1、对数函数y=logax的图象和性质【学习目标】1通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养。2通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养。【学习重难点】1掌握对数函数的图像和性质。2掌握对数函数的图像和性质的应用。3体会数形结合的思想方法。【学习过程】一、初试身手1如图所示，曲线是对数函数ylogax的图像，已知a取，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为( )A， B，C， D，2函数f(x)log25x的值域为_。3函数ylog2x2的单调递增区间是_。4函数y的定义域是_。【答案】1A 先排c1，c2底的顺序，底都大于1，当x1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为，。然后考虑c
2、3，c4底的顺序，底都小于1，当x0，得x0，令ux2，则u在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，又ylog2u在(0，)上单调递增，则ylog2x2的单调递增区间是(0，)。4(0，1 由logx0，得0x1，所以，其定义域为(0，1。二、合作探究比较大小【例1】 比较大小：(1)log0.318，log0.327；(2)log67，log76；(3)log3，log20.8；(4)log712，log812思路探究 (1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小。解 (1)考查对数函数ylog0.3x，00.3log0.327；(2)log
3、67log661，log76log76；(3)log3log310，log20.8log20.8；(4)法一：在同一坐标系中作出函数ylog7x与ylog8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712log812法二：log712log8120，log712log812对数函数的图像及应用【例2】 已知函数yloga(xb) （c0，且a1）的图像如图所示。(1)求实数a与b的值；(2)函数yloga(xb)与ylogax的图像有何关系？解 (1)由图像可知，函数的图像过点(3，0)与点(0，2)，所以得方程0loga(3b)与2logab，解得a2，b4(2)函数yloga(x4)的
4、图像可以由ylogax的图像向左平移4个单位得到。【学习小结】对数函数的图像和性质：【精炼反馈】1思考辨析(1)对数函数ylogax a0，且a1在(0，)上是增函数。( )(2)若logmlogn，则mn。( )(3)对数函数ylog2x与ylogx的图像关于y轴对称。( )2已知loga1，则a的取值范围是( )A0aCa1 D0a13函数ylog2(x21)的递增区间是_。【答案】1(1) (2) (3)2D当0a1时，loga1logaa，0a1时，loga1综上得，0a13(1，)由x210，得x1，或x1令ux21，则u在(，1)上递减，在(1，)上递增，又ylog2a是增函数，则ylog2(x21)的递增区间是(1，)。
