以用单相进行分析l对称分量的分解与合成适应于任何不对称三相相量(系统)(V、E、I、)l通常以a相为基准相，为简便计，略去下标“a”l相序变换是一种线性坐标变换docin/sundae_meng对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽abc abcabcV=ZI aaaaabacbbabbbcbcacbccccVIzzzVzzzIzzzVIS S 120sc120V=ZI(1)(2)(0)diag z z zscZ=相序相序 阻抗
20、矩阵阻抗矩阵1(1)12(2)20(0)0V=z IV=z IV=z I某相序的某相序的I I(V V)激励激励只产生只产生同相同相序的序的V V(I I)响应响应对称分量独立性对称分量独立性三相阻抗矩阵三相阻抗矩阵docin/sundae_meng对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽l元件序阻抗：元件上施加某相序电压与其对应的相序元件序阻抗：元件上施加某相序电压与其对应的相序电流之比电流之比sm(1)-1scabcsm(2)sm(0)z-z00z00Z=SZS=0z-z0=0z000z+2z00z正序阻抗正序阻抗负序阻抗负序阻抗零序阻抗零序阻抗(1)11z=V/I(2)22z=V/I
21、(0)00z=V/I20(1)sm()sm()smzz-zzz-zzz+2z02()(1)()zzzdocin/sundae_meng对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽l同步发电机的负序和零序阻抗：当三相定子电流为负序或零序电流时，呈现出的阻抗l不对称短路时，发电机内部及网络中电磁现象十分复杂定子通入负序电流时绕组电流成分：（1）定子基频负序电流的作用；（2）定子非周期（自由直流）电流的作用，为简化分析，定义负序电抗为定子基频负序电压与对应负序电流之比值基频零序电流零序漏磁通X0为定子绕组漏电抗，其值与绕组结构有关，且小于正序漏电抗dXX 2docin/sundae_meng对称分量
22、法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽l变压器的零序等值电路与零序电抗变压器是静止元件，三相电流相序不改变每相一次/二次绕组电磁耦合关系正、负、零序等值电路具有相同形式l1、2序电流的相序不同不影响变压器的漏磁通及互磁通分布，序电流的相序不同不影响变压器的漏磁通及互磁通分布，x1=x2l0序电流对应的绕组漏磁通与序电流对应的绕组漏磁通与1、2序无异序无异x0=x1=x2l0序电流对应的互磁通路径的磁导序电流对应的互磁通路径的磁导从而从而 xm0 与变压器的铁芯结构有关与变压器的铁芯结构有关l1、2序电流的流通与绕组接线无关，序电流的流通与绕组接线无关，0序电流的流通则与之有关序电流的流通则与之有
23、关l绕组电阻与电流相序无关绕组电阻与电流相序无关1、2、0电阻相等电阻相等docin/sundae_meng每相的主磁通每相的主磁通 0 都经铁芯形成通路并与二次绕组匝链，都经铁芯形成通路并与二次绕组匝链，与与1 1、2 2序磁通相同序磁通相同xm0=xm1=xm2；对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽三相变压器组、三相四柱式、三相五柱式变压器三相变压器组、三相四柱式、三相五柱式变压器变压器零序励磁电抗变压器零序励磁电抗docin/sundae_meng每相的主磁通每相的主磁通 0 都受到另两相都受到另两相0 的抵制，不能经铁芯柱、只能的抵制，不能经铁芯柱、只能被迫经绝缘介质和外壳形成
24、回路被迫经绝缘介质和外壳形成回路磁阻很大磁阻很大(磁导很小磁导很小)励磁电抗很小励磁电抗很小 :xm0 xm1=xm(2)；三相三柱变压器三相三柱变压器变压器零序励磁电抗变压器零序励磁电抗对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽docin/sundae_meng变压器零序等值电路与外电路的连接变压器零序等值电路与外电路的连接l0 序等值电路与外电路的连接取决于 I0 流通路径与变压器三相绕组联结形式及中性点接地方式有关l不对称短路时，零序电压施加于相线与大地之间l当某侧施加零序电压且能产生零序电流，则该侧与外电路接通：l 绕组中，E0 不能作用到外电路中，但能在三相绕组中形成环流对称分量法
25、：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽docin/sundae_meng变压器绕组接法变压器绕组接法开关位置开关位置绕组端点与外电路的连接绕组端点与外电路的连接Y Y1 1与外电路断开与外电路断开Y Y0 02 2与外电路接通与外电路接通3 3与外电路断开，但与励磁支路并联与外电路断开，但与励磁支路并联xm(0)对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽docin/sundae_meng （1 1）Y,dY,d、Y,yY,y （2 2）Y YNN,d,d （3 3）Y YNN,y,d,y,d（4 4）Y YNN,y yn,d,d对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽docin/sundae
26、_mengY YNN,d,d对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽Y YNN,y,d,y,ddocin/sundae_meng对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽Y YNN,y yn,d,ddocin/sundae_meng对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽Y YNN,y yn,d,d中性点有接地阻抗中性点有接地阻抗docin/sundae_meng对称分量法：回顾与总揽对称分量法：回顾与总揽l输电线路的零序等值电路与零序电抗输电线路是静止元件，正、负序参数相同三相输电线路的零序阻抗，是当三相线路流过零序电流（从大地流回），即完全相同的三相交流电流时每相的等值阻抗，可看
27、作由三个“导线-大地”回路所组成：自阻抗+互阻抗，近似为正（负）序电抗的3倍 docin/sundae_meng复习与预习复习与预习l理解架空输电线路的4个基本参数分别对应何种物理现象，掌握3种等值电路及其适用场合l作业题（03.29 Due）：一条三相架空输电线路全长40公里，其总的串联阻抗为Z=5+j20，并联导纳为Y=j13310 S，线路末端接40MW的三相平衡负荷，电压为220kV，功率因数为滞后的0.9，请采用3种等值电路求取线路首端电压 （1）线路全长40公里 （2）线路全长400公里l下周的课程内容：3.1、3.2节，电力网标幺值等效电路（标幺值、电压等级），电力网络中的潮流分布（电压降落、功率损耗）docin/sundae_meng
